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1.3.2 球的体积与表面积


学案

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年级













数学

(必修二) 【例 2】在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π , 求球的表面积和体积 .

第一章 1.3.2 课题: 《球的表面积与体积》
【学习目标】 应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 【学习重点】 球的体积和表面积公式的实际应用 【学习过程】 一.阅读课本回答下列问题: 1. 球表面积公式

【例 3】长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,它的八个顶点都在同一球面上, 求这个球的表面积.

球的体积公式

二.讨论下列问题: 【変式练习】正方体的棱长为 2,顶点都在同一球面上,求球的体积. 1. 表面积相等的球与正方体,体积会一样大吗?

2.

当正方体内接于球时,正方体的棱长等于球的直径吗?

三.

【例 1】 圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 2 求证: (1) 球的体积等于圆柱体积的 . 3 (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积.

【规律与方法】

【课堂展示】 A级
1. 将气球的半径扩大 1 倍,它的体积增大到原来的( A.2 B.4 C.8 )倍 D.16

B级
1. 过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,求所得截面的面积与球的表面积的比.

2. 半球内有一个内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内, 正方体的边长为 2, 2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( A. 16π B. 20π C. 24π D.32π ) ) 求半球的表面积与体积.

3. 三个球的半径之比为 1∶ 2∶ 3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( A. 1 倍 4. B. 2 倍
9 C. 5 倍 7 D. 4 倍.

若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为____________.

5. 一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为 a,求这个球的体积.

【学后反思】 (学到了什么?还有什么问题?能提出什么新问题?)


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