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圆锥曲线学案


2.1.1 曲线与方程(1)
学习目标
1.理解曲线的方程、方程的曲线; 2.求曲线的方程.

试试: , ) 1 . 点 P( 1a 在 曲 线 x2 ? 2 xy ? 5 y ? 0 上 , 则 a=___ . 2.曲线 b= . ,则 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上 有 点 Q(1, 2 )

学习过程
一、课前准备 复习 1:画出函数 y ? 2 x 2 (?1 ? x ? 2) 的图象.

新知:根据已知条件,求出表示曲线的方程.

典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k ( k ? 0) 的点的轨迹方程式是 xy ? ? k .
复习 2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的 平分线,并写出其方程.

学习探究 探究任务一: 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它 的方程. 问题:能否写成 y ? x ,为什么?

变式: 到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程 是 y ? 5 ? 0 吗?

新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面 内的一条曲线 C 与一个二元方程 F ( x, y) ? 0 之间, 如果具有以下两个关系: 1.曲线 C 上的点的坐标,都是 的 解; 2.以方程 F ( x, y) ? 0 的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程 F ( x, y) ? 0 叫做这条曲线 C 的方程; 曲线 C 叫做这个方程 F ( x, y) ? 0 的曲线.

例 2 设 A, B 两点的坐标分别是 (?1, ?1) ,(3, 7) ,求 线段 AB 的垂直平分线的方程.

注意: 1? 如果??,那么??; 2? “点”与“解”的两个关系,缺一不可; 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对 不同角度的两种说法; 4? 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面 建立的.

变式 :已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3) , B ( ?2, 0) ,C (2,0) .中线 AO ( O 为原点) 所在直线的方程是 x ? 0 吗?为什么?

反思: BC 边的中线的方程是 x ? 0 吗?
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小结: 求曲线的方程的步骤: ①建立适当的坐标系,用 M ( x, y ) 表示曲线上的任 意一点的坐标; ②写出适合条件 P 的点 M 的集合 P ? {M | p( M )} ; ③用坐标表示条件 P ,列出方程 f ( x, y ) ? 0 ; ④将方程 f ( x, y ) ? 0 化为最简形式; ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上. 动手试试 练 1.下列方程的曲线分别是什么? x?2 x2 (1) y ? (2) y ? 2 (3) y ? aloga x x ? 2 x x

课后作业
1. 点 A(1, ?2) , B (2, ?3) , C (3,10) 是否在方程
x2 ? xy ? 2 y ? 1 ? 0 表示的曲线上?为什么?

2 求和点 O(0, 0) , A(c,0) 距离的平方差为常数 c 的点的轨迹方程.

练 2.离原点距离为 2 的点的轨迹是什么?它的方 程是什么?为什么?

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 与曲线 y ? x 相同的曲线方程是( ) .
A. y ?

x2 x

B. y ? x 2

C. y ? 3 x 3 D. y ? 2log2 x 2.直角坐标系中,已知两点 A(3,1) , B ( ?1,3) ,若 点 C 满足 OC = ? OA + ? OB ,其中 ? , ? ? R , ? + ? = 1 , 则点 C 的轨迹为 ( ) . A.射线 B.直线 C.圆 D.线段 3. A(1,0) , B(0,1) ,线段 AB 的方程是( ) . A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) 5 4.已知方程 ax2 ? by 2 ? 2 的曲线经过点 A(0, ) 和 3 点 B (1,1) ,则 a = ,b = . 5 . 已知两定点 A( ?1, 0) , B(2,0) ,动点 p 满足 PA 1 . ? ,则点 p 的轨迹方程是 PB 2
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2.1.2 曲线与方程(2)
学习目标
1. 求曲线的方程; 2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.

典型例题 例 1 有一曲线,曲线上的每一点到 x 轴的距离等于 这点到 A(0,3) 的距离的 2 倍,试求曲线的方程.

学习过程
一、课前准备 复习 1: 已知曲线 C 的方程为 y ? 2 x 2 , 曲线 C 上 有点 A(1, 2) , A 的坐标是不是 y ? 2 x 2 的解?点 (0.5, t ) 在曲线 C 上,则 t = .

复习 2 :曲线(包括直线)与其所对应的方程 f ( x, y ) ? 0 之间有哪些关系?

变式:现有一曲线在 x 轴的下方,曲线上的每一点 到 x 轴的距离减去这点到点 A(0, 2) , 的距离的差是 2 ,求曲线的方程.

二、新课导学 学习探究 引入: 圆心 C 的坐标为 (6, 0) ,半径为 r ? 4 ,求此圆的方 程.
小结: 点 P(a, b) 到 x 轴的距离是 ; 点 P(a, b) 到 y 轴的距离是 ; 点 P(1, b) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是 问题:此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部 分的方程. 例 2 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F , 点F 到 l 的距离是 2 ,一条曲线也在 l 的上方,它上面的 每一点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2 ,建 立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 探究:若 AB ? 4 ,如何建立坐标系求 AB 的垂直 平分线的方程.



