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2011闸北区高三期末试卷及答案(数学理)-闸北区2010学年度第一学期高三数学定位考答案


闸北区 2010 学年度第一学期高三数学(理科)期末练习卷答案 2011.1 1 3 1 一、1.2; 2.①③; 3. 2 ; 4. ? x ; 5. ; 6. a ? b ; 3 4 4 15 7. 9. {x | ? 2 ? 1 ? x ? 0} ; 10. {1,2,3} . ? ; 8.24; 3 二、11.C. 12.D. 13.B. ……………………………………………………2 分 三、14.解: (1) 【解一】 AO ? (?4,?3) , AB ? (b ? 4,?3) , 若 b ? 5 ,则 AB ? (1,?3) . 所以, cos A ? AO ? AB | AO | ? | AB | 2 ? 10 , …………………………………………………….2 分 10 4 5 【解二】 cos2 A ? cos(?A ? ?B) .……………………………………………………….2 分 ? cos(? ? ?AOB) .……………………………………………………….2 分 4 ? ? cos ?AOB ? ? .…………………………………………………….2 分 5 25 综上所述, b ? ( 4, ) . ..………………………………………………2 分 4 25 (2) 【解一】若 ? A 为锐角,则 AO ? AB ? 0 ,即 ? 4b ? 16 ? 9 ? 0 ,得 b ? ..….2 分 4 若 ? B 为锐角,则 BA ? BO ? 0 ,即 ? b(4 ? b) ? 0 ,得 b ? 0 或 b ? 4 .……………….2 分 所以, cos 2 A ? 2 cos A ? 1 ? ? . .……………………………………………………….2 分 若 ?O 为锐角,则 OA ? OB ? 0 ,即 4b ? 0 ,得 b ? 0 .………………...………………..2 分 综上所述, b ? ( 4, 25 ) ...……………………………………………………………………2 分 4 【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分. 15.解: (1)如图,作 DE ? AB ,则由已知,得 DE ? 1, AE ? AB ? EB ? 所以, V ? 2 ,….2 分 2 1 2 2 2 2 ? ? 12 ? ? ? ? 12 ? ? ? . ………………….………………….4 分 3 2 2 3 (2) 【解一】如图所示,以 B 为原点,分别以线段 BC 、 BA 所在的直线为 x 轴、 z 轴,通 过 B 点,做垂直于平面 ABCD 的直线为 y 轴,建立空间直角坐标系.………………….1 分 2 2 ) , C ' (cos? , sin ? ,0) , D ' (cos? , sin ? , ) , ………2 分 2 2 2 2 AD' ? (cos? , sin ? ,? ) , DC ' ? (cos? ? 1, sin ? ,? ) 2 2 1 ' ' os ? (c os ? ? 1) ? sin 2 ? ? ? 0 ,.…….…….…….…….…………. .4 分 若 AD ? DC ,则 c 2 3 得 cos ? ? ,与 ? 1 ? cos ? ? 1 矛盾, …….…….…….…….………….…….…………. .1 分 2 ' ' 故,不存在 ? ,使得 AD ? DC . …….…….…….…….………….…….…………. .1 分 ' ' ' ' 【解二】 取 BA 的中点 E , 连

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