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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 10 函数的图像考点规范练 文 北师大版


考点规范练 10
1.(2015 河北保定模拟)函数 y=的大致图像为(

函数的图像
考点规范练 B 册第 6 页 基础巩固组 )

答案:A 1-x 解析:y=2 =,因为 0<<1,所以 y=为减函数,取 x=0 时,则 y=2,故选 A. x 2.已知 f(x)=2 ,则函数 y=f(|x-1|)的图像为( )

答案:D |x-1| 解析:法一:f(|x-1|)=2 . 当 x=0 时,y=2.可排除 A,C. 当 x=-1 时,y=4.可排除 B. x |x| |x-1| 法二:y=2 →y=2 →y=2 ,经过图像的对称、平移可得到所求. 3.(2015 河北唐山高三质检)为了得到函数 y=log2 的图像,可将函数 y=log2x 的图像上所有的点 ( ) A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移 1 个单位 B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位 C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位 D.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位 答案:A 解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1),由 y=log2x 的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得 y=log2x 的图像,再向右平移 1 个单位,可得 y=log2(x-1)的图像,也即 y=log2 的图像. 4.(2015 浙江,文 5)函数 f(x)=cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)的图像可能为( )

?导学号 32470724? 答案:D 解析:因为 f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以 f(x)为奇函数.排除 A,B; 又 f(π )=cos π =-π +<0,排除 C.故选 D. 5.

1

(2015 安徽,文 10)函数 f(x)=ax +bx +cx+d 的图像如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 答案:A 2 2 解析:由图像可知 f(0)=d>0,f'(x)=3ax +2bx+c,x1,x2 为方程 3ax +2bx+c=0 的两根,因此 x1+x2=,x1·x2=.由图像可知 x∈(-∞,x1)时,f'(x)>0,所以 a>0.而由图像知 x1,x2 均为正数,所以->0,>0,由 此可得 b<0,c>0,故选 A. 6.(2015 江西九江模拟)由函数 y=log2x 的图像变为 y=log2(2-x)的图像,所经过的变化是( ) A.先关于 x 轴对称,再向左平移 2 个单位 B.先关于 x 轴对称,再向右平移 2 个单位 C.先关于 y 轴对称,再向左平移 2 个单位 D.先关于 y 轴对称,再向右平移 2 个单位 答案:D 解析:函数 y=log2x 先关于 y 轴对称得到 y=log2(-x),再向右平移 2 个单位, 得到 y=log2[-(x-2)]=log2(2-x). x+a 7.(2015 课标全国Ⅰ,文 12)设函数 y=f(x)的图像与 y=2 的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(4)=1,则 a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 答案:C 解析:设(x,y)是函数 y=f(x)图像上的任意一点,它关于直线 y=-x 的对称点为(-y,-x),由已知得点 x+a -y+a (-y,-x)在曲线 y=2 上,∴-x=2 ,解得 y=-log2(-x)+a, ∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得 a=2. 8.函数 y=xcos x+sin x 的图像大致为( )

3

2

?导学号 32470725? 答案:D 解析:因为 f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除 B,又 x ∈,y>0,排除 C,而 x=π 时,y=-π ,排除 A,故选 D. 2 x 2 9.已知函数 f(x)=x +e -(x<0)与 g(x)=x +ln(x+a)的图像上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围 是( ) A. B.(-∞,) C. D.?导学号 32470726? 答案:B 2 -x 解析:由已知得函数 f(x)的图像关于 y 轴对称的函数为 h(x)=x +e -(x>0).

2

令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e -,作函数 M(x)=e -的图像,显然当 a≤0 时,函数 y=ln(x+a)的图 像与 M(x)的图像一定有交点. 当 a>0 时,若函数 y=ln(x+a)的图像与 M(x)的图像有交点,则 ln a<,则 0<a<.综上 a<.故选 B. 10.(2015 安徽,文 14)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图像只有一个交 点,则 a 的值为 . 答案:-

-x

-x

解析:在同一坐标系画出 y=2a 和 y=|x-a|-1 的图像如图.由图可知,要使两函数的图像只有一个交 点,则 2a=-1,a=-. 2 11.(2015 山东日照一模)已知 f(x)=则函数 y=2f (x)-3f(x)+1 的零点个数是 . 答案:5 2 解析:方程 2f (x)-3f(x)+1=0 的解为 f(x)=或 1.作出 y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为 5.

12.(2015 石家庄二中月考)若函数 y=f(x)的图像过点(1,1),则函数 f(4-x)的图像一定经过 点 . 答案:(3,1) 解析:由于函数 y=f(4-x)的图像可以看作 y=f(x)的图像先关于 y 轴对称,再向右平移 4 个单位得到. 点(1,1)关于 y 轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移 4 个单位可推出函数 y=f(4-x)的图像过定 点(3,1). 能力提升组 13.(2015 东北三校第一次联合模拟)已知函数 f(x)=的值域是[0,2],则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,1] B.[1,] C.[1,2] D.[,2]?导学号 32470727? 答案:B 3 解析:先作出函数 f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x<0 的图像,再研究 f(x)=x -3x+2,0≤x≤a 的图像.令 2 f'(x)=3x -3=0,得 x=1(x=-1 舍去),由 f'(x)>0,得 x>1,由 f'(x)<0,得 0<x<1.∴当 x=1 时,f(x)在 0≤x≤a 有最小值 f(1)=0,又 f()=2.∴1≤a≤.故选 B.

14.已知函数 f(x)=-|x|+1,若关于 x 的方程 f (x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0 有 4 个不同的实数解,则实 数 m 的取值范围是( ) A.m≥ B.m> C.m>D.m<-?导学号 32470728? 答案:B 解析:函数 f(x)的图像如图所示.

2

设 t=f(x)∈(-∞,1], 2 则关于 x 的方程 f (x)+(2m-1)·f(x)+4-2m=0 有 4 个不同的实数解, 2 等价于方程 t +(2m-1)t+4-2m=0 有 2 个小于 1 的不同的实数解. 2 设 g(t)=t +(2m-1)t+4-2m,则 3

解得故 m>. 15.(2015 天津,文 8)已知函数 f(x)=函数 g(x)=3-f(2-x),则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 答案:A 解析:因为 f(x)= 所以 f(2-x)=

)

= f(x)+f(2-x)= 所以函数 y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)= 其图像如图所示.

显然函数图像与 x 轴有 2 个交点,故函数有 2 个零点. 16.已知函数 f(x)=若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取值范围 是 . 答案:(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:要使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,应使 f(x)图像与直线 y=b 有两个不同的交点. 当 0≤a≤1 时,由 f(x)的图像知 f(x)在定义域 R 上单调递增,它与直线 y=b 不可能有两个交点. 当 a<0 时,由 f(x)的图像(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增, 3 2 2 且 a <0,a >0,所以,当 0<b<a 时,f(x)图像与 y=b 有两个不同交点.

图①

图② 当 a>1 时,由 f(x)的图像(如图②)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,+∞)上递增,但 a >a ,所以 2 3 当 a <b≤a 时,f(x)图像与 y=b 有两个不同的交点. 综上,实数 a 的取值范围是 a<0 或 a>1. 17.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则 k 的取值范围是 . 答案: 解析:由题意作出 f(x)在[-1,3]上的图像如图所示.
3 2

记 y=k(x+1)+1,故函数 y=k(x+1)+1 的图像过定点 A(-1,1). 记 B(2,0),由图像知,方程 f(x)=kx+k+1 有四个根, 即函数 y=f(x)与 y=kx+k+1 的图像有四个交点, 故 kAB<k<0.又 kAB==-, 4

故-<k<0.

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