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动手试试 练 1. 有一曲线,曲线上的每一点到 x 轴的距离等 于这点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离的 2 倍,试求曲 线的方程.

2.已知 A(1,0) , B ( ?1, 0) ,动点满足
MA ? MB ? 2 ,则点 M 的轨迹方程是(

).

A. y ? 0(?1 ? x ? 1) C. y ? 0( x ? ?1)

B. y ? 0( x ? 1) D. y ? 0( x ? 1)

3.曲线 y ? ? 1 ? x2 与曲线 y ? x ? 0 的交点个数 一定是( ) . A. 0 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 3 个 4 .若定点 A(1, 2) 与动点 P( x, y ) 满足 OP ? OA ? 4 , 则点 P 的轨迹方程是 . 5.由方程 x ? 1 ? y ? 1 ? 1 确定的曲线所围成的图 形的面积是 .

课后作业
1.以 O 为圆心, 2 为半径,上半圆弧的方程是什 么?在第二象限的圆弧的方程是什么?

练 2. 曲线上的任意一点到 A( ?3, 0) , B(3,0) 两点距 离的平方和为常数 26 ,求曲线的方程.

三、总结提升 学习小结 1. 求曲线的方程; 2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质. 知识拓展 圆锥曲线的统一定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e 的 点的轨迹是圆锥曲线. 0 ? e ? 1 :椭圆; e ?1: 抛物线; e ?1: 双曲线.

2.已知点 C 的坐标是 (2, 2) ,过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A ,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B .设点 M 是线段 AB 的中点, 求点 M 的轨迹方程.

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 方程 (3x ? 4 y ? 12) ?log2 ( x ? 2 y) ? 3? ? 0 的曲线经 5 7 过点 A(0, ? 3) , B(0, 4) , C (4,0) , D( , ? ) 中的 3 4 ( ). A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
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2.2.1 椭圆及其标准方程(1)
学习目标
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.

新知2:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程 x2 y 2 其中 b2 ? a 2 ? c 2 ? ? 1? a ? b ? 0? a 2 b2 若焦点在 y 轴上,两个焦点坐标 则椭圆的标准方程是 . ,

学习过程
一、课前准备 复习 1:过两点 (0,1) , (2, 0) 的直线方程 复习 2:方程 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 表示以 圆心, 为半径的 .

典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: . ⑴ a ? 4, b ? 1 ,焦点在 x 轴上; 为 ⑵ a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴上;
⑶ a ? b ? 10, c ? 2 5 .

二、新课导学 学习探究 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅 笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹 是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图 板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖, P 画出的轨迹是什么曲线?
思考:移动的笔尖(动点) 满足的几何条件是什么?
F1 F2

x2 y 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 变式:方程 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆, 4 m 保持不变,即笔尖 等于常数. 则实数 m 的范围 .
新知1: 我们把平面内与两个定点 F1 , F2 的距离 之和等于常数 (大于 F1 F2 ) 的点的轨迹叫做椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫 做椭圆的焦距 . 反思:若将常数记为 2 a ,为什么 2a ? F1F2 ? 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 ; . 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2,0? ,

?5 3? (2, 0) ,并且经过点 ? , ? ? ,求它的标准方程 . ?2 2?

试试: 已知 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,到 F1 , F2 两点的距离之 和等于 8 的点的轨迹是 . 变式:椭圆过点 小结: 应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数 2a ? F1F2 . 标准方程.

? ?2,0? , (2, 0) , (0,3) ,求它的

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小结: 由椭圆的定义出发,得椭圆标准方程 .

课后作业
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点
P 3, ?2 6 ;

动手试试
x2 练 1. 已知 ?ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 ? y 2 ? 1 3 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一 个焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( ) .
A. 2 3 B.6 C. 4 3 D.12 x2 y 练 2 .方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 9 m 求实数 m 的范围.

?

?

⑵焦点坐标分别为 ? 0, ?4? , ? 0, 4? , a ? 5 ; ⑶ a ? c ? 10, a ? c ? 4 .

2. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 2 ,求 n 的值. 4 n

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.平面内一动点 M 到两定点 F1 、 F2 距离之和为 常数 2 a ,则点 M 的轨迹为( ) . A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹 2 2 2 .如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭 圆,那么实数 k 的取值范围是( ) . A. (0, ??) B. (0, 2) C. (1, ??) D. (0,1)
x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距 100 36 离等于 6, 那么点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 ( ) . A.4 B.14 C.12 D.8 4.椭圆两焦点间的距离为 16 ,且椭圆上某一点到 两焦点的距离分别等于 9 和 15 ,则椭圆的标准方 程 是 . 5.如果点 M ( x, y ) 在运动过程中,总满足关系式
3.如果椭圆

x2 ? ( y ? 3)2 ? x2 ? ( y ? 3)2 ? 10 ,点 M 的轨迹
是 ,它的方程是 .

