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2013届高三理科数学二轮专题课件1-6-17算法初步、复数


第一部分

高考专题讲解

专题六

算法、统计、概率、复数

第十七讲

算法初步、复数

考情分析

?

1.算法初步主要包括三个方面的内容:

一是算法的含义及简单的算法设计,二

>是算法的逻辑结构,三是算法语句以及 程序设计.其中程序框图的三种基本逻 辑结构:顺序结构、条件结构、循环结 构是算法的核心,是高考的必考内 容.综观近几年高考,以程序框图为载

考情分析

?

贯穿于高中课程的始终,是高中数学课 程的一条主线,在备考中不仅要关注程 序框图和算法语句,而且要在运算中不 断体会算法的思想,以分析、明确思路, 提高逻辑思维及运算求解能力.

考情分析

?2.高考复数的考查要求较低,主要集

中在复数的概念及复数的四则运算这两 部分内容,且都是容易题,在题型设计 上,通常以选择题或填空题的形式出现, 不论是高考题还是模拟题有相当数量的 题目来源于教材,故我们复习时应重视 课本,抓住重点即复数的概念及复数的 四则运算,对于复数的几何意义了解即 可.

要点串讲
1.算法的概念 (1)算法的定义:算法可以理解为由基本运算及规定 的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成是按要求 设计好的有限的确切的计算序列,这些步骤或序列能解 决一类问题. (2)算法的三个特征:确定性、可行性、有穷性.

(3)算法的三种描述方法:自然语言、程序框图、程 序设计语言. (4)程序框图:程序框图又称流程图,是一种用规定 的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形;程序框图主要由程序框和流程线组成.基本的程 序框有起止框、输入框、输出框、处理框、判断框,其 中起止框是任何流程图都不可缺少的,而输入、输出框 可以用在算法中任何需要输入、输出的位置.

2.算法的基本逻辑结构 任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成的,分 别是顺序结构、条件结构、循环结构. (1)顺序结构: 顺序结构描述的是最简单的算法结构, 是任何一个算法中必不可少的结构,它表示语句与语句 之间,框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.

(2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的 判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.它 常常用在一些比较大小、判断正负、分段函数求值等问题 的算法设计中. (3)循环结构:循环结构是指在算法中,从某处开始, 按照一定条件反复执行某一处理步骤的算法结构. 它常常 用在一些有规律的科学计算中, 累加求和, 如: 累乘求积, 多次输入等. 循环结构可以分为当型循环结构和直到型循 环结构.

3.基本算法语句 (1)输入语句: 在算法中实现数据输入功能的语句, 其 一般格式是: INPUT“提示内容”;变量 (2)输出语句: 在算法中实现数据输出功能的语句, 其 一般格式是: PRINT“提示内容”;表达式

(3)赋值语句: 在算法中用来赋给某一变量一个具体的 确定的值的语句叫做赋值语句,其一般格式是: 变量=表达式 (4)条件语句: 在算法中处理条件分支结构的语句叫做 条件语句,其一般格式是

(5)循环语句: 在算法中用来实现循环结构的语句叫做 循环语句,其一般格式有两种,即当型(WHIIE)语句和直 到型(UNTIL)语句: WHILE 循环体 WEND 条件 DO 循环体 LOOP UNTIL

条件

?

4.算法案例

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(1)辗转相除法和更相减损术:辗转相除法
就是对于给定的两个数,用较大的数除以 较小的数,若余数不为零,则将余数和较 小的数构成新的一对数,继续上面的除法, 直到大数被小数除尽,则这时的较小的数 就是原来两个数的最大公约数.更相减损 术是求两个数的最大公约数的一种方法, 也叫等值算法,它是用较大的数减去较小

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?

(2)割圆术:割圆术是我国魏晋时期的数学 家刘徽用圆内接正多边形的办法推求圆周 率的一种方法. (3)秦九韶算法:秦九韶算法是用来计算高 次多项式值的一种简单方法.在利用秦九 韶算法计算时,应先对n次多项式改写,然 后由内向外逐次计算.在算法设计中可以 利用循环结构和循环语句实现.

