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等比数列的概念通项公式PPT课件


生活中的数列 1.放射性物质镭的半衰期为1620年,如果 从现有的10克镭开始,每隔1620年,剩余 量依次为

1 1 2 1 3 1 4 10, 10 ? ,10 ? ( ) ,10 ? ( ) ,10 ? ( ) ? 2 2 2 2
2.某人年初投资10000元,如果年收益率 为5% ,那么按照复利,5年内各年末的本利 和依次为 10000 ×

1.05 , 10000 × 1.052 , 10000 × 1.053 , … 10000 × 1.055

如果一个数列从第二项

起,每一项与它的前一项的

等 比 数 列 的 定 义

比都等于同一个常数,那么

这个数列就叫做等比数列,
这个常数叫做等比数列的

公比。公比通常用字母 q 表示。

文字语言
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1. 等 比 数 列 的 定 义

an a2 a3 a4 a5 ? ? ? ??? ?q a1 a2 a3 a4 a n?1
an ?q an ?1
(n ? 2)

2.


an ?1 ?q an

(n ? 1)

数学符号语言

1. 下列数列是否为等比数列:
① 0,1,2,4,8, …

② 1 , 1, 2, 4, 8, 16,... ③ 2,4, 12,16, 18,...

⑤ ⑥ 1,1,1,1,1, … 0, 0, 0, 0, 0...

x, x, x, x, x, x, ...

注 意:
1. 由于等比数列的每一项可做分母,故 每一项均不为0,q也不为0. 2. 若每一项与前一项的比尽管是一 个与n无关的常数,但却是不同的常数, 也不能构成等比数列。 3.常数列都是等差数列,但却不一定是 等比数列,当且仅当各项均不为0时, 是等比数列。

an 判断数列 { an?1 }等、是否

为等比数列?

探 究 与 建 构

已知等比数列?an ?,首 项为a1 ,公比为q,
如何用首项、公比求等比 数列的通项an

a1 , a2 , a3 , … an-1, an,

等 比 数 列 的 通 项 公 式

如果等比数列{an}的首项是a1,公 比是q,那么根据等比数列的定义得到 当n≥2 时:

an a2 a3 a4 a5 ? ? ? ??? ?q a1 a2 a3 a4 a n?1

通项公式为

an ? a1 ? q

n?1

返 回

例1.(略)已知等比数列 ?an ? ,

a3 =20,a6 =160 , 求 q , an 变1:已知等比数列
a5 =80 , 求 q , a4

,a3 =20

变2:已知等比数列
a7 =320 , 求 q , a5

,a3 =20

如果在a与b之间,插入一个数G, 使a , G , b构成等比数列,G叫做a与b得 等比中项 有:

G ? ab, 则G= ? ab
2

1、在等比数列{an}中,已知a2 = 5,a4 = 10,

则公比 q的值为________ .
2、 2与8的等比中项为G,则G的值为_______ . 3、在等比数列{an}中,an>0,

a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_________.
4、在等比数列中a7=6,a10=9,a4=_________.

怎样确定等比中项的符号?

例2.

等差数列

?an ? 中,公差d不等于0,

a1 , a3 , a9成等比数列,

a1 ? a3 ? a9 则: 等于多少? a2 ? a4 ? a10

例3. 已知5个正三角形的周长依次从小到大 成等比数列, 最小的周长为3, 最大的周长 为27,求其余的三个三角形的周长

变: 已知5个正三角形的周长依次从小到大 成等比数列,试问这依次的五个正三角形的面积 是否成等比?你能证明吗?

3.已知 a1 , a2 , a3 , … an是公比为
q的等比数列,那么新数列

an , an-1 ,… a3 , a2, a1 是等比数列吗?


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