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2.2.1 椭圆及其标准方程(2)
学习目标
1.掌握点的轨迹的求法; 2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程.

变式: 若点 M 在 DP 的延长线上,且 则点 M 的轨迹又是什么?

DM 3 ? , DP 2

学习过程
一、课前准备

x2 y 2 ? ? 1 一点 P 到椭圆的左焦点 25 9 F1 的距离为 3 ,则 P 到椭圆右焦点 F2 的距离 是 .
复习 1: 椭圆上 复习 2:在椭圆的标准方程中, a ? 6 , b ? 35 ,则椭 圆的标准方程是 . 小结: 椭圆与圆的关系:圆上每一点的横(纵)坐标不 变,而纵(横)坐标伸长或缩短就可得到椭圆. 例 2 设点 A, B 的坐标分别为 ? ?5,0? , ? 5,0? ,.直线

二、新课导学 学习探究
问题 :圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 的圆心和半径分别是 什么?

AM , BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积是 ?

4 , 9

求点 M 的轨迹方程 .

问题:圆上的所有点到 于 (半径) ;

(圆心)的距离都等

反之,到点 (?3,0) 的距离等于 2 的所有点都在 圆 上.

典型例题
例 1 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P , 过点 P 作 x 轴 的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运动时, 线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?

变式: 点 A, B 的坐标是 ? ?1,0? , ?1,0? , 直线 AM , BM 相交于点 M ,且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜 率的商是 2 ,点 M 的轨迹是什么?

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动手试试 练 1.求到定点 A ? 2,0 ? 与到定直线 x ? 8 的距离之
比为
2 的动点的轨迹方程. 2

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1.若关于 x, y 的方程 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 所表示 的曲线是椭圆,则 ? 在( ) . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 . 若 ?ABC 的 个 顶 点 坐 标 A( ? 4, 0 )、 B(4,0) , ?ABC 的周长为 18 , 则顶点 C 的轨迹方程为 ( ) . x2 y 2 y 2 x2 A. B. ? ?1 ? ? 1 ( y ? 0) 25 9 25 9 x2 y 2 x2 y 2 C. ? D. ? ? 1 ( y ? 0) ? 1 ( y ? 0) 16 9 25 9 3.设定点 F1 (0, ?2) , F2 (0, 2) ,动点 P 满足条件 4 PF1 ? PF2 ? m ? (m ? 0) , 则 点 P 的 轨 迹 是 m ( ) . A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 4.与 y 轴相切且和半圆 x2 ? y 2 ? 4(0 ? x ? 2) 内切 的动圆圆心的轨迹方程是 . 6 5. 设 F1 , F2 为 定 点 , | F1 F2 |= , 动 点 M 满 足
| MF1 | ? | MF2 |? 6 ,则动点 M 的轨迹是

练 2.一动圆与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 外切,同时与 圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 91 ? 0 内切,求动圆圆心的轨迹方 程式,并说明它是什么曲线.



课后作业
1.已知三角形 ABC 的一边长为 6 ,周长为 16 , 求顶点 A 的轨迹方程.

三、总结提升 学习小结 ①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后 找出含有点相关等式;
②相关点法:寻求点 M 的坐标 x, y 与中间 x0 , y0 的 关系,然后消去 x0 , y0 ,得到点 M 的轨迹方程. 2.点 M 与定点 F (0, 2) 的距离和它到定直线 y ? 8 的距离的比是 1 : 2 ,求点的轨迹方程式,并说明轨 迹是什么图形.

知识拓展 椭圆的第二定义: 到定点 F 与到定直线 l 的距离的比是常数 e (0 ? e ? 1) 的点的轨迹. 定点 F 是椭圆的焦点; 定直线 l 是椭圆的准线; 常数 e 是椭圆的离心率.

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2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)
学习目标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确 地画出它的图形; 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方 程研究它的性质,画图.

对称性:椭圆关于 称; 顶点: ( 长轴,其长为 离心率: e ? ) , (

轴、

轴和

都对

) , (

) , (

) ; ;

;短轴,其长为

学习过程
一、课前准备

c = a



x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距 16 12 离是 2 ,那么它到右焦点的距离是 .
复习 1: 椭圆

反思:

b c 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗? a b

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭 5 m 圆,则 m 的取值范围是 .
复习 2 :方程

典型例题
例 1 求椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标.

二、新课导学 学习探究
问题 1:椭圆的标准方程 它有哪些几何性质呢? 图形:

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , a 2 b2

范围: x : 对称性:椭圆关于 称; 顶点: ( 长轴,其长为 离心率:刻画椭圆 ) , (

y:
轴、 轴和 都对 变式:若椭圆是 9 x2 ? y 2 ? 81 呢?

