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高中数学 3.4.2 函数模型及其应用(1)课件(新版)苏教版必修1


高中数学 必修1 情境问题: 某城市现有人口总数为100万,如果人口的年自然增长率为1.2﹪,问: (1)写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式; (2)计算10年后该城市的人口数; (3)计算大约多少年后,该城市人口将达到120万? (4)如果20年后该城市人口数不超过120万,年人口自然增长率应该控制 在多少? 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型

,是研究变量之间依 赖关系的有效工具.利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问 题. 数学探究: 1.等腰三角形顶角y(单位:度)与底角x的函数关系为 . 2.某种茶杯,每个0.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的 函数 ,其定义域为 . 数学应用: 例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产 每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出 总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于 总产量x(台)的函数关系式. 数学应用: 1.生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的 函数,现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)=200 +10x+0.5x2(元),若每售出一件这种商品的收入是200元,那么生产并销 售这种商品的数量是200件时,该企业所得的利润可达到 元. 2.有m部同样的机器一起工作,需要m小时完成一项任务.设由x部机 器(x为不大于m的正整数)完成同一任务,求所需时间y(小时)与机器 的部数x的函数关系式. 数学建构: 函数模型: 函数模型是最常用的数学模型,数学模型就是把实际问题用数学语 言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,得出关于实 际问题的数学描述. 数学应用: 例2.大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低,到上空11 km 为止,大约每上升1 km,气温降低6℃,而在更高的上空气温却几乎没变 (设地面温度为22℃). 求:(1) y与x的函数关系式; (2)x=3.5 km以及x=12km处的气温. 由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同,因此本例第1小题 得到的是关于自变量的分段函数; 在例2的条件下,某人在爬一座山的过程中,分别测得山脚和山顶 的温度为26℃和14.6℃,试求山的高度. 数学应用: 3.A、B两地相距150千米,某人以60千米/时的速度开车从A到B,在B地 停留1小时后再以50千米/时的速度返回A,则汽车离开A地的距离x与时间 t的函数关系式为 . 4.某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点需 16min,快车不慢车晚发车3min,且行驶10min到达终点站.试分别写出 两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式.两车在何时相遇?相 遇时距始发站多远? 数学应用: 5.某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C=3000+20x-0.1x2,其中 0<x<240.若每台产品售价25万元,则厂家不亏本的最低产量为 台. 数学建构: 数学应用题的一般求解程序: (1)审题:弄清题目意,分清条件和结论,理顺数量关系; (2)建模:将题目条件的文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应 的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得到数学结论; (4)结论:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,并根据题意 下结论. 小结: 实际问题 建立数学模型 解出模型结果 解释实际问题 作业: P

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