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高二数学理科期中试卷试卷


绍兴一中高二数学期中考试题卷

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绍兴一中

2011 2011 学 年 第二 学期

高二数学(理科)期中试卷

注意: 注意:务必把所有答案写在答题纸上
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 选择题( 1.在复平面内,复数 A. 第一象限
2 20 4 20 6 20

i 对应的点位于 1? i
C. 第三象限 C. 210 ? 1 D.第四象限 D. 219 ? 1
o
20 20

B. 第二象限

2. C + C + C + L + C A. 2
20

=

B. 2

10

3.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时,反设正确的是 A.假设三内角都不大于 60 ; C.假设三内角至多有一个大于 60 ;
o o

B.假设三内角都大于 60 ; D.假设三内角至多有两个大于 60
o

o

4.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) : 类比推出 a、c ∈ C , ” a ? b = 0 ? a = b “ 则 A. 若 a、b ∈ R,则a ? b = 0 ? a = b ” “ B.“若 a、b、c、d ∈ R,则复数a + bi = c + di ? a = c, b = d ”类比推出 “ a、b、c、d ∈ Q,则a + b 2 = c + d 2 ? a = c, b = d ”

∈ C.“若 a、b、 R,则a ? b > 0 ? a > b ”类比推出
“若 a、b ∈ C ,则a ? b > 0 ? a > b ” D.“若 x ∈ R,则 | x |< 1 ? ?1 < x < 1 ”类比推出“若 z ∈ C,则 | z |< 1 ? ?1 < z < 1 ” 其中类比结论正确的是 .... 5. ( 2 x 3 ?

1

x

) 7 的展开式中常数项是





A.14 B.-14 C.42 D.-42 6.上海世博会筹备期间,5 名志愿者与 2 名国外友人排成一排拍照,2 名国外友人相邻 但不排在两端,不同排法数共有种数为 A.1440 B.960 C.720 D.480
1

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7.由 1、2、3、4、5 组成一个数字不重复的 5 位数,则十位数字和千位数字均比它们各 自相邻的数字大的数的个数为 A.10 B.12 C.14 D.16

8.函数 y = f ( x) 的定义域为 R ,若对于任意的正数 a,函数 g ( x ) = f ( x + a ) ? f ( x ) 都 是其定义域上的增函数,则函数 y = f ( x) 的图像可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

9. 已知 f ( x ) 为定义在 ( ?∞, +∞ ) 上的可导函数,且 f ( x ) < f '( x ) 对于 x ∈ R 恒成立且 e 为自然对数的底,则 A. f (1) > e ? f (0), f (2012) > e 2012 ? f (0) B. f (1) < e ? f (0), f (2012) > e 2012 ? f (0) C. f (1) > e ? f (0), f (2012) < e 2012 ? f (0) D. f (1) < e ? f (0), f (2012) < e2012 ? f (0) 10. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 (0, +∞ ) 上 的 单 调 函 数 , 且 对 任 意 的 x ∈ (0, +∞ ) , 都 有

f [ f ( x) ? log 2 x] = 3 , f '( x) 是 f ( x) 的导数,则方程 f ( x) ? f '( x) = 2 的解所在的区间
是 A. (0,

1 ) 2

B. (

1 ,1 ) 2

C. (1,2)

D. (2,3)

二、填空题(每题 3 分,共 21 分) 填空题( 11.若 x ∈ R ,复数 z = a 2 ? 1 + ( a + 1)i 是纯虚数,则 z =__ ▲ 12 . 若 函 数 f (x) = x ? ▲ .
2

_.

1 ,它与 x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 x

绍兴一中高二数学期中考试题卷 13.若 1 + x

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(

3

) (1 ? 2 x)

5

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a8 x8 ( x ∈ R ) ,则
▲ .(用

(a0 + a2 + a4 + a6 + a8 ) ? (a1 + a3 + a5 + a7 ) =

14.在(1+x)+(1+x)2+……+(1+x)6 的展开式中,x 2 项的系数是 ▲ 数字作答).

15.已知集合 A = {a1 , a2 , a3 , L , an } ,定义和 a i + a j (1 ≤ i < j ≤ n) 中所有不同值的个数 为 M ( A) . 如当 A = {1,2,3,4} 时, 1 + 2 = 3 ,1 + 3 = 4 ,1 + 4 = 2 + 3 = 5 ,2 + 4 = 6 , 由

3 + 4 = 7 , 得 M ( A) = 5 . 对 于 集 合 B = {b1 , b2 , b3 , L , bn }( n ≥ 2) , 若 实 数

b1 , b2 , b3 , L , bn 成等差数列,则 M ( B ) =



16. 设两条异面直线为一对异面直线,由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线 中,异面直线共有 ▲ 对. 17.已知函数 y = f ( x ) 是定义在实数集 R 上的奇函数, f ′( x)是f ( x) 的导函数,当且仅 当 x ∈ ( ?∞, 0) f ( x ) + xf ′( x ) < 0 成立,若 a =

3 f ( 3), b = (log 9 3) f (log 9 3),
▲ .

1 1 c = (log 2 ) f (log 2 ) ,则 a,b,c 的大小关系是 4 4

三、解答题(共 49 分) 18. (本小题满分 12 分)现有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子. (Ⅰ)将这五个球放入五个盒子内,只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (Ⅱ)将这五个球放入五个盒子内,每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号 与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? (Ⅲ) 将这五个球放入编号为 1,2,3 的三个盒子内,每个盒子至少 1 个,最多 2 个, 有多少种投放方法?

19. (本小题满分 12 分)设 f ( x) = (Ⅰ)当 a =

ex ,其中 a 为正实数. 1 + ax 2

4 时,求 f ( x ) 的极值点; 3
?1 3? ? ?

(Ⅱ)若 f ( x ) 为 ? , ? 上的单调函数,求 a 的取值范围. 2 2
3

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?

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20. (本题满分 12 分)已知点的序列 An ( xn , 0 ) , n ∈ N ,其中, x1 = 0, x2 = a ( a > 0 ) ,

A3 是线段 A1 A2 的中点, A4 是线段 A2 A3 的中点,…, An + 2 是线段 An An +1 的中点,……
(Ⅰ)写出 xn + 2 与 xn +1 , xn 之间的关系式; (Ⅱ)设 an = xn +1 ? xn 计算 a1 , a2 , a3 , a4 ; (Ⅲ) 推测数列 {an } 的通项公式,并用数学归纳法加以证明; .....

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) = a + x ? x ln a ( a > 0, a ≠ 1)
x 2

(Ⅰ) 当 a > 1 时,求证:函数 f ( x ) 在 ( 0, +∞ ) 上单调递增; (Ⅱ)若函数 y = f ( x ) ? t ? 1 有三个零点,求 t 的值; (Ⅲ)若存在 x1 , x2 ∈ [ ?1,1] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≥ e ? 1 ,试求 a 的取值范围(e 为自 然对数的底数).

4


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