) , (

) , (

) ; ;

;短轴,其长为

程度. c 椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率, a c 记 e ? ,且 0 ? e ? 1 . a

试试:椭圆 图形:

y 2 x2 ? ? 1 的几何性质呢? 16 9

范围: x :

y:

小结: ①先化为标准方程,找出 a , b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴.
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例 2 点 M ( x, y ) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 4 25 的距离的比是常数 ,求点 M 的轨迹. l:x? 5 4

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,且以点 5 4 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1 ,则 点 P 的坐标是 . 5.某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长 为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆 的方程是 .
4.已知点 P 是椭圆

课后作业
1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一 个更扁? x2 y 2 ⑴ 9 x2 ? y 2 ? 36 与 ? ?1 ; 16 12 x2 y 2 ⑵ x2 ? 9 y 2 ? 36 与 ? ?1 . 6 10

小结: 到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小 于 1)的点的轨迹是椭圆 .

动手试试 练 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 ⑴焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? ; 3 3 ⑵焦点在 y 轴上, c ? 3 , e ? ; 5 ⑶经过点 P ( ?3, 0) , Q (0, ?2) ; 3 ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 5

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴经过点 P(?2 2,0) , Q(0, 5) ; ⑵长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) ; ⑶焦距是 8 ,离心率等于 0.8 .



※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
10 x2 y 2 ,则 m 的 ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 值是( ) . 5 15 25 A.3 B.3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2 . 若 椭 圆 经 过 原 点 , 且 焦 点 分 别 为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( ) . 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4 2 3 .短轴长为 5 ,离心率 e ? 的椭圆两焦点为 3 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?ABF2 的周长为( ) . A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

1.若椭圆

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2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)
学习目标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质; 2.椭圆与直线的关系.

学习过程
一、课前准备

x2 y 2 ? ?1的 16 12 焦点坐标是( ) ( ) ;
复习 1: 椭圆 长轴长 离心率 、短轴长 . ;

复习 2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判 定? 变式:若图形的开口向上,则方程是什么?

二、新课导学 学习探究 问题 1: 想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?

问题 2: 椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确 定?

小结: ①先化为标准方程,找出 a , b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴. 例 2 已知椭圆

反思:点与椭圆的位置如何判定?

x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : 25 9 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 。椭圆上是否存在一点,它到直线 l 的距离最小?最小距离是多少?

典型例题 例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面 (椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部 分.过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分,灯丝 位于椭圆的一个焦点 F1 上,片门位于另一个焦点 F2 上,由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转 椭 圆 面 反 射 后 集 中 到 另 一 个 焦 点 F2 , 已 知 BC ? F1 F2 , F1 B ? 2.8cm , F1 F2 ? 4.5cm ,试建
立适当的坐标系,求截口 BAC 所在椭圆的方程. 变式:最大距离是多少?

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动手试试 练 1 已知地球运行的轨道是长半轴长 a ? 1.50 ? 108 km ,离心率 e ? 0.0192 的椭圆,且太 阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最 大和最小距离.

2.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭 圆长轴的垂线交椭圆于点 P , 若△F1PF2 为等腰直 角三角形,则椭圆的离心率是( ) . 2 2 ?1 A. B. C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 2 2 x2 y 2 3. 已知椭圆 ? 右焦点分别为 F1 , F2 , ? 1 的左、 16 9 点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是一个直角三角形 的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( ) . 9 7 9 9 A. B. 3 C. D. 7 4 5 4.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比 数列,则其离心率为 . 2 2 x y 5.椭圆 ? ? 1 的焦点分别是 F1 和 F2 ,过原点 45 20 O 作直线与椭圆相交于 A, B 两点,若 ?ABF2 的面 积是 20 ,则直线 AB 的方程式是 .

练 2.经过椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 2 60 的直线 l ,直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点,求 AB 的长.

课后作业
1. 求下列直线 3x ? 10 y ? 25 ? 0 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的交点坐标. 25 4

小结: 直线与椭圆相交,得到弦, 弦长 l ? 1 ? k 2 x1 ? x2
2 ? ? ( 1? k 2 ? ) x? x 4x x 2? ? 1 ? 2 ?? 1

3 x2 y 2 ? ? 1 ,一组平行直线的斜率是 2 4 9 ⑴这组直线何时与椭圆相交? ⑵当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的 线段的中点是否在一直线上?
2.若椭圆

其中 k 为直线的斜率, ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) 是两交点坐 标.

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: x2 y 2 1.设 P 是椭圆 ? ? 1 , P 到两焦点的距离 16 12 之差为 ,则 ?PF1 F2 是( ) . A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
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2.3.1 双曲线及其标准方程
学习目标
1.掌握双曲线的定义; 2.掌握双曲线的标准方程.

