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南外仙林2015—2016学年度第一学期高一期中(试题)


南外仙林分校中学部 2015—2016 学年度第一学期高一年级期中测试













命题人:时新生

审题人:徐敏标

(第一部分 满分 100 分)
一、填空题 (

本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上) ....... 1.已知集合 M ??{??1,0,1}, N ??{0,1,2},则 M∩N ?? 2.已知 U = [0,1],A = (0,1],则
2 ? 1



U

A=

. .

3.已知 m ? 0 ,化简 4m 3 ? (2m 3 ) 的结果为 4.函数 f ( x) ?

1 ? lg( x ? 1) 的定义域为 . x 5.若函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax 在 ? ??,5? 上递减,在 ?5, ?? ? 上递增,则实数 a =
6.函数 f ( x) ? a
x?1



? 2 ?a ? 0, a ? 1? 的图像恒过 定点
?m?2

.

7.已知函数 y ? xm

2

(m ? N * ) 的图象与坐标轴无交点,则 m 的值是________.

8.已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______. 二、解答题 (本大题共 4 小题,共计 60 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 9. (本大题满分 14 分) 设集合 A ? ?x | a ?1 ? x ? a ?1 ? ,集合 B ? ?x | ?1 ? x ? 5? , (1)若 a ? 5 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

10. (本大题满分 14 分) 计算: (1) 0.027 (2) 3
log3 2

?

1 3

1 7 ? (? ) ?2 ? 3?1 ? (? ) 0 ; 7 8

1 ? lg16 ? 3 lg 5 ? lg . 5

11. (本大题满分 16 分)

已知函数 f ( x) ?

1? a ? 2x 是奇函数,并且函数 f ( x) 的图像经过点 (1,3) . 2x ? b

(1)求实数 a , b 的值; (2)证明:函数 f ( x) 在(0,+ ?) 上单调递减.

12.(本题满分 16 分) 已知 y=f(x)(x∈R)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式 f(x)≥mx 在 1≤x≤2 时都成立,求 m 的取值范围.

(第二部分满分 60 分)
三、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 上) .......

13.已知 A ? {x | x ? ?2},B ? {x | x ? m} ,若 B ? A ,则实数 m 的取值范围是_______.
14.已知函数 y=lg(x2-x+k)的定义域为 R,则 k 的取值范围是 15.已知函数 f ( x) ? ? .

?2 x,x ? 0, 3 .若 f (m) ? f ( ) ? 0 ,则实数 m 的值等于_ _ _. 2 ? x ? 3, x ? 0

16.已知定义域为 R 的偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ?? ? 上是单调减函数,若 f (1) ? f (ln x) ,则 x 的取值范围 是 .
2

17. 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ?1 , 若 f ( x ) 在区间 ?a,2a ?1? 上的最大值为 1, 则 a 的取值范围为



? 3x , x ? [0,1] ? 18.已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ?[0,1] 时, f ( f (t )) ?[0,1] ,则 t 的取值范围是__. ? x , x ? (1,3] ? ?2 2
四、解答题 (本大题共 2 小题,共计 30 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 19. (本题满分 14 分) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 x (百台) ,其总成本 为 G ( x ) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本 ? 固定成本+ 生产成本) ,销售收入 R( x ) ? ?

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x(0 ? x ? 5) (x   ? 5) ?11         

,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖

掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x ) 的解析式(利润 ? 销售收入—总成本) ; (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?

20. (本题满分 16 分) 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x 2 ? ax . (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 f ( x ) 为单调递减函数; ①直接写出 a 的范围(不必证明) ; ②若对任意实数 m , f (m ?1) ? f (m2 ? t ) ? 0 恒成立,求实数 t 的取值范围.
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