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2004学年温州中学第一学期期末考试高一数学试卷


温州中学 2004 学年第一学期期终考试 高一数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每题只有一个正确答案。 ) 1、集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论,集合论的创始者是 A、法国的笛卡儿;B、德国的高斯;C、瑞士的欧拉;D、德国的康托。 2、设 a ? log 3 2, b ? log 0.3 0.2, c ? l

og 9 A、 a ? b ? c ; 3、已知函数 f ( x) ? lg A、 b ; 4、函数 y ? 3
x 2 ?1

9、已知函数 y ? log 1 x 与 y
4

? ?a x ( x ? R) 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,

则 a 的值等于 A、

2 ; 2

B、 2 ;

C、 ?

2;

D、 ?

2 2

10、 已知四个数-9、a1 、a2 、 -1 成等差数列; 五个数-9、b1 、b2 、b3 、 -1 成等比数列,则 b2 (a2 ? a1 ) 等于 A、-

1 ,那么 8
C、 c ? b ? a ; D、 c ? a ? b

9 ; 8

B、—8;

C、8;

D、 ? 8

B、 b ? c ? a ;

11、若 ?an ? 是等差数列,首项 a1 ? 0 , a2004 ? a2005 ? 0, a2004a2005 ? 0 则使前 n 项和 S n ? 0 成立的最 大自然数 n 是 A、4006;

1? x ,若 f (a) ? b ,则 f (?a) 等于 1? x 1 1 B、 ? ; C、 ?b ; D、 b b

B、4007;
2

C、4008;
2

D、4009

12、已知 k ? 0, ? ? R ,不等式 x ? sin ? ? x ? cos ? ? k 的解集不是空集,则实数 k 的取值范围为 A、 k ? 1 ; B、 k ? 1 ; C、 k ? 1 ; D、 k ? 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

(?1 ? x ? 0) 的反函数是

A、 y ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1) ;

1 3

B、 y ? 1 ? log 3 x ( x ? ) ;

1 3

13、设函数 f ( x ) ? ?

?81? x , x ? ?? ?,1? ?log 81 x, x ? (1,??)

,则 f ( ) ?

1 4



C、 y ? ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1) ;

1 3

D、 y ? ? 1 ? log 3 x ( x ? )

1 3

14、已知 sin ? ? 3 cos? ,化简 (sin ? ? cos? ) ?
2



5、在 ?ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则角 B 等于 A、 90 ;
0

15、定义“等和数列” :若一个数列中,从第一项开始,每一项与它的后一项的和都为同一个常数,则 称此数列为等和数列, 这个常数称为公和。 已知数列 ?an ? 是等和数列, a1 ? 2 , 且 公和为 5, 那么 a18 ?

B、 60 ;

0

C、 45 ;

0

D、 30

0

6、若 cos? ? 0 且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在的象限是 A、第三象限; B、第四象限;
2

C、第一象限;

D、第二象限

7、函数 f ( x) ? log 0.5 ( x ? 3x ? 4) ? 5 的单调递减区间为 A、 ?1,?? ? ;
x

B、 ? ?

? 3 ? ,?? ? ; ? 2 ?

C、 ? ? ?,? ? ; D、 ?? ?,?4?

? ?

3? 2?

8、函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1) 在 ?0,1? 上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为 A、

。 16、将自然数按下表排列: 1 2 5 10 17 ? 4 3 6 11 18 ? 9 8 7 12 19 ? 16 15 14 13 20 ? 25 24 23 22 21 ? ?? 则 2005 在上起第 行、左起第

列。

1 ; 2

B、

1 ; 4

C、2;

D、4。

1

------------------装-------------------------------------------订------------------------------------------线-----------------------------------------

温州中学 2004 学年第一学期期终考试 高一数学答题卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每题只有一个正确答案。 ) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 15、 三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、 (本小题 8 分) 已知等差数列 ?a n ?中, a1 ? 21, d ? ?4 ,其前 n项和为S n (1)问 n为何值时,S n 有最大值; (2)求证:数列 ? 14、 16、 、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、(本小题 8 分) 已知 sin ? ? cos ? ?
1 ? tan(9? ? ? ) 7 ,化简: ?(sin(9000 ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? 1 ? tan(10800 ? ? ) 13

得分

?Sn ? ? 为等差数列。 ?n?