新知 2: 双曲线的标准方程:

学习过程
一、课前准备 复习 1: 椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什 么?

x2 y 2 ? ? 1,(a ? 0, b ? 0, c2 ? a2 ? b2 )(焦点在 x 轴) a 2 b2 其焦点坐标为 F1 (?c,0) , F2 (c,0) .
思考:若焦点在 y 轴,标准方程又如何?

x2 y 2 a , b, c 有 ? ? 1 中, a 2 b2 何关系?若 a ? 5, b ? 3 , 则 c ? ? 写出符合条件的椭 圆方程.
复习 2: 在椭圆的标准方程

典型例题 例 1 已知双曲线的两焦点为 F1 (?5,0) , F2 (5,0) , 双曲线上任意点到 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于 6 ,求双曲线的标准方程.

二、新课导学 学习探究 问题 1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的 差”,那么点的轨迹会怎样?
如图 2-23,定点 F1 , F2 是两个按钉, MN 是一个细 套管, 两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管, 点M 移动时, MF1 ? MF2 是常数,这样就画出一条曲线; 由 MF2 ? MF1 是同一常数,可以画出另一支.

x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 P 到左 16 9 焦点的距离为 10, 则点 P 到右焦点的距离为 . 例 2 已知 A, B 两地相距 800 m , 在 A 地听到炮弹爆 炸声比在 B 地晚 2 s , 且声速为 340m / s , 求炮弹爆 炸点的轨迹方程.
变式: 已知双曲线

新知 1:双曲线的定义: 平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差的 数(小于 F1 F2 )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点 F1 , F2 叫做双曲线的 两焦点间的距离 F1 F2 叫做双曲线的 ,

等于常



变式:如果 A, B 两处同时听到爆炸声,那么爆炸 点在什么曲线上?为什么?

反思:设常数为 2 a ,为什么 2a ? F1 F2 ?
2a ? F1 F2 时,轨迹是 2a ? F1 F2 时,轨迹

; . . 小结:采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.

试试:点 A(1,0) , B ( ?1, 0) ,若 AC ? BC ? 1 ,则 点 C 的轨迹是

第 13 页 共 13 页

动手试试 练 1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式: (1)焦点在 x 轴上, a ? 4 , b ? 3 ; (2)焦点为 (0, ?6),(0,6) ,且经过点 (2, ?5) .

课后作业
1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式: (1)焦点在 x 轴上, a ? 2 5 ,经过点 A( ?5, 2) ; (2)经过两点 A(?7, ?6 2) , B(2 7,3) .

练 2.点 A, B 的坐标分别是 (?5,0) , (5, 0) ,直线 4 AM , BM 相交于点 M ,且它们斜率之积是 , 9 试求点 M 的轨迹方程式,并由点 M 的轨迹方程判 断轨迹的形状.

2.相距 1400m A, B 两个哨所,听到炮弹爆炸声的 时间相差 3s ,已知声速是 340m / s ,问炮弹爆炸点 在怎样的曲线上,为什么?

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.动点 P 到点 M (1, 0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 . 2 ,则点 P 的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2 2.双曲线 5x ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 ( 6,0) ,那 么实数 k 的值为( ) . A. ? 25 B. 25 C. ?1 D. 1 3.双曲线的两焦点分别为 F1 (?3,0), F2 (3,0) ,若 a ? 2 ,则 b ? ( ) . A. 5 B. 13 C. 5 D. 13 4.已知点 M (?2,0), N (2,0) ,动点 P 满足条件
| PM | ? | PN |? 2 2 . 则动点 P 的轨迹方程 为 . 2 2 x y 5.已知方程 ? ? 1 表示双曲线,则 m 的 2 ? m m ?1 取值范围 .
第 14 页 共 14 页

2.3.2 双曲线的简单几何性质(1)
学习目标
1.理解并掌握双曲线的几何性质. 问题 2:双曲线 图形: 范围: x :

y 2 x2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

学习过程
一、课前准备: 复习 1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ① a ? 3, b ? 4 ,焦点在 x 轴上; ②焦点在 y 轴上,焦距为 8, a ? 2 .

y:
轴、 轴及 都对

对称性:双曲线关于 称. 顶点: ( ) , ( 实轴,其长为 离心率: e ?

) ;虚轴,其长为



c ?1. a
. 双曲

复习 2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?

渐近线: y 2 x2 双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为: a b 新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫 线.