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?

(4)进位制:进位制是人们为了计数和运算 方便而约定的计数系统,“满k进一”就是k 进制,k进制的基数有k个.将k进制数转化 为十进制数的关键是先将数写成幂的形式, 再求和,将十进制数转化为k进制数时采用 “除k取余数法”,余数的写法是由右往左, 次序不能颠倒. 要掌握以上四种方法中运用的算法思想, 理解其中利用的算法逻辑结构,并能够对 具体的问题设计出相应的算法.

? ?

?

5.常用算法思想 (1)枚举算法(穷举法):所谓枚举算法,就是 指在算法中采用搜索的方法,搜索过程中, 把各种可能的情况都考虑到,并对所得的 结果逐一进行判断,过滤掉那些不符合要 求的结果,保留那些符合要求的结果. 在枚举算法中,尽管要搜索的结果较多, 搜索的过程较为繁杂,但如果我们根据其 规律,采用算法中的循环结构来描述算法, 将非常简单,所以枚举算法是一种常用的

?

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(2)解析算法:所谓解析算法,就是指能够 找出表示问题的前提条件和结果之间的关 系的数学表达式,并通过表达式的计算来 实现问题的求解. 解析算法也是一种常用的算法,如果给出 的问题能够用数学公式来表示,则一般可 以用解析算法进行设计.

?

(3)递推算法:递推算法是序列计算中的一 种常用方法,它是按照一定的规律,计算 序列中的每一项,通常是通过计算前面的 一些项来得到序列中某些特定的项.递推 算法是一种非常重要的算法,我们学习过 的辗转相除法和更相减损术求两个数的最 大公约数、秦九韶算法计算多项式的值等 都是采用了递推算法的思想.

6. 复数的有关概念是高考的重点, 对于复数 z=a+bi(a, b∈R),当 b≠0 时 z 是虚数,当 b=0 时 z 是实数,当 a=0, b≠0 时 z 是纯虚数, 特别是纯虚数, 是高考的一个热点内容, 应牢固掌握. 7.复数的运算是另一个重点,此类问题一般不难,但 运算要仔细,特别要注意复数的除法运算,其中“分母实数 化”是经常使用的方法.

8.复数的几何意义方面应该主要掌握复数 z=a+bi(a, b∈R)与复平面上的点(a,b)之间的一一对应关系及|z|、|z1 -z2|的几何意义. 9.应当熟记的一些公式和结论: (1)若 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,|z|= a2+b2, |z|2=| z |2=z· ; z

1+i 1-i (2)(1± =± i) 2i, =i, =-i; 1-i 1+i
2

(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈Z); 1 3 (4)若 ω=- + i, ω3=1, 则 |ω|=1,1+ω+ω2=0, 2 ω 2 2 =ω.

高频考点
类型一 【例 1】 算法的条件结构、算法的循环结构 如图所示的程序框图,若 a>b>c,则输
?1? a=?2? ? ?
1 3

出的是________;若 的数是________.

2 ,b= ,c=log32,则输出 3

[解析] 由程序框图可得该算法为求出三数 a,b,c 中 的最大者,两空分别为
?1? a,?2? ? ?
1 3

.

[答案]a

?1? ? ? ?2?

1 3

【探究 1】 求和运算是( )

(2011· 德州模拟)如图,程序框图所进行的

1 1 1 A.1+ + +?+ 2 3 10 1 1 1 1 C. + + +??+ 2 4 6 20

1 1 1 B.1+ + +?+ 3 5 19 1 1 1 1 D. + 2+ 3+?+ 10 2 2 2 2

1 1 1 1 解析:i 从 1 依次取到 10,S= + + +?+ . 2 4 6 20 故选 C.

