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18 任意角的三角函数


18 任意角的三角函数 改编:吴珍全 一、知识回顾 1、任意角的概念 2、弧度及其与角度的换算 3、在弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 4、任意角的三角函数的定义 5、同角三角函数的关系 平方关系: 商数关系: 6、诱导公式(可概括为:奇变偶不变,符号看象限) 、 二、课前预习 1、若 ? 是第二象限角,则 倒数关系: ? 是第 2 象限角, 2? 的范围是 , ? 2 . ? ? 是第 象限角. 2、已知角 ? 的终边经过点 P(5,?12) ,则 sin ? ? cos ? 的值为 3、在半径为 R 的圆中,2400 的中心角所对的弧长为 ,面积为 2 R 的扇形中心角等于 2 弧度. 4、设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin ? ? 0, cos 2? ? 0 ,则 ? 的取值范围 . 5、若 0 ? 2 x ? 2? ,则使 1 ? sin 2 2x ? cos2x 成立的 x 的取值范围是 . 6、若 sin ? ? cos ? ? 1 1 ,则 tan ? ? 的值为 2 tan ? . 7、已知 tan ? ? 1 (sin ? ? cos? ) 2 ,则 值为 2 cos 2? . 8、已知 sin(540 ? ? ) ? ? 0 4 [sin(1800 ? ? ) ? cos(? ? 3600 )]2 0 ,则 cos(? ? 720 ) =,若 ? 为第二象限角,则 5 tan( 1800 ? ? ) = 三、典例剖析 . 例 1、已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边为直线 4 x ? 3 y ? 0 ,求 sin ? (sin ? ? 1 ) ? cos 2 ? 的值. tan ? 1 例 2、 (1)已知一扇形的中心角为 1200,则求此扇形的面积与其内切圆的面积之比; (2)已知一扇形的周长为 c(c>0) ,档扇形的中心角为多大时,它有最大的面积? 例 3、 (1)已知 f ?x ? ? ? 1? x ,则若 ? ? ( , ? ) ,则化简 f (cos? ) ? f (? cos? ) 为 2 1? x 3 ? ( ? ? ? ? ) ,则 sin ? ? cos ? = 2 2 . ; (2)已知 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ; sin 3 ( ? ? ) ? cos 3 ( ? ? ) = 2 2 ? ? tan( ? ? ? ) cos( 2? ? ? ) sin( ?? ? (3)化简: cos( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? ) 3? ) 2 例 4、已知 4 sin x ? 6 sin x ? cos x ? 3 cos x ? 0 ,求 2 2 cos 2 x ? sin 2 x 的值. (1 ? cos 2 x)(1 ? tan 2 x) 例 5、是否存在 ? ? ( ? ? ? , ),? ? (0, ? ) ,使等式 sin( 3? ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) , 2 2 2 2 ? 3 cos(?? ) ? ? 2 cos(? ? ? ) 同时成立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由. 四、作业反馈 1、若角 ? 的终边与 1680 角的终边相同,则在 00~3600 内终边与 ? 角的终边相同的角的集合为 3 . . 2、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,则该扇

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