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高中数学必修三教学设计1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料---顺序结构、条件结构


〔文字资料〕 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料 —————顺序结构、条件结构 算法是高中数学课程中的新内容, 其思想是非常重要的, 但并不神秘. 算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系, 形象化地表示算 法,为了有条理、清楚地表示算法,往往需要将解决问题的过程用一 些通用图形符号构成一张来表示算法的图,这就是程序框图 .程序框 图是表示算法的方法之一. 用框图表达算法的优点是直观、形象、容 易理解,因此正确理解算法的概念、框图符号及其作用,掌握画框图 的基本规则是学好算法的根本. 一、学好框图需注意以下几个要点: 要点一、 掌握常用框图符号的画法及意义 起、止框表示框图的开始与结束;输入、输出框表示数据的输入或者 结果的输出;处理框表示赋值、执行计算语句、结果的传送;判断框 表示根据条件判断;循环框表示程序做重复运算;连接点表示连接另 一页或另一部分的框图. 要点二、 熟练掌握画框图的规则 使用标准的框图的符号. 框图一般按从上到下、从左到右的方向画. 除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点 .判断框 是具有超过一个退出点的惟一符号. 一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,有且只有两个结果;

另一种是多分支判断,有几种不同的结果. 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 要点三、 熟悉框图的三种结构 顺序结构:顺序结构是一种最简单、最基本的结构,它描述的是可以 按照步骤依次执行的一个算法.这个结构的各步只能按顺序执行. 条件分支结构:根据指定的条件进行判断,由判断的结果选取执行不 同的分支路径中的一条.框图设计用选择结构,它包含一个判断框, 当条件 P 成立时,执行 A,否则执行 B. 循环结构: 循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控 制结构,即从某处开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤,反 复执行处理的步骤称为循环体. 算法的三种结构的共同特点: 只有一个入口;1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料(1) 只有一个出口; (请注意:一个判断框有两个出口,而一个条件结构 只有一个出口,不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈.) 结构内每一部分都有机会被执行到, 也就是说每一个框都应该有从入 口到出口的路径通过它; 结构内的循环都不是死循环,即都不是无终止的循环. 框图的问题主要出现在三种结构中, 因此掌握三种结构的特点是画好 框图的根本, 这也是检查一个框图或算法是否正确、 合理的基本方法. 二、算法的三种逻辑结构: 1、顺序结构:顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。这是任

何一个算法都离不开的基本结构。 例 1.请叙述一下烧水泡茶的过程 解:该算法用自然语言表述为: Step1:洗好开水壶; Step2:灌上凉水,放在火上,等待水开; Step3:洗茶杯,茶杯里放好茶叶; Step4:水开后再冲水泡茶。 程序框图表示为:
开始 洗水壶 烧水 洗茶杯,放茶叶

泡茶

结束

例 2. 已知一个三角形的三边长分别是 a, b, c , 它的面积可用海伦—秦 九韶公式计算。 S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ,其中
p? a?b?c 2 。为计算机

设计一个算法,输入三角形的三条边长 a, b, c ,输出三角形的面积 S。 解:程序框图为
开始 输入a,b,c

p?

a?b?c 2

S?

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)
输出S 结束

2、选择结构:选择结构由一个判断框和两个分支组成。当条件 框内的条件成立时,程序沿着分支 1 进行;否则程序沿分支 2 进行。

例 3.给计算机编写一个算法,输入一个自变量 x 的值,求分段函数
? x ? 2, x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? x , x ? 0 的函数值

解:该算法用自然语言表述为 Step1:输入 x 的值;
x) ? x 2 ? , 否则 f ( x ) ? x 2 。 Step2: 进行判断, 如果 x ? 0 , 则 f(

Step3: 输出结果。

程序框图表示为

开始 输入x

x ? 0成立
Yes

No

y ? x?2

y ? x2

输出y 结束
2 例 4.判断一元二次函数 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 是否有根。
2 分析: ? ? b ? 4ac ,当 ? ? 0 时,方程有实根;当 ? ? 0 时,方程无

实根。 解:程序框图表示为
开始 输入a,b,c

? ? b2 ? 4ac
? ? 0?
Yes
输出:方程有实根 输出: 方程无实根

No

结束

[思考] (1)比较例 3 和例 4,说出何时使用平行四边形,何时使用

直角矩形? __________________________________________________ _________ (2)例 4 中为什么只有 ? ? 0 这一个判断框,而没有 ? ? 0 时 的判断框? __________________________________________________ _________ 选择结构的嵌套
( x ? 0) ?1 ? y ? ?0 ( x ? 0) ? ?1 ( x ? 0) ? 例 9.函数 ,编写一个算法,输入 x 的值,输出 y

的值 解: 此框图是嵌套选择结构,外层选择结构的“Yes”分支很简 单,“No”分支中又包含了一个条件结构。
开始 外层选择结构 输入x

No x ? 0? Yes

y?1

2 yx??x0 ?

No

Yes

y?0

y ? ?1

输出y 内层选择结构 结束

[探究] 画出来。

当 x 取 2,0,-2 时,程序分别沿着哪条路线运行?请

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