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山东省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学试题(文) Word版含答案


山东省实验中学 2011 级第二次模拟考试 数学试题(文科)
第 I 卷(选择题
1.在复平面内,复数 A.第一象限

50 分)

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.)

?1 ? i 对应的点位于 i
C. 第三象限 D. 第四象限

B. 第二象限

且 x ? B ,若A= ?1 , 3, 5 , 7?, B ? ? 2 , 3 , 5 2. 定义集合 A * B ? x x ? A ?,则 A*B的子集个
数为 A.1 B.2 C.3 D.4

?

?

3.等比数列 ?an ? 中, “ a1 ? a3 ”是“ a4 ? a6 ”的 A.充而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知函数 y ? f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0时,f ? x ? ? lg x, 则f ? f ?

? ? 1 ?? ? ? 的值等于 ? ? 100 ? ?

A.

1 1g 2

B. ?

1 1g 2

C. lg 2

D. ?1g 2

5.给出下列图象

其中可能为函数 f ? x ? ? x ? ax ? cx ? d ? a, b, c, d ? R ? 的图象是
4 3

A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

6.如图是一个组合几何体的三视图, 则该几何体的体积是 A.

27 3 ? 64? 2

B.

27 3 ? 128? 2

C. 12 ? 64? D. 36 ? 128? 7.图中共顶点的椭圆①、 ②与双曲线③、 ④的离心率分别 为 e1、e2、e3、e4 ,其大小关系为 A. e1 ? e2 ? e3 ? e4 C. e1 ? e2 ? e4 ? e3 B. e2 ? e1 ? e3 ? e4 D. e2 ? e1 ? e4 ? e3

8.已知函数 f ? x ? 的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的解析式可能为 A. f ? x ? ? 2sin ? B. f ? x ? ?

?? ? ? ? ? ?2 6?

?? ? 2 cos ? 4 x ? ? 错误!未找到引用源 4? ?
?x ?? ? ? ?2 3?

C. f ? x ? ? 2cos ?

D. f ? x ? ? 2sin ? 4 x ?

? ?

??
? 6?

?y ? x ? 9.已知 z ? 2 x ? y, x, y满足 ? x ? y ? 2, 且 z 的最大值是最 ?x ? m ?
小值的 4 倍,则 m 的值是 A.

1 7

B.

1 6

C.

1 5

D.

1 4

10.若函数 f ? x ? 在给定区间 M 上,还存在正数 t,使得对于任意 x ? M , 有x ? t ? M ,且

f ?x ?t ? ?f x f x? ? ?,则称
A.函数 f ? x ? ?

? 为 M 上的 t 级类增函数,则以下命题正确的是

4 ? x是 ?1, ? ? ? 上的 1 级类增函数 x

? ? ? 上的 1 级类增函数 B.函数 f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? 是 ?1,
C.若函数 f ? x ? ? x2 ? 3x为?1 , ? ?? 上的 t 级类增函数,则实数 t 的取值范围为 ?1 , ? ?? D.若函数 f ? x ? ? sin x ? ax为 ? , ? ? ? 上的

?? ?2

? ?

?
3

级类增函数,则实数 a 的取值范围为 2

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.阅读左侧程序框图,则输出的数据 S 为______. 12.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过 60km/h 的汽车数量为________辆.

13. 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的准线与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 相切,则 p 的值为
2

________. 14.设 0 ? m ?

1 1 2 ? k 恒成立,则 k 的最大值为________. ,若 ? 2 m 1 ? 2m

AB ? DC ? ?1,1? , 15.在四边形 ABCD 中,

1 BA

.BC ?

3 BD

.BD ,

则四边形 ABCD 的面积为__________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? cos ? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? 1 ? 2cos x . 3?

(1)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; ( 2 ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A,B,C 的 对 边 , 且

1 a ? 1, b ? c ? 2, f ? A ? ? ? ,求?ABC 的面积. 2
17.(本小题满分 12 分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小 球 1 个,标号为 2 的小球 n 个,若从袋子中随机抽取一个小球,取到标号为 2 的小球的 概率是

1 . 2

(1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回的随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b。①记“ a ? b ? 2 ”为事件 A,求事件 A 的概率,②在区
2 2 间 ? 0, 2? 内任取两个实数 x, y , 求事件“ x ? y ? ? a ? b ? 恒成立”的概率. 2

18.(本小题满分 12 分) 已知矩形 ABCD 所在的平面和梯形 ABEF 所在的平面互相垂直,AB//FE,G、H 分别为 AB、CF 的中点, AB ? 2, AD ? EF ? 1, ?AFB ?

?
2



(I)求证:GH//平面 DAF; (2) AF ? 平面 BFC; (3 )求平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成两个锥体

F ? ABCD与F ? BCE 的体积之比.
19.(本小题满分 12 分)
* 已知数列 ?an ? n ? N 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?

?

?

1 ? Sn ? ? 是首项为 0,公差为 的等差数列. 2 ?n?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

4 a ? ? ?2 ? n ? n ? N * ? ,对任意的正整数 k ,将集合 ?b2k ?1, b2k , b2k ?1? 中的三 15

个元素排成一个递增的等差数列,其公差为 d x ,求数列 ?dk ? 的通项公式. (3)对(2)中的 ?d x ? 的前 n 项和 Tn .

20.(本小题满分 13 分)

1 x2 y 2 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? ? ? 的离心率 e ? , 短轴的一个端点与两焦点构成的三角 2 a b
形的面积为 3 ,O 为坐标原点. (I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆 C 分别交于 A,B 两点,证明:点 O 到直 线 AB 的距离为定值,并求弦 AB 长度的最小值.. 21.(本小题满分 14 分) 已知 f ? x ? ? x ln x, g ? x ? ? ?x ? ax ? 3 .
2

(1)求函数 f ? x ? 的最小值; (2)对一切 x ? ? 0, ??? ,2 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)证明:对一切 x ? ? 0, ?? ?,都有 ln x ?

1 2 ? 成立. e x ex


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