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高中数学选修2-3模块检测


高中数学选修 2-3 模块检测
则实数 ? 的值是( )c B. ?6 C.6 D.

2015.4.20

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知平面 ? 的法向量是 ? 2,3, ?1? ,平面 ? 的法向量是 ? 4, ? , ?2 ? ,若 ? // ? ,

10 A. ? 3

10 3 2 3 2、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是 3 4
否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (A)

1 2

(B)

5 12

(C)

1 4

(D)

1 6


3、已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1),且 P(2 ? X ? 4) =0.6826,则 p(X>4)=( A、0.1588 4. ? x ? B、0.1586
n

C、0.1587

D0.1585 )

? ?

2? ? 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x2 ?
B. 90 C. 45 D. 360

A. 180

5. a, b, c, d , e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长, 不同的选法总数是( ) A. 20 B. 16 C. 10 D. 6 6、甲、乙两人独立解答某道题,解错的概率分别为 a 和 b,那么两人都解对此题的概率 是( ) A.1-ab B.(1-a)(1-b) C.1-(1-a)(1-b) D.a(1-b)+b(1-a) 7.现有男、女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛,共有 90 种不同方案,那么男、女生人数分别是( ) A.男生 2 人,女生 6 人 B.男生 3 人,女生 5 人 C.男生 5 人,女生 3 人 D.男生 6 人,女生 2 人. 8.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行统计调查,

? ? 0.66x ? 1.562 (单位:千元),若某城市居民消费水 y 与 x 具有相关关系,回归方程 y
平为 7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( )

A. 66%

B. 72.3%

C. 67.3%

D. 83%

9、在 15 个村庄中,有 7 个村庄不太方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个 村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于

C74C86 的是 10 C15
C. P( X ? 4)

( D. P( X ? 4)



A.

P( X ? 2)

B. P( X ? 2)

10 在棱长为 1 的正方体 ABCD— A1B1C1D1 中, M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点, 那么直 线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 A.

2 5

B.

3 5

C.

10 10

D. ?

2 5

11. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 A.

2 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

6 3

12. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 A.6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 30 种

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分。 13 若 (2x ? 3)4 ? a0 ? a1x ? a2 x 2 ? a3x 3 ? a4 x 4 则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ? (a1 ? a3 )2 的 值 为 -------14.从 0 , 1, 2,3, 4,5,6 这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数 y ? ax ? bx ? c 的
2

系数 a , b, c 其中以 y 轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个. 15、已知随机变量 X~ N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ? .

16.从 6 名短跑运动员中选 4 人参加 4×100 米接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能 跑第四棒,则共有____________多少种参赛方法(用数字作答) .

三,解答题. 本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17. (本小题 13 分)已知二项式 ? 5 x ? 项.

1 ? ? 展开式中各项系数之和比各二项式系数之 x? ? 和大 240, (1)求 n; (2)求展开式中含 x 项的系数; (3)求展开式中所有 x 的有理

?

n

18. (12 分)有 3 名男生,4 名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数. (1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置. (2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边. (3)全体排成一行,男、女各不相邻. (4)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.

19.(本题满分 12 分) 某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系 ,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示: 序号 数学 物理 1 95 90 2 75 63 3 80 72 4 94 87 5 92 91 6 65 71 7 67 58 8 84 82 9 98 93 10 71 81 11 67 77 12 93 82 13 64 48 14 78 85 15 77 69 16 90 91 17 57 61 18 83 84 19 72 78

20

83

86

若单科成绩在 85 分以上(含 85 分),则该科成绩为优秀. (1)根据上表完成下面的 2 ? 2 列联表(单位:人) 数学成绩优秀 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 总计 成绩之间有关系? (3)若从这 20 个人中抽出 1 人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩 至少有一门不优秀的概率. 20 (2)根据(1)中表格的数据计算,是否有 99%的把握,认为学生的数学成绩与物理 数学成绩不优秀 总计

20.(12 分)某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为 P1 ?

2 ,乙的命中率为 P2 , 3

在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数 相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”. (Ⅰ)若 P2 ?

1 ,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; 2

(Ⅱ) 计划在 2011 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得 “先进和谐组” 的次数为 ? , 如果 E? ? 5 ,求 P2 的取值范围;

21. (本小题满分 12 分) 四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 面 ABCD , 底面ABCD 为菱形, 且有 AB ? 1, AP ?

2 ,∠ BAD ? 120? , E 为 PC 中点.

P

(Ⅰ)证明: AC ? 面 BED; (Ⅱ)求二面角 E ? AB ? C 的平面角的余弦值.