班级

学号

姓名

--------------------------

2

------------------装-------------------------------------------订------------------------------------------线-----------------------------------------

19、(本小题 10 分)据统计,到 2005 年 1 月 10 日,中国某地民间向受地震、海啸影响的印度洋
地区的灾民捐款达到 2 万元;预计从 1 月 11 日起到 20 日为止,每天的捐款数将在 2 万元 的基础上以 100%的增长率递增;从 1 月 21 日起每天的捐款数额将比前一天减少 1 万元。 (1)若到 1 月 31 日止,该地民间捐款总额达到 S 万元,试求 S 的值; (2)若将这 S 万元存于银行,银行按复利计息,月息为 r ,在 2005 年的每月的月底,向 灾区发放一次救灾款,分 12 次将全部捐款的本息发放给灾区人民,且每次发放的救 灾款数额相同,问每次发放的救灾款是多少?(用 S, r 表示,且 (1 ? r) 不必展开!)
n

20、 (本小题 10 分)读不等式 2

x

? 1 ? 3x 的解法:
2 3 1 3 2 3 1 3

设 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x , 因为函数 y1 ? ( ) x 和 y2 ? ( ) x 在 R 上单调递减, 所以 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x 在 R 上亦单调递减。 f (1) ? 1,?当 x<1 时, f ( x) ? 1 ; x>1 时, f ( x) ? 1; f ( x) ? 1 的解为 x<1, 当 ? ? 故不等式 2
x

2 3

1 3

? 1 ? 3x 的解为 x<1。
x x x

(1)试用上面的方法解不等式: 3 ? 4 ? 5 . (2)已知 n ? N ,求解关于 x 的方程: (1 ? x)
*
2n

班级

学号

姓名

得分

? (1 ? x) 2 n ? 4n 。

--------------------------

3

------------------装-------------------------------------------订------------------------------------------线-----------------------------------------

温州中学 2004 学年第一学期期终考试 高一数学答题卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每题只有一个正确答案。 ) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D

∴ ?

? Sn ? ? 为等差数列……..8’ ?n?

18、(本小题 8 分) 已知 sin ? ? cos ? ?
1 ? tan(9? ? ? ) 7 ,化简: ?(sin(9000 ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? 1 ? tan(10800 ? ? ) 13

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、

得分

1 3
3

14、

8 5
45 、 20

15、

16、

解:

1 ? tan(9? ? ? ) ?(sin(9000 ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? 1 ? tan(10800 ? ? )
? sin(180 0 ? ? ) ? cos? ? ? (sin ? ? cos? ) ?

三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、 (本小题 8 分) 已知等差数列 ?a n ?中, a1 ? 21, d ? ?4 ,其前 n项和为S n

?

? ? 11 ?tan(??? ? ) ...... 2' tan( ? )

?S ? (1) 问 n为何值时,S n 有最大值; (2)求证:数列 ? n ? 为等差数列。 ?n?
(1) 解 1:由已知可得 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 25 ? 4n ∴ ?a n ?为递减数列………2’ ∴要使 S n 最大,必须 an ? 0 , ∴ 25 ? 4n ? 0 , 即 n ?

1 ? tan ? ...... 4' 1 ? tan ? cos? ? sin ? ? (sin ? ? cos? ) ? ...... 6' cos? ? sin ? ? ?(sin ? ? cos? ) ?? 7 ...... 8' 13

学号

姓名

25 4

∴当 n ? 6时, S n最大。 ……….4’ (1) 解 2:由已知可得 S n ? na1 ? ∵ n∈N,

1 23 23 2 n(n ? 1) ? ?2n 2 ? 23n ? ?2(n ? ) 2 ? ……2’ 2 4 8

班级

∴ 当 n ? 6时, S n最大。 ……….4’

(2) 解: 由已知可得 S n ? na1 ? ∴

--------------------------

1 n(n ? 1) ? ?2n 2 ? 23n 2

Sn ? 23 ? 2n …….6’ n S S ∴ n ?1 ? n ? ?23 ? 2(n ? 1)? ? (23 ? 2n) = ? 2 ………7’ n ?1 n

4

答(略)…….10’

---------------装-------------------------------------------订------------------------------------------线-----------------------------------------

