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新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.3.2简单的线性规划问题(二)


3.3.2简单的线性规划 问题(二)

复习引入
? x ? y ? 5 ? 0, ? 问题 已知 x、y满足 ? x ? 3, ? x ? y ? k ? 0, ?
且z=2x+4y的最小值为-6,则常数 k等于 ( )

A. 2

B. 9

C. 3 10

D. 0

复习引入
? x ? y ? 5 ? 0, ? 问题 已知 x、y满足 ? x ? 3, ? x ? y ? k ? 0, ?
且z=2x+4y的最小值为-6,则常数 k等于 ( D )

A. 2

B. 9

C. 3 10

D. 0

讲授新课
1. 效益最佳问题 例1.营养学家指出,成人良好的日常饮食 应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有 0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg 脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳 水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21 元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求, 同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B 多少kg?

讲授新课
1. 效益最佳问题

将已知数据列成下表:
食物 碳水化合物 (kg) (kg) 蛋白质 (kg) 脂肪 (kg)

A B

0.105 0.105

0.07 0.14

0.14 0.07

讲授新课
探究 (1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg, 则目标函数是什么? (2) 总成本z随A、B食物的含量变化而变化, 是否任意变化,受什么因素制约?列出 约束条件. (3) 能画出它的可行性区域吗? (4) 能求出它的最优解吗? (5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗?

讲授新课
1. 效益最佳问题

例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产 甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、 煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在 生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿 石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不 超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少, 能使利润总额达到最大.

讲授新课
分析:将已知数据列成下表:
产品 甲产品 消耗量 (1t) 资源

乙产品 资源限额 (1t) (t)
4 4 9 1000 300 200 363

A种矿石(t) B种矿石(t) 煤(t) 利润(元)

10 5 4 600

讲授新课
建模: (1)确定变量及其目标函数:

(2) 分析约束条件:

(3) 建立数学模型. (4) 求解.

讲授新课
建模: (1)确定变量及其目标函数:若设生 产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润额 为z元,则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件:

(3) 建立数学模型. (4) 求解.

讲授新课
建模: (1)确定变量及其目标函数:若设生 产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润额 为z元,则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件:z值随甲、乙两种 产品的产量x、y变化而变化,但甲、乙两 种产品是否可以变化呢?它们受到哪些因 素的制约?怎样用数学语言表述这些制约 因素? (3) 建立数学模型. (4) 求解.

讲授新课
解:设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt,利润总额为z元,那么 ?10 x ? 4 y ? 300, ?5 x ? 4 y ? 200, ? ? ?4 x ? 9 y ? 363, ? x ? 0, z=600x+1000y ? ? ? y ? 0; 作出以上不等式组所表示的平面区域, 即可行域.

讲授新课
y

10

O

10

x

讲授新课
y

10 x ? 4 y ? 300

10

O

10

x

讲授新课
y

10 x ? 4 y ? 300

10

5 x ? 4 y ? 200
10

O

x

讲授新课
y

10 x ? 4 y ? 300 M

4 x ? 9 y ? 363
10

5 x ? 4 y ? 200
10

O

x

讲授新课
y

10 x ? 4 y ? 300 M

4 x ? 9 y ? 363
10

5 x ? 4 y ? 200
10

O

x

讲授新课
y

作直线l:600x+1000y=0, 即直线l:3x+5y=0.
10 x ? 4 y ? 300 M

4 x ? 9 y ? 363
10 l : 3x ? 5 y ? 0

5 x ? 4 y ? 200

O

10

x

讲授新课
y

l1

把直线l向右上方平移至l1的 位置时,直线经过可行域上 的点M,且与原点距离最大. 此时z=600x+1000y取最大值. 10 x ? 4 y ? 300 M 4 x ? 9 y ? 363
5 x ? 4 y ? 200

10 l : 3x ? 5 y ? 0

O

10

x

讲授新课
y

?5 x ? 4 y ? 200, 解方程组: ? ?4 x ? 9 y ? 363,

得M的坐标为(12, 35).
l1

10 x ? 4 y ? 300 M

4 x ? 9 y ? 363
10 l : 3x ? 5 y ? 0

5 x ? 4 y ? 200

O

10

x

讲授新课
例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t、硝酸盐18 t;生产1车皮乙种肥料需要 的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t.现库 存磷酸盐10t、硝酸盐66 t,在此基础上生 产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料, 产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥 料,产生的利润为5000元.那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的 利润?

讲授新课
? 2 x ? y ? 300, ? x ? 2 y ? 250, 已知 x、y满足不等式组 ? ? ? x ? 0, ? ? y ? 0,

练习

试求z=300x+900y取最大值时整点的坐标
及相应的z的最大值.

2.用量最省问题
例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三 种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示:

讲授新课

规格类型 A 规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1

B规格 1 2

C规格 1 3

今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块, 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 品,且使所用钢板张数最少.

讲授新课
解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板 y张,则 ? 2 x ? y ? 15, ? x ? 2 y ? 18, ? ? ? x ? 3 y ? 27, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0.

作出可行域:
目标函数为z=x+y

讲授新课
y 16

8 4 2 x

O 2

8

18

28

讲授新课
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x

O 2

8

18

28

讲授新课
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x

O 2

8

x ? 2 y ? 18

18

28

讲授新课
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? 3 y ? 27
8

O 2

x ? 2 y ? 18

18

28

x

讲授新课
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? 3 y ? 27
8

O 2

x ? 2 y ? 18

18

28

x

讲授新课
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? y ? 12
x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

讲授新课
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? y ? 12

直 线 x ? y ? z经 过 直 线 x ? 3 y ? 27和 2 x ? y ? 15的 交 点 18 39 ( , ), z取 到 最 5 5 57 小值 . 5

x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

讲授新课

18 39 由于 , 不是整数 , 5 5 y 而最优解中 x , y必 须 是 16 2 x ? y ? 15 整 数, 所 以 可 行 域 内 点 18 39 ( , )不 是 最 优 解 . 5 5 x ? y ? 12
8 4 2

x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

讲授新课

经过可行域内的整点 (横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 y 的 点)且 与 原 点 距 离 最 16 2 x ? y ? 15 近 的 直 线 是 x ? y ? 12, 经过的整点是 ( 3,9)和 x ? y ? 12 (4,8), 它 们 是 最 优 解 . 8
4 2

x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

讲授新课
解题的一般步骤:

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件;

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件; 3.建立目标函数;

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件; 3.建立目标函数; 4.作出可行域;

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件; 3.建立目标函数; 4.作出可行域; 5.运用图解法,求出最优解;

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件; 3.建立目标函数; 4.作出可行域; 5.运用图解法,求出最优解; 6.实际问题需要整数解时,适当 调整,确定最优解.

讲授新课
练习
1.某公司招收男职员x名,女职员y名, x和y须满足约束条件:
?5 x ? 11 y ? ?22 , ? ?2 x ? 3 y ? 9 , ? 2 x ? 11. ?

则z=10x+10y的最大值是: A. 80 B. 85 C. 90

( ) D.95

讲授新课
练习
1.某公司招收男职员x名,女职员y名, x和y须满足约束条件:
?5 x ? 11 y ? ?22 , ? ?2 x ? 3 y ? 9 , ? 2 x ? 11. ?

则z=10x+10y的最大值是: A. 80 B. 85 C. 90 2.教科书P.91练习第2题.

( ) D.95

课堂小结
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件; 3.建立目标函数; 4.作出可行域; 5.运用图解法,求出最优解; 6.实际问题需要整数解时,适当 调整,确定最优解.

课外作业
1.阅读教科书P.88-P.90; 2.《习案》第二十八课时.


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