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安徽师范大学附属中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题


安师大附中 2014-2015 学年度第二学期期中考查 高 一 数 学 试 题
一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 1、设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( ) A、 ac ? bc
2

B、

1 1 ? a b

C、 a ? b
2

2



D、 a ? b
3

3

2、已知集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0}, B ? {x | A、 [2,3) B、 (2,3)

x ? 0} ,则 A ? B ? ( x?2
D、 (1, 2)



C、 (1, 2]

DE / / BC 3、如图, ?ABC 中, AD ? AB ,
则 AN ? ( A、

??? ?

? 1??? 3

交于 AC 于 E,BC 边上的中线 AM 交 DE 于 N,设 AB ?a , AC ? b

??? ? ?

??? ?

?

????



1 ? ? (a ? b ) 2 1 ? ? C、 ( a ? b ) 6

1 ? ? 3 1 ? ? D、 ( a ? b ) 8
B、 ( a ? b )

4、已 知等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , 若 a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取得最小 值时, n 等于( A、6 B、7 C、8 D、9



5、已知向量 AB ? (1, x ? 2), CD ? (2, ?6 y)( x, y ? R? ) ,且 AB / /CD ,则 A、4 B、6 ) C、8

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

3 1 ? 的最小值等于( x y



D、12

6、下列说法中正确的个数为(

??? ? ???? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ① AB ? MB ? BC ? OM ? CO ? AB ? ? ? ? ②若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为钝角 ?? ?? ? 1 3 ③向量 e1 ? (2, ?3), e2 ? ( , ? ) 能作为平面内所有向量的一组基底 2 4 ? ? ? ? ? ? ④若 a , b 是两个互相垂直的非零向量,则 a ? b ? a ? b
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 7、已知等比数列 ?an ? 的各项均 为正数,公比 q ? 1 ,设 P ? ( ) B、 P ? Q C、 P ? Q D、无法确定
-1-

a3 ? a9 , Q ? a5 ? a7 ,则 P 与 Q 的大小关系 2

A、 P ? Q

8、数列 ?an ? 满足 an ? ? A、 ( ,3)

?(3 ? a)n ? 3, n ? 7
n ?6 ?a , n ? 7

,且 ?an ? 为单调递增数列,则实数 a 的取值范围为( D、 (2,3) )



9 4

B、 [ , 3)

9 4

C、 (1,3)

9、在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,若 8b ? 5c, C ? 2 B ,则 cos C ? ( A、

7 25

B、 ?

7 25

C、 ?

7 25

D、

24 25

10 、在数列 ?an ? 中 a1 ? 1, a2 ? 3 ,若对任意 n ? N * ,都有 an?1 ? an ? 2n , an?2 ? an ? 3? 2n 成立,则 a2014 等于( A、 2
2014



?1

B、 2

2014

?1

C、 2

2015

?1

D、 2

2015

?1

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)

3 9 , S3 ? ,则公比 q 为 2 2 ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? 12、已知点 AB ? (1,1), CD ? (3, ?4) ,则向量 AB 在 CD 上的投影为
11、已知等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , a3 ?

. .

?x ? y ? 0 ? 13、若 x, y 满足 ? x ? y ? 0 , z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 5,则实数 a 的值为 ?y ? a ?
14、 ?ABC 中, ?B ? 60?, AB ? 2, BC ? 3, D 为 AC 中点,则 BD 的长为

.

.

?x ? 0 ? 15、在平面直角坐标系中,点 P 是由不等式组 ? y ? 0 所确定的平面 区域内的动点,Q 是直线 y ? ? x ?2 x ? y ? 4 ?
上的任意一点, O 为坐标原点,则 | OP ? OQ | 最小值为

??? ? ????

.

三、解答题: (共 55 分) 16、 (8 分)已知 a, b 是两个单位向量. (1)若 3a ? 2b ? 3 ,试求 a ? b 的值; (2)若 a, b 的夹角为 60 ? ,试求 m ? 2a ? b 与 n ? 2b ? 3a 的夹角.

? ?
?

?

? ?

? ?

??

? ?

?

?

?

-2-

17、 (8 分)在 ?ABC 中 ,内角 A、B、C 所对的边分别为 a , b, c . (1)若 a , b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2sin( A ? C ) ; (2)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值.

18、 (9 分)已知 m ? R 且 m ? ?2 ,试解关于 x 的不等式 (m ? 3) x2 ? (2m ? 3) x ? m ? 0 .

19、 ( 10 分)已知 ?an ? 是等差数列满足 a1 ? 2, a4 ? 8 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2, b4 ? 64 ,且 ? 列. (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

? bn ? ? 为等比数 ? an ?

20、 (10 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应 的边分别为 a , b, c ,且 (2a ? c) cos B ? b cos c . ( 1)求角 B 的大小; (2)若点 D 为 BC 边的中点, ?CAD ?

?
6

, CD ? 1 ,求角 C 的值.

-3-

21、 (10 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? m, an?1 ? Sn ? 3n (n ? N * ) . (1)设 bn ? Sn ? 3n ,求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 an?1 ? an (n ? N * ) ,求 m 的取值范围.

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-


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