20、 (本小题 10 分)读不等式 2

x

? 1 ? 3x 的解法:
2 3 1 3 2 3 1 3

19、(本小题 10 分)据统计,到 2005 年 1 月 10 日,中国某地民间向受地震、海啸影响的印度洋地区的
灾民捐款达到 2 万元;预计从 1 月 11 日起到 20 日为止,每天的捐款数将在 2 万元的基础上以 100%的 增长率递增;从 1 月 21 日起每天的捐款数额将比前一天减少 1 万元。(1)若到 1 月 31 日止,该地民 间捐款总额达到 S 万元,试求 S 的值; (2) 若将这 S 万元存于银行,银行按复利计息,月息为 r ,在 2005 年的每月的月底,向灾区发 放一次救灾款, 12 次将全部捐款的本息发放给灾区人民, 分 且每次发放的救灾款数额相同, 问每次发放的救灾款是多少?(用 S, r 表示,且 (1 ? r) 不必展开!)
n

设 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x , 因为函数 y1 ? ( ) x 和 y2 ? ( ) x 在 R 上单调递减, 所以 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x 在 R 上亦单调递减。 f (1) ? 1,?当 x<1 时, f ( x) ? 1 ; x>1 时, f ( x) ? 1; f ( x) ? 1 的解为 x<1, 当 ? ? 故不等式 2
x

2 3

1 3

? 1 ? 3x 的解为 x<1。

(1)试用上面的方法解不等式: 3x ? 4 x ? 5 x . (2)已知 n ? N * ,求解关于 x 的方程: (1 ? x)
2n

? (1 ? x) 2 n ? 4n 。


得分

(1)解:设 1 月 11 日到 20 日每天的捐款数为 an (n ? 1,2,3,... 10) ,

(1) 解 : 设 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x , 因 为 函 数 y1 ? ( ) x

3 5

4 5

3 5

4 y2 ? ( ) x 在 R 上 单 调 递 减 , 所 以 5

设从21 日开始每天的捐款数为bn (n ? 1,2,3,...)

3 4 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x 在 R 上亦单调递减。……….2’ 5 5
? f (2) ? 1,?当 x<2 时, f ( x) ? 1 ;当 x>2 时, f ( x) ? 1;? f ( x) ? 1 的解为 x<2
故不等式 3x ? 4 x ? 5 x 的解为 x ? 2 。………5’ (2)解: 原方程可变形为 (

则由已知得 an ? 2 ? (1 ? 100% ) n ? 2n?1...... 1'
bn ? 211 ? n ? 2048 ? n...... 2'

姓名

∴ S ? 2 ? (a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a10 ) ? (b1 ? b2 ? b3 ? ... ? b11 )...... 3'
? 2? a1 (1 ? q ) 11(b1 ? b11 ) ? 1? q 2
10 11

x ? 1 2n x ? 1 2n ) ?( ) ? 1 ………..6’ 2 2
x ?1 x ?1 ? 1, 0 ? ? 1. 2 2

? 23 ? 2 ? 68 ? 47036 ...... 5'

① 当 ?1 ? x ? 1 时, 0 ?

学号

(2)解: 设每次发放 x 万元,每月月底存在银行的钱(连本带息)为 an (n ? 1,2,3,... 12) 万元. 则:

设 f ( x) ? (

a1 ? S ? x,

a2 ? a1 (1 ? r ) ? x ? S (1 ? r ) ? x?1 ? (1 ? r )?,

x ? 1 2n x ? 1 2n ) ?( ) ,因为 2n>1,所以由指数函数的单调性知 2 2 1? x 1 1? x 1 f ( x) ? ( ) ?( ) ? 1 ;……….7’ 2 2

班级

a3 ? a2 (1 ? r ) ? x ? S (1 ? r ) 2 ? x 1 ? (1 ? r ) ? (1 ? r ) 2 ...... 7' ....... S (1 ? r )11 rS (1 ? r )11 a12 ? a11 (1 ? r ) ? x ? S (1 ? r )11 ? x 1 ? (1 ? r ) ? (1 ? r ) 2 ? ... ? (1 ? r )11 ? 0 ? x? ? ...... 9'

?

?

?

?

5

② 当 x ? 1 时, (

1 ? x 2n 1 ? x 2n ) ? 1, ( ) ? 0, 所以 f ( x) ? 1; 2 2 1 ? x 2n 1 ? x 2n ) ? 0, ( ) ? 1, 所以 f ( x) ? 1; ………8’ 2 2

③ 当 x ? ?1 时, (

④ 当 x ? ?1 , f ( x) ? 1. ……….9’ 时 ∴原方程的解为 x ? ?1 ……….10’

6


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