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2014届高三数学一轮复习《不等关系与不等式》理 新人教B版


[第 33 讲

不等关系与不等式]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 2 2 1.已知 a,b,c∈R,则“a>b”是“ac >bc ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设 a>b>0,c<d<0,则下列不等式正确的是

( ) A.a-c<b-d B.ac>bd 3 3 C. a< b 1 1 D. 2< 2

)

a b

3.[2013·保定一模] 若 a>0 且 a≠1,b>0,则“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某厂生产甲产品每件需用 A 原料 2 kg、 B 原料 4 kg, 生产乙产品每件需用 A 原料 3 kg、 B 原料 2 kg;A 原料每日供应量限额为 60 kg,B 原料每日供应量限额为 80 kg.要求每天生 产的乙种产品不能比甲种产品多 10 件以上,若设每天生产甲产品 x 件,乙产品 y 件,用不 等式(组)表示上述关系式为________.

能力提升 5.[2013·潍坊联考] 设 0<b<a<1,则下列不等 式成立的是( ) 1 1 2 A.ab<b <1 B.log b<log a<0 2 2 b a 2 C.2 <2 <2 D.a <ab<1 a-1 6.[2013·长春调研] 设 a∈R,则“ 2 <0”是“|a|<1”成立的( ) a -a+1 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件 7.[2013·武汉二模] 若 a>b>0,则下列不等式一定成立的是( ) 1 1 b b+1 A.a+ >b+ B. > b a a a+1 1 1 2a+b a C.a- >b- D. > b a a+2b b 2 2 2 2 3 3 2 8.给出下列命题:①a>b? ac >bc ;②a>|b|? a >b ;③a>b? a >b ;④|a|>b? a 2 >b .其中正确的命题是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.已知 a>b>0,c<d<0,则

b a 与 的大小关系为________. a-c b-d

π α -β 10.已知- < α <β <π ,则 的取值范围是________. 2 2 11.同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降 低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语 言描述为: 若有限数列 a1,a2,?,an 满足 a1≤a2≤?≤an, 则______________(结论用数学式子表示). 12. (13 分)[2013·沅江质检] 下 表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的 门票价格,某球迷赛前准备了 1 200 元,预订 15 张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 票价(元/场) 足球 100 篮球 80 乒乓球 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下, 该球迷想预订上表中三种球类比赛 门票, 其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同, 且篮球比赛门票的费用不超过足球比 赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数.

难点突破 13.(12 分)甲、乙两人同时从教室到音乐室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一 半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,试判断谁先到音乐室?

课时作业(三十三) 【基础热身】 2 2 2 2 2 2 2 1.B [解析] 当 c =0 时,ac = bc ,即 a>b 不一定能推出 ac >bc ;反之,ac >bc ? a>b,故选 B. 2.D [解析] 由 c<d,得-c>-d,又 a>b,则 a-c>b-d,A 选项错;由 c<d<0,得-

c>-d>0,又 a>b>0,则-ac>-bd,即 ac<bd,选项 B 错;由 a>b>0,得 a> b>0,选项 C
1 1 2 2 错;由 a>b>0,得 a >b >0,则 2< 2,故选 D.

3

3

a b

?0<a<1, ? ?a>1, ? 3.C [解析] 若 logab>0,即 logab>loga1,则? 或? 得(a-1)(b-1)>0; ?b<1 ?b>1, ? ? 反之,亦成立,故选 C. 2x+3y≤60,

? ?4x+2y≤80, 4.?y-x≤10, x≥0,x∈N , ? ?y≥0,y∈N .
* *

[解析] 由已知,得需用 A 原料(2x+3y) kg,

? ?4x+2y≤80, y-x≤10, ?x ≥0,x∈N , ? ?y≥0,y∈N .
* *

需 用 B 原料 (4x + 2y) kg , 且乙产品与甲产品 的差不大 于 10 , 故可得不等式 组 2x+3y≤60,

【能力提升】 1 1 2 2 b a 5. C [解析] 由 0<b<a<1, 得 0<b <1, 0<a <1, ab<a2, b2<ab, log b>log a>0, 2 <2 <2, 2 2 则 A,B,D 错,故选 C. 2 a-1 ? 1? 3 2 6.C [解析] 因为 a -a+1=?a- ? + >0,则 2 <0? a-1<0? / |a|<1;若 a -a+1 ? 2? 4 |a|<1,则-1<a<1,故选 C. 1 1 7.A [解析] 取特殊值 a=2,b=1,可排除 B,D;若 a>b>0,则 > >0,选项 A 成立;

b a

1 1 1 1 而 a- >b- ,b- <b- ,选项 C 不成立,故选 A.

b

b

b

a

8.B [解析] 当 c=0 时,ac =bc ,则①不正确;a>|b|≥0,a >|b| =b ,则②正 ? 1 ?2 3 ? 3 3 2 2 确;a -b =(a-b)(a +ab+b )=(a-b)·?? ?a+2b? +4b2?>0,则③正确 ;取 a=2,b= ? ?? ? 2 2 -3,则|a|>b,但 a =4<b =9,即④不正确,故选 B.

2

2

2

2

2

b a < [解析] c<d<0? -c>-d>0,又∵a>b>0,则 a-c>b-d>0, a-c b-d 1 1 b a ∴0< < ,故 < . a-c b-d a-c b-d
9. π π π ? 3π ? 10.?- ,0? [解析] 由- <α <β <π ,得- <α <π ,-π <-β < , 4 2 2 2 ? ? 3π 3π 3π α -β 3π ∴- < α -β < ,即- < < . 2 2 4 2 4

3π α -β 又∵α -β <0,∴- < <0, 4 2 α -β ? 3π ? 故 的取值范围是?- ,0?. 2 ? 4 ? a1+a2+?+am a1+a2+?+an 11. ≤ (1≤m<n) 和

m n am+1+am+2+?+an a1+a2+?+an ≥ (1≤m<n) n-m n

[解析] 设 1≤m<n,如果去掉 am+1,am+2,?,an,则

a1+a2+?+am a1+a2+?+an ≤ , m n

如果去掉 a1, a2,?,am, am+1+am+2+?+an a1+a2+?+an 则 ≥ . n-m n * 12.解:设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n(n∈N )张,则足球比赛门票 预订(15-2n)张,由 题意得 80n+60n+100(15-2n)≤1 200, ? ? 5 解得 5≤n≤5 , ?80n≤100(15-2n), 14 ? ?n∈N*, * 由 n∈N ,可得 n=5,∴15-2n=5. ∴可以预订足球比赛门票 5 张. 【难点突破】 13.解:设从教室到音乐室的路程为 s,甲、乙两人的步行速度为 v1,跑步速度为 v2, 且 v1<v2. s s s(v1+v2) 甲所用的时间 t 甲= + = , 2v1 2v2 2v1v2 2s 乙所用的时间 t 乙= , v1+v2 t甲 s(v1+v2) v1+v2 (v1+v2)2 ∴ = × = t乙 2v1v2 2s 4v1v2 2 2 v1+v2+2v1v2 4v1v2 = > =1, 4v1v2 4v1v2 ∵t 甲>0,t 乙>0,∴t 甲>t 乙,即乙先到音乐室.


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