答案:C

类型二

基本算法语句、经典算法案例 (2011· 深圳调研)阅读下面的程序,当分别

【例 2】

输入 x=1, x=0, x=-1 时, 输出的 y 值分别为________, ________,________.

[解析]

本题是求分段函数值的问题,由程序可以画出

程序框图如图所示.所以输入 1,0,-1 时,输出 1,1,-6.

[答案] 1

1

-6

?

[点评] 先阅读程序,确定其语句类型,本 题是嵌套的条件语句,再根据程序画出程 序框图,转化成求分段函数的函数值问题, 要会灵活地把符号语言、图形语言、文字 语言进行相互转化.

【探究 2】 用辗转相除法求 56 和 264 的最大公约数, 需要做除法的次数是( A.3 C.5 ) B.4 D.6

解析:264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+ 8,16=8×2,即得最大公约数为 8,做了 4 次除法.故选 B.

答案:B

类型三 【例 3】 3 A.- i 5 C.-i

数系的扩充与复数的引入 2+i (2011· 课标)复数 的共轭复数是( 1-2i 3 B. i 5 D.i )

[解析] -i.

2+i ?2+i??1+2i? = =i,故共轭复数为 1-2i ?1-2i??1+2i?

[答案] C

好方法好成绩

1.解答有关程序(算法)框图问题, 首先要读懂程序(算 法)框图,要熟练掌握程序(算法)框图的三个基本结构.

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2.循环结构常常用在一些有规律的科学计 算中,如累加求和,累乘求积,多次输入 等.利用循环结构表示算法:第一要选择 准确的表示累计的变量,第二要注意在哪 一步结束循环.解答循环结构的程序(算法) 框图,最好的方法是执行完整每一次循环, 防止执行程序不彻底,造成错误.

3.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问 题,一般是先变形分离出实部和虚部,把复数的非代数 形式化为代数形式.然后再根据条件,列方程或方程组. 4.与复数 z 的模|z|和共轭复数 z 有关的问题,一般 都要先设出复数 z 的代数形式 z=a+bi(a,b∈R),代入 条件,用待定系数法解决.

高考陪练
1.(2011· 辽宁)执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是( A.8 B.5 C.3 D.2 )

解析:p=1,s=1,t=1,k=2 p=2,s=1,t=2,k=3 p=3,s=2,t=3,k=4,输出 p=3.

答案:C

2.(2011· 陕西)下图中,x1,x2,x3 为某次考试三个评 阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分,当 x1 =6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于( )

A.11 C.8

B.10 D.7

解析:x1=6,x2=9,|x2-x1|=3>2. 6+x3 (ⅰ)若 3<|6-x3|, x3<7 或 x3>12, p= 即 则 =8.5, 2 x3=11,(舍) (ⅱ)若|6-x3|≤3,即 7≤x3≤12,则 9+x3 p= =8.5,得 x3=8 适合. 2

答案:C

3.(2011· 北京)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 ( )

A.-3 1 C. 3

1 B.- 2 D.2

是 i=1,s=2-1=1――→i=2, 是 解析:i=0,s=2――→ i<4 2+1 3 i<4 1 1 -1 - -1 3 2 1 是 是 s= =- ――→i=3,s= =-3――→i=4,s= i<4 1 2 i<4 1 +1 - +1 3 2 -3-1 否 =2――→退出,输出 s=2. i<4 -3+1

答案:D

1+ai 4.(2011· 安徽)设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数, 2-i 则实数 a 为( A.2 1 C.- 2 ) B.-2 1 D. 2

1+ai ?1+ai??2+i? 2+i+2ai-a 2-a 解析: = = = + 5 5 2-i ?2-i??2+i? 2a+1 i.∴a=2 时为纯虚数. 5

答案:A

2-i 5.(2011· 山东)复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内 2+i 对应的点所在象限为( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限

2-i ?2-i?2 4-4i-1 3 4 解析:z= = = = - i, 5 5 5 2+i ?2+i??2-i? 即对应点在第四象限,∴选 D.

答案:D

高考专题训练十七


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