※ 典型例题
x2 y 2 ? ? 1 的实半轴长、虚半轴的 49 25 长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.
例 1 求双曲线

二、新课导学: 学习探究 问题 1:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双 x2 y 2 曲线 2 ? 2 ? 1 的几何性质? a b

变式:求双曲线 9 y 2 ? 16x2 ? 144 的实半轴长和虚 半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 范围: x : 对称性:双曲线关于 称.

y:
轴、 轴及 都对

顶点: ( ) , ( ) . 实轴,其长为 ;虚轴,其长为 . c 离心率: e ? ? 1 . a 渐近线: x y x2 y 2 双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为: ? ? 0 . a b a b
第 15 页 共 15 页

例 2 求双曲线的标准方程: ⑴实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; ⑵离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ; 2 9 ⑶渐近线方程为 y ? ? x ,经过点 M ( , ?1) . 3 2

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
x2 y 2 . ? ? 1 实轴和虚轴长分别是( ) 16 8 A. 8 、 4 2 B. 8 、 2 2
1. 双曲线 C.4、 4 2 D.4、 2 2 2 2 2.双曲线 x ? y ? ?4 的顶点坐标是( ) . 0 ,2 A. (0, ?1) B. (0, ?2) C. (?1,0) D. (?
2 2



x y . ? ? 1 的离心率为( ) 4 8 A.1 B. 2 C. 3 D.2 4.双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的渐近线方程是 . 5.经过点 A(3, ? 1) ,并且对称轴都在坐标轴上的 等轴双曲线的方程是 .
3. 双曲线

课后作业
动手试试
x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆 8 5 的顶点为焦点的双曲线的方程.
练 1.求以椭圆 1.求焦点在 y 轴上,焦距是 16, e ? 的标准方程.

4 的双曲线 3

2 .求与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 49 24

e?
练 2. 对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个 焦点是 F1 (?6,0) ,求它的标准方程和渐近线方程.

5 的双曲线的方程. 4

第 16 页 共 16 页

2.3.2 双曲线的简单几何性质(2)
学习目标
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.

典型例题 例 1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分 绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12 m , 上口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高为 55m , 试选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程.

学习过程
一、课前准备 复习 1:说出双曲线的几何性质?

复习 2:双曲线的方程为 其顶点坐标是( 渐近线方程

x2 y 2 ? ? 1, 9 14 ),( );


二、新课导学 学习探究
探究 1:椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 64 的焦点是?

例 2 点 M ( x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线 5 16 l : x? 的距离的比是常数 ,求点 M 的轨迹. 4 5

探究 2:双曲线的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 , 则可设双曲线方程为?

问题:若双曲线与 x2 ? 4 y 2 ? 64 有相同的焦点,它 的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的方 程是?

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,倾斜角为 30 3 6 的直线交双曲线于 A, B 两点, 求 A, B 两点的坐标.
例 3 过双曲线

变式:求 AB ?思考: ?AF1 B 的周长?

第 17 页 共 17 页

※ 动手试试
x y x y ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦 4 a2 a 2 点相同,则 a =____.
练 1.若椭圆 练 2 .若双曲线
y??
2 2 2 2

课后作业
1.已知双曲线的焦点在 x 轴上,方程为 x2 y 2 ? ? 1 ,两顶点的距离为 8 ,一渐近线上有点 a 2 b2 A(8,6) ,试求此双曲线的方程.

x2 y 2 ? ?1 的 渐 近 线 方 程 为 4 m

3 x ,求双曲线的焦点坐标. 2

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同 25 16 4 5 焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点,则 PF1 ? PF2 的值为( ) .
1.若椭圆 A.

21 2

B. 84

C. 3

D. 21

x2 y 2 离心率为 2 的 ? ? 1 的焦点为顶点, 25 16 双曲线的方程( ) . 2 2 x y x2 y 2 A. B. ? ?1 ? ?1 16 48 9 27 x2 y 2 x2 y 2 C. ? ? 1或 ? ? 1 D. 以上都不对 16 48 9 27 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线, ? Q, F1 是另一焦点, 交双曲线于 P 、 若∠PF1Q ? , 2 则双曲线的离心率 e 等于( ) . A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 4.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 , 这双曲线的方程为_______________. x2 y2 5.方程 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲 4 ? k 1? k 线,则 k 的取值范围 .
2. 以椭圆
第 18 页 共 18 页

2.4.1 抛物线及其标准方程
学习目标
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.

y ? 2 px
2

?p ? ? ,0? ?2 ?

x??

p 2

学习过程
一、课前准备 复习 1:函数 y ? 2 x2 ? 6 x ? 1 的图象是 它的顶点坐标是( ) ,对称轴是 , . 试试: 抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点坐标是( 准线方程是 ; 1 抛物线 x 2 ? ? y 的焦点坐标是( 2 准线方程是 .

复习 2:点 M 与定点 F (2,0) 的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1 : 2 ,则点 M 的轨迹是什么图 形?

) , ) ,

典型例题
例 1 (1)已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 6 x ,求 它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是 F (0, ?2) ,求它的 标准方程.

二、新课导学 学习探究 探究 1:若一个动点 p( x, y ) 到一个定点 F 和一条 定直线 l 的距离相等,这个点的运动轨迹是怎么样 的呢?

新知 1:抛物线 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的 距离 的点的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的 ; l 直线 叫做抛物线的 .

