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函数的奇偶性和周期性练习题[1]


同步练习 函数的奇偶性和周期性
1、若 f (x) ( x ? R) 是奇函数,则下列各点中,在曲线 y ? f (x) 上的点是 1 (A) (a, f (?a)) (B) (? sin ?,? f (? sin ?)) (C) (? lg a,? f (lg )) (D) (?a,? f (a)) a 2、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且为周期函数,若

它的最小正周期为 T,则 T f (? ) ? 2 T T (A)0 (B) (C) T (D) ? 2 2
3.(2009 四川卷文)已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是( 2



A. 0

B.

1 2

C. 1

D.

5 2

4、 f (x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f (x) =0 在区间(0,6)内解的个数 的最小值是 A.5 B.4 C.3 D.2

5、下列函数既是奇函数,又在区间 ??1,1? 上单调递减的是 (A) f ( x) ? sin x (B) f ( x) ? ? x ? 1 (C) f ( x) ? 6、已知函数 f ( x) ? lg
1 x 2? ? a ? a ? x ? (D) f ( x) ? ln 2 ? x 2 x

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? 1? x 1 1 A.b B.-b C. D.- b b 7、定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则 ? ? (A)f(sin )<f(cos ) (B)f(sin1)>f(cos1) 6 6 2? 2? (C)f(cos )<f(sin ) (D)f(cos2)>f(sin2) 3 3
8.(2009 全国卷Ⅰ理)函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( (A) f ( x ) 是偶函数 (B) f ( x ) 是奇函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2) )

(D) f ( x ? 3) 是奇函数 ).

9.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

10. 2009 江西卷文) ( 已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的偶函数, 若对于 x ? 0 , 都有 f ( x ? 2) f ( x) , 且当 x ? [0, 2) 时, ?

f ( x) ? log2 ( x ?1 ,则 f (?2008) ? f (2009) 的值为 )
A. ?2 B. ?1 C. 1





D. 2

x 11. (2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x ) 满足:x≥4,则 f ( x ) = ( ) ;当 x<4 时 f ( x ) = f ( x ? 1) ,则 f (2 ? log2 3) =

1 2

1





(A)

1 24

(B)

1 12

(C)

1 8

(D)

3 8 1 3


12(2009 辽宁卷文)已知偶函数 f ( x ) 在区间 ?0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是(

1 2 1 2 1 2 1 2 , ) (B) [ , ) (C)( , ) (D) [ , ) 3 3 3 3 2 3 2 3 13、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合. 设a>b>0,给出下列不等式
(A) (

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); 其中成立的是 (A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④

④(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),

14、已知函数 y ? f (x) 在 R 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ,则 x ? 0 时, f (x) 的解析式为 _______________ x?m 15、定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ? 2 ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1 16、下列函数的奇偶性为 (1) ; (2) . (1) f ( x) ? ln(1 ? e 2 x ) ? x 17、已知 f ( x) ? x(

?x(1 ? x) (2) f ( x) ? ? ?x(1 ? x)

( x ? 0) ( x ? 0)

1 1 ? ) ,判断 f (x) 的奇偶性; 2 ?1 2
x

, 18、定义在 [ ?1 1] 上的函数 y ? f (x) 是减函数,且是奇函数,若 f (a 2 ? a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,求实数 a 的

范围.

1 19 、 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 对 任 意 x1 , x 2 ? [0, ] , 都 有 2 1 1 (I)设 f (1) ? 2 ,求 f ( ), f ( ) ; (II)证明 f (x) 是周期函数. f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) . 2 4

2

同步练习 g3.1012 函数的奇偶性和周期性
1—13、DAABD 16(1)偶函数
? ?3 ? 33 ? 18、 ?1, ? ? 2 ? ?

BDDD C

AAC.

14、 f ( x) ? ? x2 ? 2 x( x ? 0) 17(1)偶函数 (2)T=2

15、0;0

(2)奇函数

1 1 19(1) f ( ) ? 2, f ( ) ? 4 2 2 4

3


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