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高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用课件文北师大版


3.3 导数的综合应用 -2考点1 考点2 考点3 考点 1 求与函数极值有关的参数范围 例1(2016山东,文20)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 思考如何求与函数极值有关的参数范围? -3考点1 考点2 考点3 解 (1)由f'(x)=ln x-2ax+2a, 可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞). 则 g'(x)= -2a= 1 1-2 , 时 ,g'(x)>0,函数 g(x)是增加的 , 当 a≤0 时 ,x∈(0,+∞)时 ,g'(x)>0,函数 g(x)是增加的 ; 当 a>0 时 ,x∈ 0, x∈ 1 2 1 2 , + ∞ 时 ,函数 g(x)是减少的 . 1 2 所以当 a≤0 时 ,g(x)的递增区间为(0,+∞); 当 a>0 时 ,g(x)的递增区间为 0, ,递减区间为 1 2 ,+∞ . (2)由(1)知,f'(1)=0. ①当a≤0时,f'(x)是增加的,所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)是减少的. 当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)是增加的. 所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意. -4考点1 考点2 考点3 ②当 0<a<2时 ,2 >1,由 (1)知 f'(x)在 0, 2 内是增加的, 可得当 x∈(0,1)时 ,f'(x)<0,x∈ 1, 1 1 1 1 所以 f(x)在 (0,1)内是减少的 ,在 1, 2 1 2 时 ,f'(x)>0. 内是增加的 , 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值 ,不符合题意 . 1 1 ③当 a= 时 , =1,f'(x)在(0,1)内是增加的 ,在 (1,+∞)内是减少的 , 所以当 x∈(0,+∞)时 ,f'(x)≤0,f(x)是减少的 ,不符合题意 . 2 1 2 ④当 a>2时 ,0<2 <1,当 x∈ 1 1 2 ,1 时 ,f'(x)>0,f(x)是增加的 , 当 x∈(1,+∞)时 ,f'(x)<0,f(x)是减少的 , 所以 f(x)在 x=1 处取极大值 ,符合题意 . 1 综上可知 ,实数 a 的取值范围为 a> . 2 -5考点1 考点2 考点3 解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知 条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符 合题意,符合题意的范围即为所求范围. -6考点1 考点2 考点3 对点训练1(2016河南郑州一中考前冲刺卷五)设函数f(x)=x22x+mln x+1,其中m为常数. (1)若 1 m≥2,证明:函数 f(x)在定义域上是增函数; (2)若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围. (1)证明 函数 f(x)的定义域为(0,+∞). 22 -2+ f'(x)=2x-2+ = = 1 当 m≥2时,对 x∈(0,+∞),f'(x)≥0,且 1 2 1 2 -2 +-2 . f'(x)在(0,+∞)上的任意子 区间内都不恒等于零. 故函数 f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数. -7考点1 考点2 考点3 (2)解 由(1)知,当 1 m≥ 时,f'(x)= 2 1 2 1 2 -2 +-2 ≥0. 函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,没有极值点. 当 1 m< 时,令

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