变式:根据下列条件写出抛物线的标准方程: ⑴焦点坐标是(0,4); 1 ⑵准线方程是 x ? ? ; 4 ⑶焦点到准线的距离是 2 .

新知 2:抛物线的标准方程 定点 F 到定直线 l 的距离为 p ( p ? 0 ) . 建立适当的坐标系,得到抛物线的四种标准形式: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
第 19 页 共 19 页

例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星 波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接 收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的 口径为 4.8m , 深度为 0.5m , 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1.对抛物线 y ? 4 x 2 ,下列描述正确的是( ) . A.开口向上,焦点为 (0,1) 1 B.开口向上,焦点为 (0, ) 16 C.开口向右,焦点为 (1,0) 1 D.开口向右,焦点为 (0, ) 16 2 2.抛物线 x ? 8 y ? 0 的准线方程式是( ) . A. x ? 2 B. x ? ?2 C. y ? 2 D. y ? ?2 3.抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是( ) . 5 15 A. B. 5 C. D. 10 2 2 4.抛物线 y 2 ? 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的 坐标是 . 2 5.抛物线 x ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 .

※ 动手试试 练 1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是 F (?5,0 ) ; (2) 焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

课后作业
1. 点 M 到 F (0,8) 的距离比它到直线 y ? ?7 的距离 大 1,求 M 点的轨迹方程.

2. 抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 M 到焦点 F 的 距离 MF ? 2 p ,求点 M 的坐标. 练 2 .抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 M 到焦点 p 距离是 a (a ? ) ,则点 M 到准线的距离是 , 2 点 M 的横坐标是 .

第 20 页 共 20 页

2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)
学习目标
1.掌握抛物线的几何性质; 2.根据几何性质确定抛物线的标准方程.

试试:画出抛物线 y ? 8x 2 的图形, 顶点坐标( ) 、焦点坐标( ) 、 准线方程 、对称轴 、 离心率 .

学习过程
一、课前准备 复习 1: 准 线 方 程 为 x=2 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 是 . 复习 2:双曲线

※ 典型例题 例 1 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原 点,并且经过点 M (2, ?2 2) ,求它的标准方程.

x2 y 2 ? ? 1 有哪些几何性质? 16 9

二、新课导学 学习探究 探究 1:类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又 会有怎样的几何性质?
新知:抛物线的几何性质 图 形 标 准 方 程 焦 点

变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且 经过点 M (2, ?2 2) 的抛物线有几条?求出它们的 标准方程.

小结:一般,过一点的抛物线会有两条,根据其 开口方向,用待定系数法求解.

p (0, ? ) 2 p 2

准 线 顶 点 对 称 轴 离 心 率
(0, 0) (0, 0)

例 2 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A , B 两点,求线段 AB 的 长 .

y??

x轴

第 21 页 共 21 页

变式:过点 M (2, 0) 作斜率为 1 的直线 l ,交抛物线
y ? 4 x 于 A , B 两点,求 AB .
2

课后作业
1. 根据下列条件,求抛物线的标准方程,并画出 图形: ⑴顶点在原点,对称轴是 x 轴,并且顶点与焦点的 距离等到于 6 ; ⑵顶点在原点,对称轴是 y 轴,并且经过点 P(?6, ?3) .

小结:求过抛物线焦点的弦长:可用弦长公式, 也可利用抛物线的定义求解.

2 M 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一点, F 是抛物线的焦 点, ?xFM ? 60 ,求 FA .

※ 动手试试 练 1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程: ⑴顶点在原点,关于 x 轴对称,并且经过点 M (5 , ?4) ; ⑵顶点在原点,焦点是 F (0,5) ; ⑶焦点是 F (0, ?8) ,准线是 y ? 8 .

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.下列抛物线中,开口最大的是( ) . 1 A. y 2 ? x B. y 2 ? x 2 C. y 2 ? 2 x D. y 2 ? 4 x 2.顶点在原点,焦点是 F (0,5) 的抛物线方程 ( ) . A. y 2 ? 20 x B. x2 ? 20 y 1 1 C. y 2 ? D. x 2 ? x y 20 20 3.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线 l ,交抛物线于 若线段 AB 中点的横坐标为 3 , 则 AB A ,B 两点,
等于( ) . A. 10 B. 8 C. 6 2 4.抛物线 y ? ax (a ? 0) 的准线方程是 D. 4 .

5.过抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点作直线交抛物线于
A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,则

AB =


第 22 页 共 22 页

2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)
学习目标
1.掌握抛物线的几何性质; 2.抛物线与直线的关系.

例 2 已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P (?2,1) ,斜率为 k k 为何值时,直线 l 与抛物线
y 2 ? 4 x :只有一个公共点;有两个公共点;没有 公共点?

