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莒南三中高三上学期期末理科数学试题 2014


莒南三中高三上学期期末考试数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题

2014.01

共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) 1. 复数 z 满足 i ? z ? 1 ? z ,则 z ? (A) 1+ i (B) 1 ? i ( )

r />
9. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是( (A ) 1 (B) 1.5 (C ) 2 (D) 3



1 i (C) ? ? 2 2

1 i (D) ? 2 2
( )

? y ? ?x ? 2 1 ? 10. 已知不等式组? y ? kx ? 1 所表示的平面 区域为面积等于 的三角形, 4 ?y ? 0 2 ?
则实数k 的值为 A. ?1
2

主视图

左视图

( B. ?

) D.1

2. 已知 R 为全集, A ? {x | (1 ? x)( x ? 2) ? 0} ,则 CR A ? (A) {x | x ? ?2或x ? 1} (C) {x | ?2 ? x ? 1} (B) {x | x ? ?2或x ? 1} (D) {x | ?2 ? x ? 1}

1 2

C.

1 2

俯视图 (第 9 题图)

11. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们到直线 x ? ?2 的距离 ( ) 之和等于 5,则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有 且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 ( )

3. 已知 a ? (1,2), 2 a ? b ? (3,1) ,则 a ? b ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 阅读右面的程序框图,则输出的 S = A.14 B.30 C.20 D.55

2 12 设奇函数 f ( x ) 在 [?1,1] 上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对所有的

5. {an } 为 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 ( ) (A) 40 (B) 35

, 则 S10 ? n 项 和 , a7 ? 5,S7 ? 21
(C) 30
6

x ?[?1,1] 都成立,当 a ?[?1,1] 时,则 t 的取值范围是
A. ?2 ? t ? 2 B. ?

( D. t ?



6. 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |? 函 ( 数 )

?
2

(D) 28

) 向左平移 ? 个单位后是奇函数, 则
上 的 最 小 值 为

1 1 ?t ? 2 2

C. t ? 2 或 t ? ?2 或 t ? 0 共 90 分)

1 1 或t ? ? 或t ? 0 2 2

f ( x)



? ?? 0, ? ? 2? ?
1 2

第Ⅱ卷(非选择题
x 1 ( ? 3 )8 的展开式中,常数项为___________. 2 x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.

3 2 2 x y2 ? ? 1 的离心率为 7. 已知三个数 2,m, 8 构成一个等比数列,则圆锥曲线 ( ) m 2 2 6 2 2 (A) (B) 3 (C) 或 3 (D) 或 2 2 2 2 2 2 8. 若直线 y ? kx 与圆 ( x ? 2) ? y ? 1的两个交点关于直线 2 x ? y ? b ? 0 对称, 则 k , b 的值分别
(A) ? (B) ? (C)

3 2

1 2

(D)

14.

?

1 0

(e x ? 2 x)dx ? ____________________.

2 15.二维空间中圆的一维测度(周长) l ? 2? r ,二维测度(面积) S ? ? r ,观察发现 S ? ? l ; 2 三维空间中球的二维测度 (表面积)S ? 4? r , 三维测度 (体积)V ?

4 3 ? r ,观察发现 V ? ? S . 3

为 (A) k ?





3 已知四维空间中“超球”的三维测度 V ? 8? r ,猜想其四维测度 W ? ________.

1 1 1 1 , b ? ?4 (B) k ? ? , b ? 4 (C) k ? , b ? 4 (D) k ? ? , b ? ?4 2 2 2 2
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16. 已知 f ( x) ? ?

?| lg x |, x ? 0 ?2
| x|

,x ?0

,则函数 y ? 2 f ( x) ? 3 f ( x) ? 1的零点的个数为_______个.
2

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三、解答题(本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. ( 12 分 )在 ?ABC 中 ,角 A, B, C 所 对应 的边分 别为 a, b, c , A, B 为锐 角且 B ? A ,

3 5 , sin 2 B ? . 5 5 (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 5 ? 1 ,求 a, b, c 的值.
sin A ?

20.(12 分)三棱锥 P ? ABC ,底面 ABC 为边长为 2 3 的正三角形,平面 PBC ? 平面 ABC , PB ? PC ? 2 , D 为 AP 上一点, AD ? 2 DP , O 为底面三角形中心. (Ⅰ)求证 DO ∥面 PBC ; P (Ⅱ)求证: BD ? AC ; (Ⅲ)设 M 为 PC 中点,求二面角 M ? BD ? O 的余弦值. D

A 18. (12 分)为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知 识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛. 先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,制成如下频 率分布表. 分数(分数段) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 计 频数(人数) 频率

C O B

21.(13分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx 在点 (3, f (3)) 处的切线方程为 12 x ? 2 y ? 27 ? 0 ,且对
3 2

任意的 x ??0, ??? , f ?( x) ? k ln( x ? 1) 恒成立.

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求实数 k 的最小值; (Ⅲ)求证: 1 ?

9

x
0.38 0.32

y
16

1 1 ? ? 2 3

?

1 ? ln(n ? 1) ? 2 ( n ? N * ). n

z
p

s
1
22.(13 分)已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ,过点 M (2, 4) 作圆的两条切线,切点分别为 A 1 、 A2 , 直线 A1 A2 恰好经过椭圆 (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅰ)求出上表中的 x, y, z , s, p 的值; (Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定 出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率; ②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点和上顶点. a 2 b2

x2 y2 (Ⅱ)设 AB 是椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 垂直于 x 轴的一条弦, AB 所在直线的方程 a b 为 x ? m(| m |? a 且 m ? 0), P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点,直线 AP 、 BP 分别交定
直线 l : x ?

19.(12 分)已知数列 ?an ? , a1 ? ?5 , a2 ? ?2 ,记 A(n) ? a1 ? a2 ?

a2 于两点 Q 、 R ,求证 OQ ? OR ? 4 . m

? an , B(n) ? a2 ? a3

R

y

?

成等差数列.(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ) 求数列 ?| an |? 的前 n 项和.

? an?1 ,C (n) ? a3 ? a4 ?

* C ( n) ,若对于任意 n ? N ,A(n) ,B (n) , +an?2( n ? N * )

A
P Q O

x

B

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