E A B C D

22(14 分)随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、 2 万元、1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产品的利润(单位:万元)为 ? 。 (1)求 ? 的分布列; (2)求 1 件产品的平均利润(即 ? 的数学期望) ; (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1% ,一等品率提高为 70% .如 果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多是多少?

高二期中考试模拟

答案

一、CBCAB,BBDCA,DC. 二、13.1 14.30 15.0.1
n n

16.252

17. 解: (1)由已知得: 4 ? 2 ? 240, 2 n ? 16, n ? 4 ????3 分
4? r ? 1 ? 3 r 4? r r 2 ? ? ? C 5 ( ? 1 ) x (2)通项 Tr ?1 ? C (5 x) ? ,令 4 ? r ? 1 ? r ? 2 4 ? ? 2 x? ? 2 2 2 所以含 x 项的系数: C4 5 (?1) ? 150????8 分 3 (3)由(2)得: 4 ? r ? Z , (r ? 0,1,2,3,4) ,即 r ? 0,2,4 2 所以展开式中所有 x 的有理项为: T1 ? 625x 4 , T3 ? 150x, T5 ? x ?2 。 r 4 4? r r 3

18.解

19.解: 数学成绩优秀 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 总计 (2)根据列联表可以求得: 5 1 6 数学成绩不优秀 2 12 14 总计 7 13 20

k2 ?

2 0? ( 5 ? 1? 2 ? 12 2 ) ?8 . 8 0 2 ? 6., 635 6 ? 1 4? 7? 1 3

所以,我们有 99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 (3)设数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的事件为 A,则 A 表示数学成绩

5 3 ? . 20 4 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 20.(12 分)解(Ⅰ) P ? (C 2 ? ? )( C 2 ? ? ) ? ( ? )( ? ) ? ???????4 3 3 3 2 2 3 3 2 2
与物理成绩都优秀的事件,则 P ( A) ? 1 ? P ( A) ? 1 ? 分 (Ⅱ)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率

2 2 2 8 4 2 1 2 1 1 P ? (C 2 ? ? )[ C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] ? ( ? ) P2 ? P2 ? P2 ???8 分 3 3 3 3 9 9
而 ? ~ B(12, P) ,所以 E? ? 12P ?????10 分 由 E? ? 5 知 ( P2 ?

8 9

4 2 P2 ) ? 12 ? 5 9

解得:

3 ? P2 ? 1 ??????????12 分 4

21.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ 底面ABCD 为菱形,∴ AC ? BD 设 O 为 底面ABCD 的中心,连结 EO ,则有 EO ∥ PA 又∵ PA ? 面 ABCD ,∴ EO ? 面ABCD

AC ? 面ABCD ,∴ AC ? EO
∴ AC 垂直于面 BED 内的两条相交直线 ∴ AC ? 面BED (Ⅱ)建立如图所示坐标系,则有

A(0, 0, 0),B(

3 1 3 1 3 1 2 , ? , 0), C ( , , 0),E ( ,, ) 2 2 2 2 4 4 2

AB ? (

3 1 3 1 2 3 1 , ? , 0), AE ? ( , , ), AC ? ( , , 0) 2 2 4 4 2 2 2

设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ), n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) 分别是面 ABE 和面 ABC 的法向量 由 n1 ? AB ? 0, n1 ? AE ? 0 解得 n1 ? (

6 , 2,1) ,同理可得 n2 ? (0,0, 2) ----------10 分 3

cos n1 , n2 ?

2 11 ? 2 3

?

33 11

所以二面角 E ? AB ? C 的平面角的余弦值为

33 . 11

-------------------------------12 分

22.(14 分)解: (1) ? 的所有可能取值有 6,2,1,-2????????1 分

126 50 ? 0.63 , P(? ? 2) ? ? 0.25 200 200 20 4 P(? ? 1) ? ? 0.1 , P(? ? ?2) ? ? 0.02 ??7 分 200 200 P(? ? 6) ?
故 ? 的分布列为:

?

6 0.63

2 0.25

1 0.1

-2
0.02

P

(2) E? ? 6 ? 0.63 ? 2 ? 0.25 ? 1? 0.1 ? (?2) ? 0.02 ? 4.34 ???????9 分 (3)设技术革新后的三等品率为 x ,则此时 1 件产品的平均利润为

E( x) ? 6 ? 0.7 ? 2 ? (1 ? 0.7 ? 0.01 ? x) ? (?2) ? 0.01 ? 4.76 ? x(0 ? x ? 0.29)
依题意, E ( x) ? 4.73 ,即 4.76 ? x ? 4.73 ,解得 x ? 0.03 所以三等品率最多为 3% ????????????12 分


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