学习过程
一、课前准备 复习 1:以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点 P ( ?2,3) 的抛物线的方程为( ) . 9 9 4 A. y 2 ? x B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? ? y 4 4 3 4 9 4 C. x2 ? y D. y 2 ? ? x 或 x2 ? y 3 2 3 2 复习 2:已知抛物线 y ? ?2 px( p ? 0) 的焦点恰好

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,则 p = 16 12 二、新课导学
是椭圆

. 小结: ① 直线与抛物线的位置关系:相离、相交、相切 ; ②直线与抛物线只有一个公共点时, 它们可能相切,也可能相交.

学习探究
探究 1:抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点的横坐标为 6,这点到焦点距离为 10,则: ① 这点到准线的距离为 ② 焦点到准线的距离为 ③ 抛物线方程 ④ 这点的坐标是 ; ; ; ; .

※ 动手试试
练 1. 直线 y ? x ? 2 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A , B 两点,求证: OA ? OB .

⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为

典型例题 例 1 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两 点,通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准 线于点 D , 求证: 直线 DB 平行于抛物线的对称轴.
2.垂直于 x 轴的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A ,B 两 点,且 AB ? 4 3 ,求直线 AB 的方程.

第 23 页 共 23 页

学习评价
当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1.过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点的直线交抛物线 于 A , B 两点,则 AB 的最小值为( A. ) .

p B. p C. 2 p D. 无法确定 2 2.抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是( ) . 5 15 A. B. 5 C. D. 10 2 2 3.过点 (0,1) 且与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点 的直线有( ) . A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 0 条 4. 若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、B 两 点,则线段 AB 的中点坐标是______. 5. 抛物线上一点 (?5, 2 5) 到焦点 F ( x,0) 的距离是 6 ,则抛物线的标准方程是 .

课后作业
1.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线与直 线 y ? 2 x ? 1 交于 P , Q 两点, PQ = 15 ,求抛 物线的方程.

2. 从抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上各点向 x 轴作垂线 段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么 曲线.

第 24 页 共 24 页

第二章 圆锥曲线与方程(复习)
学习目标

变式:若曲线 范围是

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值 k 1? k .

1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程; 小结:掌握好每类标准方程的形式. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质; x2 y 2 3.能解决直线与圆锥曲线的一些问题. 例 2 设 F1 , F2 分别为椭圆 C: 2 ? 2 =1 a b ( a ? b ? 0) 的左、右两个焦点. 学习过程 3 一、课前准备 ⑴若椭圆 C 上的点 A(1, )到 F1、F2 两点的距 复习 1:完成下列表格: 2 离之和等于 4 ,写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; 椭圆 双曲线 抛物线 ⑵设点 K 是 (1) 中所得椭圆上的动点, 求线段 F1 K 定义 的中点的轨迹方程. 图形

标准方程 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 (以上每类选取一种情形填写) 复习 2: ① 若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为
3 ,则它的长 2

x2 y 2 且经 ? ? 1 有相同焦点, 27 36 过点 ( 15, 4) ,求双曲线的方程.
变式: 双曲线与椭圆

半轴长为__________; ②双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 , 则双曲线的方程为 ; x2 y 2 ③以椭圆 ? ? 1 的右焦点为焦点的抛物线方 25 16 程为 .

二、新课导学 ※ 典型例题
例 1 当 ? 从 0 到 180 变化时,方程 x2 ? y 2 cos? ? 1 表示的曲线的形状怎样变化?

动手试试 练 1.已知 ?ABC 的两个顶点 A , B 坐标分别是 (?5,0) , (5, 0) ,且 AC , BC 所在直线的斜率之积 等于 m (m ? 0) ,试探求顶点 C 的轨迹.

第 25 页 共 25 页

练 2.斜率为 2 的直线 l 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 交于 3 2 A , B 两点,且 AB ? 4 ,求直线 l 的方程.

x2 与过点 M (0, ?1) 的直线 l 相交 2 于 A , B 两点, O 为原点,若 OA 和 OB 的斜率之 和为 1 ,求直线 l 的方程.
2. 抛物线 y ? ?

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ?1 25 9 25 ? k 9 ? k (k ? 9) 的( ) . A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 2.与圆 x2 ? y 2 ? 1 及圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切 的圆的圆心在( ) . A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 3.过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点作直线 l ,交抛物线于
1.曲线 若线段 AB 中点的横坐标为 3 , 则 AB A ,B 两点, 等于( ) . 10 A. B. 8 C. 6 D. 4 4. 直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x2 ? y 2 ? 4 没有公共点, 则 k 的取值范围 . 5. 到直线 y ? x ? 3 的距离最短的抛物线 y 2 ? 4 x 上 的点的坐标是 .

课后作业
1.就 m 的不同取值,指出方程 (m ? 1) x2 ? (3 ? m) y 2 ? (m ? 1)(3 ? m) 所表示的曲线 的形状.

第 26 页 共 26 页


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