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浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 。 1.若直线 y=0 的倾斜角为 α ,则 α 的值是( ) A.0 B.

? 4

C.

? 2

D.不存在

2.已知椭圆

x2

y2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离是 1,则点 P 到左焦点的距离是( 8 4
B. 4 2 C. 2 2 ? 1
2

)

A. 2 2
2

D. 4 2 ? 1

3.设 p : b ? 4ac ? 0(a ? 0) , q : 关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有实根,则 p 是 q 的( ) B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 C.充要条件

4. 设 m, n 是两条不同的直线,? , ? , ? 是三个不同的平面, 下列命题中为假命题 的是( ... A.若 m ? ? , n // ? , 则 m ? n C.若 l // ? , ? ? ? , 则 l ? ? B.若 m // n, , m ? ? , 则 n ? ? D.若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? )

5.命题“若 a, b 都是奇数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是( A.若 a, b 都不是奇数,则 a ? b 不是偶数 C.若 a ? b 不是偶数,则 a, b 都不是奇数
2 2

B.若 a ? b 是偶数,则 a, b 都是奇数 D.若 a ? b 不是偶数,则 a, b 不都是奇数

6. 若直线 mx ? ny ? 4 和 ? O : x ? y ? 4 相交, 则过点 P(m, n) 与椭圆 C : 的位置关系为( ) A.点 P 在椭圆 C 内 C.点 P 在椭圆 C 外 B.点 P 在椭圆 C 上 D.以上三种均有可能

x2 y2 ? ?1 4 3

7.已知直线 l1 : ax ? y ? b ? 0 , l2 : bx ? y ? a ? 0 ,则它们的图像可能为(

)

8.如图,空间四边形 ABCD 中, AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点, EF= 3 ,则异面直线 AD,BC 所成的角为( )
B C E

A

A.30° B.60° C.90° D.120° 9.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直 FB 与该 双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A. 2
2

D F

B. 3
2

C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

10.若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同的点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( A. ? )

?? ? ? , ? ?12 4 ?

B. ?

? ? 5? ? , ? ?12 12 ?

C. ?

?? ? ? , ? ?6 3?

D. ?0,

? ?? ? ? 2?

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则?p为 12.过两直线 2 x ? y ? 5 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点 且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程为 13.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是
2



。 。 。

14.已知抛物线 y ? ?4 x 上一点 A 到焦点的距离等于 5,则 A 到坐标原点的距离为

15.若 F1,F2 是双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) ? ? 1 的共同的左、右焦点, 与椭圆 a 2 b2 25 9

点 P 是两曲线的一个交点,且 ?PF1 F2 为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程 是 。 16.过点 P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为 A,B,过 A,B 分别作两轴的垂线交于 点 M,则点 M 的轨迹方程是 。 17. 已 知 动 点 P( x, y ) 在 椭 圆

x2
25



y2
16

= 1 上 , 若 A 点 的 坐 标 为 (3,0) , AM ? 1 , 且

???? ?

???? ? ???? ? ???? ? PM ?AM ? 0 ,则 PM 的最小值为________。
三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 。

18.(本小题 12 分)已知命题 p : 方程
2

x2 y2 命题 q : ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线。 2m m ? 2

曲线 y ? x ? (2m ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同的两点, 若 p ? q 为假命题,p ? q 为真命题, 求实数 m 的取值范围。 19.(本小题 12 分)已知曲线 C 上的动点 P ( x, y ) 满足到定点 A(-1,0)的距离与到定点 B (1,0) 距离之比为 2 (1)求曲线 C 的方程。 (2)过点 M(1,2)的直线 l 与曲线 C 交于两点 M、N,若|MN|=4,求直线 l 的方程。 20.(本小题 14 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,侧面 PAD 是等边 三角形, 其中 BA ? AD, CD ? AD ,CD ? 2 AD ? 2 AB ,平面 PAD ? 底面 ABCD ,E 是 PC 的中点. (1)求证: BE //平面 PAD ; (2)求证: BE ? CD ; (3)求 BD 与平面 PDC 所成角的正弦值。

21.(本题满分 14 分)已知抛物线 C : x ? 2 py 过点 P(1, ) ,直线 l 交 C 于 A , B 两点,
2

1 2

过点 P 且平行于 y 轴的直线分别与直线 l 和 x 轴相交于点 M , N . (1)求 p 的值; (2)是否存在定点 Q ,当直线 l 过点 Q 时,△ PAM 与△ PBN 的面积相等?若存在,求 出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 y

B M A

O

P N

x

(第 21 题)

2013 学年第一学期温州市十校联合体期末考试 高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)

题号 答案

1 A

2 D

3 A

4 C

5 D

6 C

7 D

8 B

9 D

10 B

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11. ?x0 ? R, sin x0 ? 1 12. 3x ? y ? 0 13.

