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2006-2007学年第一学期离散数学试卷(A卷)


上海水产大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 61190202 二 三 四 20 06 ~ 20 07 学年第 一 学期 离散数学 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B 卷 学时 八 九 十 闭卷 (A)卷 54 总分

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专业班名:

一、(10 分)用真值表法求命题公式 ( q 成真赋值、成假赋值。

? p ) ? ( ? p ? ( q ? r ))

的主析取范式、主合取范式、

二、(10 分)构造下面推理的证明。 前提: p
? (q ? s)

,q ,p ?

?r



结论: r

? s。

第1页 共4页

三、 分)已知 A (10 和 P(A)。

计算 A ? B ? { ? , ? , ? } ,B ? { ? , ? } ,

、A

?B

、A

?B

、A

? B

四、(10 分)设集合 A={1,2,3,4}上的关系 R={<1,2> ,<1,3>,<2,2>,<3,4> },求集合 R 的 自反闭包 r(R),对称闭包 s(R )和传递闭包 t(R)。

五、(10 分)设 A ? {1, 2 , 3 ? ? ,10 } , R 为 A 上的等价关系。 求 1、元素 1 的等价类[1] ; 2、A 在 R 下的商集 A/R 。

? { ? x , y ? x , y ? A ? x ? y (mod

3 )}

,则 R

第2页 共4页

六、(10 分)设 ? 为 S 上可结合的二元运算,e 为该运算的幺元。对于 x ? S 如果存在 左逆元 y l 和右逆元 y r ,证明: y l = y r = y,且 y 是 x 惟一的逆元。

七、(10 分)设 Z 为整数集合,在 Z 上定义二元运算 ? :? x , y ? 证明: , ? 〉为群。 〈Z

Z

,x ? y

? x ? y?2



八、(10 分)设有向图 D

?1 ? ?0 的邻接矩阵, A ? ? 0 ? ? ?0

1 0 0 1

2 1 1 0

0? ? 1? 0? ? ? 1?



求 1、D 中长度为 2 的通路总数; 2、D 中长度为 3 的回路总数。

第3页 共4页

九、(10 分)设带权图 G = <V,E,W>如下图所示,用 E.W.Dijkstra 算法求 从 v1 到 v10 的最短路径。 (要有中间步骤)

v2 1 5 v1 7 v4 9 v5 4 2 2 2 v3

9 4 6 5 5

v6 6 v7 7 1 v8 1 3 v9 9 8 v10

10

十、(10 分)用 Huffman 算法求带权为 1、3、5、7、8、10 的最优 2 元树 T, 并求出 T 的权数 W(T)。

第4页 共4页


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