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课时跟踪检测19 同角三角函数的基本关系与诱导公式


课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第Ⅰ组:全员必做题 π 3 π 1.(2014?皖北模拟)若 sin? +α ?= ,则 cos? -α ?=( ?6 ? 5 ?3 ? A.- C. 4 5 3 5 B. 3 5 )

4 D.- 5

2. (2013?辽宁五校第二次联考)若 θ ∈ =( ) A.sin θ -cos θ C.±(sin θ -cos θ )

?π ,π ?, 则 ?2 ?

1-

π +θ

?3π -θ ? ? 2 ?

B.cos θ -sin θ D.sin θ +cos θ )

π 3 π 3.已知 cos? -φ ?= ,且|φ |< ,则 tan φ =( ?2 ? 2 2 A.- 3 3 B. 3 3

C.- 3

D. 3

4. (2013?石家庄模拟)已知 α 为锐角, 且 2tan(π -α )-3cos +α )+6sin(π +β )=1,则 sin α 的值是( A. 3 5 5 3 10 10 π -α -π -α B. ) 3 7 7 1 3 ,则 f?- 1 B.- 3 1 2 D. 1 3

?π +β ?+5=0,tan(π ?2 ?

C.

D. π -α α

5.已知 f(α )= A. 1 2

31 ? π 的值为( ? 3 ?

)

C.-

1 π 6.(2014?成都一模)已知 sin(π -α )=log8 ,且 α ∈?- ,0?,则 tan(2π -α )的 4 ? 2 ? 值为________. π π sin? +α ??cos? -α ? ?2 ? ?2 ? 7.化简 + π +α π -α π +α

?π +α ? ?2 ?

=________.

8.若

sin θ +cos θ ?3π -θ ?=________. =2,则 sin(θ -5π )sin sin θ -cos θ ? 2 ?

9.求值:sin(-1 200°)?cos 1 290°+cos(-1 020°)?sin(-1 050°)+tan 945°.

3π 10.已知 sin(3π +α )=2sin? +α ?,求下列各式的值: ? 2 ? (1) sin α -4cos α 2 ;(2)sin α +sin 2α . 5sin α +2cos α

第Ⅱ组:重点选做题 1.(2014?周口一模)若 cos α +2sin α =- 5,则 tan α =( A. 1 2 1 2 B.2 D.-2 )

C.-

2.(2013?黄冈二模)已知函数 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),且 f(4)=3,则 f(2 013)的值为( A.-1 C.3 ) B.1 D.-3





第Ⅰ组:全员必做题 1.选 B π π π π 3 cos? -α ?=cos? - +α =sin? +α ?? )= ,故选 B. ? ? ?3 ? ?6 ?? 5 ?2 6 ∵ 1- π +θ

2.选 A

?3π -θ ? ? 2 ?

= 1-2sin θ cos θ =|sin θ -cos θ |, 又θ ∈

?π ,π ?, ?2 ?

∴sin θ -cos θ >0,故原式=sin θ -cos θ . 3.选 D 又|φ |< 4.选 C π 3 cos? -φ ?=sin φ = , ?2 ? 2 π 1 ,则 cos φ = ,所以 tan φ = 3. 2 2 由已知可得-2tan α +3sin β +5=0,

3 10 tan α -6sin β =1,解得 tan α =3,故 sin α = . 10 5.选 C ∴f?- ∵f(α )= sin α cos α =-cos α , -cos α tan α

31 ? 31 π =-cos?- π ? ? 3 ? ? 3 ?

=-cos?10π +

?

π? π 1 =-cos =- . 3? 3 2

1 2 6.解析:sin(π -α )=sin α =log8 =- , 4 3 又α ∈ -

? π ,0?,得 cos α = 1-sin2 α = 5, ? 2 ? 3
sin α 2 5 = . cos α 5

tan(2π -α )=tan(-α )=-tan α =- 2 5 5

答案:

cos α ?sin α sin α -sin α 7.解析:原式= + -cos α -sin α =-sin α +sin α =0. 答案:0 sin θ +cos θ 8.解析:由 =2,得 sin θ +cos θ = sin θ -cos θ 2(sin θ -cos θ ), 两边平方得:1+2sin θ cos θ =4(1-2sin θ cos θ ), 故 sin θ cos θ = 3 , 10

3π 3 ∴sin(θ -5π )sin? -θ ?=sin θ cos θ = . ? 2 ? 10 答案: 3 10

9.解:原式=-sin 1 200°?cos 1 290°+cos 1 020°?(-sin 1 050°)+tan 945° =-sin 120°?cos 210°+cos 300°?(-sin 330°)+tan 225°=(-sin 60°)?(-

cos 30°)+cos 60°?sin 30°+tan 45°= 10.解:由已知得 sin α =2cos α . (1)原式= (2)原式=
2

3 3 1 1 ? + ? +1=2. 2 2 2 2

2cos α -4cos α 1 =- . 5?2cos α +2cos α 6 sin α +2sin α cos α sin2 α +cos2 α
2 2



sin α +sin α 8 = . 1 5 sin2 α + sin2 α 4

第Ⅱ组:重点选做题 1.选 B α =- 5 由 cos α +2sin α =- 5,可知 cos α ≠0,两边同除以 cos α 得,1+2tan

1 5 ,两边平方得(1+2tan α )2 = 2 =5(1+tan2 α ),∴tan2 α -4tan α +4 cos α cos α

=0,解得 tan α =2. 2.选 D ∵f(4)=asin(4π +α )+bcos(4π +β )

=asin α +bcos β =3, ∴f(2 013)=asin(2 013π +α )+bcos(2 013π +β )=asin(π +α )+bcos(π +β ) =-asin α -bcos β =-(asin α +bcos β )=-3. 即 f(2 013)=-3.


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