? 3

14. 4 2

15. y ? ?

7 x 3

16. xy ? 4 x ? 3 y ? 0( ?

3 x

4 ? 1不给分) y

17. 3

三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 18.解:若 p 真得: m ? 2 ??2 分; ??4 分;

5 1 或m ? 2 2 ∵ p ? q 为假命题, p ? q 也为真命题
若 q 真得: m ? ∴ p, q 命题一真一假 若 p 真 q 假: 2 ? m ? 若 p 假 q 真: m ?

??6 分;

5 ; 2

??8 分; ??10 分

1 2
5 1 或m ? 2 2

∴实数 m 的取值范围为: 2 ? m ?

??12 分

19.解: (1)由题意得|PA|= 2 |PB|
2 2 故 ( x ? 1) ? y ?

??2 分; ??3 分;
2 2

2 ( x ? 1) 2 ? y 2

化简得: x ? y ? 6 x ? 1 ? 0 (或 ( x ? 3) ? y ? 8 )即为所求。
2 2

??5 分;

(2)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x ? 1 ,

将 x ? 1 代入方程 x ? y ? 6 x ? 1 ? 0 得 y ? ?2 ,
2 2

所以|MN|=4,满足题意。 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? kx ? k +2 由圆心到直线的距离 d ? 2 ?

??8 分;

| 3k ? k ? 2 | 1? k 2

??10 分;

解得 k ? 0 ,此时直线 l 的方程为 y ? 2 综上所述,满足题意的直线 l 的方程为: x ? 1 或 y ? 2 。 20. ??12 分.

证明: (1)取PD的中点F,连接AF,EF 1 1 ? EF / / DC且EF = DC,AB / / DC且AB = DC 2 2 ?四边形EFAB为平行四边形 ? BE //AF 又 ? AF ? 平面PAD,BE ? 平面PAD ? BE / / 平面PAD……………………4分

(2) ? 平面PAD ? 平面ABCD,且平面PAD ? 平面ABCD ? AD 又 ? CD ? AD ? CD ? 平面PAD………………………………6分 ? CD ? AF,又因为AF / / BE , ? CD ? BE …………………………………8分
(3) ? CD ? AF , AF ? PD, ? AF ? 平面PCD ? BE ? 平面PCD, 连结DE,则?BDE即为所求角……………………11分 在RT ?BDE中,设AD ? AB ? a, 3 a, BD ? 2a, 2 BE 6 所以 sin ?BDE ? ? ……………………………14分 BD 4 则BE ? AF ?

21. (满分 14 分) 1 1 (1)因为 P(1, ) 在抛物线 C 上,所以 1=2p·2,得 p=1. ????????3 分

2

(2)假设存在定点 Q,设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的方程为 y=kx+b.

联立 ?

? y ? k x ? b, ? x ? 2 y,
2

得 x ? 2kx ? 2b ? 0 ,
2

当 ? ? 4k ? 8b ? 0 时,有 x1 ? x2 ? 2k , x1 x2 ? ?2b .
2

????????6 分 (*)

所以( x1 ? 1 )( x2 ? 1 )= x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ?2b ? 2k ? 1 由题意知, N (1,0), M (1, k ? b) , 因为△PAM 与△PBN 的面积相等,所以 即 | 1 ? x2 |? 2 | k ? b ?

1 1 | PN | ? | 1 ? x2 |? | PM | ? | 1 ? x1 | , 2 2

1 | ? | x1 ? 1 | , 2
????????10 分

也即 | 1 ? x2 |?| 2k ? 2b ? 1 | ? | x1 ? 1 | 根据(*)式,得( x1 ? 1 )2=1,解得 x1 ? 0 或 x1 ? 2 . 所求的定点 Q 即为点 A, 即 l 过 Q(0,0)或 Q (2,2)时,满足条件.

????????14 分


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