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高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.2平面与平面平行的判定


2.2.2
一、基础过关

平面与平面平行的判定

1.直线 l∥平面 α,直线 m∥平面 α,直线 l 与 m 相交于点 P,且 l 与 m 确定的平面为 β, 则 α 与 β 的位置关系是 A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 ( ) 2.平面 α 与平面 β 平行的条件可以是 A.α 内的一条直线与 β 平行 B.α 内

的两条直线与 β 平行 C.α 内的无数条直线与 β 平行 D.α 内的两条相交直线分别与 β 平行 3.给出下列结论,正确的有 ①平行于同一条直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行; ④若 a,b 为异面直线,则过 a 与 b 平行的平面只有一个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( C.6 D.5 ) 4.若正 n 边形的两条对角线分别与面 α 平行,则这个正 n 边形所在的平面一定平行于平面 α,那么 n 的取值可能是 A.12 6.有下列几个命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α∥β; ②α∩γ=a,α∩β=b,且 a∥b(α,β,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ∥β; ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边,则 α∥β; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行,则 α∥β. 其中正确的有________.(填序号) 7. 如图所示, 矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直, BE∥CF, 求证: AE∥平面 DCF. B.8 ( ) ( )

5. 已知平面 α、 β 和直线 a、 b、 c, 且 a∥b∥c, a?α, b、 c?β, 则 α 与 β 的关系是________.

8. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、 A1B1、C1D1 的中点. 求证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

二、能力提升 9.α、β 是两个不重合的平面,a、b 是两条不同的直线,在下列条件下,可判定 α∥β 的是 ( A.α,β 都平行于直线 a、b B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.a,b 是 α 内两条直线,且 a∥β,b∥β D.a、b 是两条异面直线,且 a∥α,b∥α,a∥β,b∥β 10. 正方体 EFGH—E1F1G1H1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( ) )

A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 11. 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、 CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足________ 时,有 MN∥平面 B1BDD1.

12.已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、E、F、N 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的 中点. 求证:(1)E、F、D、B 四点共面; (2)平面 AMN∥平面 EFDB. 三、探究与拓展 13. 如图所示, B 为△ACD 所在平面外一点, M、 N、 G 分别为△ABC、 △ABD、 △BCD 的重心. (1)求证:平面 MNG∥平面 ACD; (2)求 S△MNG∶S△ADC.

答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.相交或平行 6.③ 7.证明 由于 AB∥CD,BE∥CF,故平面 ABE∥平面 DCF. 而直线 AE 在平面 ABE 内,根据线面平行的定义,知 AE∥平面 DCF. 8.证明 ∵E、E1 分别是 AB、A1B1 的中点,∴A1E1∥BE 且 A1E1=BE. ∴四边形 A1EBE1 为平行四边形. ∴A1E∥BE1.∵A1E?平面 BCF1E1, BE1?平面 BCF1E1. ∴A1E∥平面 BCF1E1. 同理 A1D1∥平面 BCF1E1, A1E∩A1D1=A1, ∴平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 9.D 10.A 11.M∈线段 FH 1 (1)∵E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点,∴EF 綊 B1D1, 2 12.证明

∵DD1 綊 BB1, ∴四边形 D1B1BD 是平行四边形, ∴D1B1∥BD. ∴EF∥BD, 即 EF、BD 确定一个平面,故 E、F、D、B 四点共面. (2)∵M、N 分别是 A1B1、A1D1 的中点, ∴MN∥D1B1∥EF. 又 MN?平面 EFDB, EF?平面 EFDB. ∴MN∥平面 EFDB. 连接 NE,则 NE 綊 A1B1 綊 AB. ∴四边形 NEBA 是平行四边形. ∴AN∥BE.又 AN?平面 EFDB,BE?平面 EFDB.∴AN∥平面 EFDB. ∵AN、MN 都在平面 AMN 内,且 AN∩MN=N, ∴平面 AMN∥平面 EFDB. 13.(1)证明 连接 BM、BN、BG 并延长交 AC、AD、CD 分别于 P、F、H.

BM BN BG ∵M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心,则有 = = =2. MP NF GH 连接 PF、FH、PH,有 MN∥PF. 又 PF?平面 ACD,MN?平面 ACD, ∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD,MG∩MN=M, ∴平面 MNG∥平面 ACD. MG BG 2 (2)解 由(1)可知 = = , PH BH 3 2 ∴MG= PH. 3 1 1 又 PH= AD,∴MG= AD. 2 3 1 1 同理 NG= AC,MN= CD. 3 3 ∴△MNG∽△DCA,其相似比为 1∶3, ∴S△MNG∶S△ADC=1∶9.


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