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北京宏志中学高二理科数学五一作业(答案)


北京宏志中学高二理科数学五一作业答案
1.从甲、乙、丙等 5 名候选学生中选 2 名作为青年志愿者,则甲、乙、丙中有 2 个被选中 的概率为________. 【答案】

3 10


2, 3, 4 共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2 2.在 1 ,

倍的概率是 【答案】

1 4

3.右图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平 均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 . 甲 9 8 1 2 8 9 乙 5 3 ● 5

【答案】0.3 4.已知 m∈{1,0,1},n∈{1,1},若随机选取 m,n,则直线 mx ? ny ? 1 ? 0 恰好不经过第 二象限的概率是 【答案】
1 3



5.把 4 个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子里 .则恰好有 一个盒子空的概率是 (结果用最简分数表示) 【答案】 9 16 6.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共 10 只,从中任意摸出一只 小球得到是黑球的概率为 为 【答案】 .

2 .则从中任意摸出 2 只小球,至少得到一只白球的概率 5

13 15
.

7.在三棱锥 P ? ABC 中,任取两条棱,则这两条棱异面的概率是

1 【答案】 5
8.从 1,2,3,4,5 组成的数字不重复的五位数中,任取一个五位数 abcde ,满足条件 “ a ? b ? c ? d ? e ”的概率是 【答案】

2 15

9.从 6 名男同学,5 名女同学中任选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学 又有女同学的概率为 __________。 【答案】

9 11
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10.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有 1,2,3,4 这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛 掷两次,两次朝下面上的数字之积大于 6 的概率是 . 【答案】

3 . 8

11.一个盒子内装有 4 个产品,其中 3 个一等品,1 个二等品,从中取两次,每次任取 1 个, 作不放回抽取.设事件 A 为“第一次取到的是一等品” ,事件 B 为“第二次取到的是一 等品” ,试求条件概率 P(B|A). 解 将产品编号为 1,2,3 号的看作一等品,4 号为二等品,以(i,j)表示第一次、第二

次分别取到第 i 号、第 j 号产品,则试验的基本事件空间为 Ω ={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3)}, 基本事件 A 有 9 个基本事件,AB 有 6 个基本事件. n(AB) 6 2 ∴P(B|A)= = = . n(A) 9 3 12.某种动物活到 20 岁的概率是 0.8,活到 25 岁的概率是 0.4,则现龄 20 岁的这种动物活 到 25 岁的概率是 A.0.32 B.0.5 C.0.4 ( ). D.0.8

解析 记事件 A 表示“该动物活到 20 岁” ,事件 B 表示“该动物活到 25 岁” ,由于该动物只有活到 20 岁才有活到 25 岁的可能,故事件 A 包含事件 B,从而有 P(AB)=P(B)=0.4,所以现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为 P(B|A)= 答案 B 13.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“三个人去的景点 不相同” ,B 为“甲独自去一个景点” ,则概率 P(A|B)等于 4 A. 9 2 B. 9 1 C. 2 1 D. 3 ( ). P(AB) 0.4 = =0.5. P(A) 0.8

解析 由题意可知.
2 3 n(B)=C1 32 =12,n(AB)=A3=6.

n(AB) 6 1 ∴P(A|B)= = = . n(B) 12 2 答案 C 14.某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.6,使用寿命超过 2 年的概率为 0.3,则某使用
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寿命超过 1 年的元件还能继续使用 1 年的概率为________. 解析 设事件 A 为“该元件的使用寿命超过 1 年” ,B 为“该元件的使用寿 命超过 2 年” ,则 P(A)=0.6,P(B)=0.3,因为 B?A,所以 P(AB)=0.3,于 是 P(B|A)= 答案 0.5 15.两台车床加工同一种机械零件如下表 合格品 甲机床加工的零件数 乙机床加工的零件数 总计 35 50 85 次品 5 10 15 总计 40 60 100 P(AB) 0.3 = =0.5. P(A) 0.6

从这 100 个零件中任取一个零件, 取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是________. 解析 记“在 100 个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件 A,记“从 100 个零件中任取一件取得合格品”为事件 B. 则 P(B|A)= n(AB) 35 = =0.875. n(A) 40

答案 0.875 1 2 16.已知 A、B 是相互独立事件,且 P(A)= ,P(B)= , 2 3 则 P(A|B)=________;P(B|A)=________. 1 2 解析 ∵P(A|B)= ,P(B|A)= , 2 3 17.甲袋中有 8 个白球,4 个红球,乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取一球,则 取到相同颜色的球的概率是________. 解析 若都取到白球,P1= 8 6 1 × = , 12 12 3

4 6 1 若都取到红球,P2= × = , 12 12 6 1 1 1 则所求概率 P=P1+P2= + = . 3 6 2 答案 1 2

18.从一副扑克牌(52 张)中任抽一张,设 A=“抽得老 K” ,B=“抽得红牌” ,判断事件 A 与 B 是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么? 解 由于事件 A 为“抽得老 K” ,事件 B 为“抽得红牌” ,故抽得红牌中有可能抽到红桃
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K 或方块 K,即有可能抽到老 K,故事件 A,B 有可能同时发生,显然它们不是互斥事 4 件,更不是对立事件,以下考虑他们是否互为独立事件:抽到老 K 的概率为 P(A)= = 52 1 26 1 1 1 1 ,抽到红牌的概率 P(B)= = ,故 P(A)P(B)= × = ,事件 AB 即为“既抽得老 13 52 2 13 2 26 2 1 K 又抽得红牌” , 亦即 “抽得红桃老 K 或方块老 K” , 故 P(A· B)= = , 从而有 P(A)· P(B) 52 26 =P(AB),因此 A 与 B 互为独立事件. 1 1 19.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ,两人同时参加测试,其中有且只 2 3 有一人能通过的概率是 1 A. 3 2 B. 3 1 C. 2 ( D.1 ).

解析 设事件 A 表示“甲通过听力测试” ,事件 B 表示“乙通过听力测试” . 1 1 依题意知,事件 A 和 B 相互独立,且 P(A)= ,P(B)= .记“有且只有一人通 2 3 过听力测试”为事件 C,则 C=∪,且 A 和 B 互斥. 故 P(C)=P∪ =P(A)+P(B) =P(A)P()+P()P(B) 1 1 1 1 1- ?+?1- ?× = ×? 2? 3 2 ? 3? ? 1 = . 2 答案 C 20.在如图所示的电路图中,开关 a,b,c 闭合与断开的概率 1 都是 ,且是相互独立的,则灯亮的概率是 2 ( 1 A. 8 1 C. 4 3 B. 8 7 D. 8 ).

解析 设开关 a,b,c 闭合的事件分别为 A,B,C,则灯亮这一事件 E= ABC∪AB∪AC,且 A,B,C 相互独立, ABC,AB,AC 互斥,所以
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P(E)=P(ABC)∪∪ =P(ABC)+P(AB)+P(AC) =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C) 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1- ?+ ×?1- ?× = . = × × + × ×? 2 2 2 2 2 ? 2? 2 ? 2? 2 8 答案 B 21.某条道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别 为 25 秒、35 秒、45 秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是________. 25 35 45 35 解析 P= × × = . 60 60 60 192 答案 35 192

22. 计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行, 每部分考试成绩只记 “合格” 与 “不 合格” ,两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理 3 3 2 9 5 7 论考试中合格的概率分别为 , , ;在上机操作考试中合格的概率分别为 , , .所 5 4 3 10 6 8 有考试是否合格相互之间没有影响. (1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率. 解 记“甲理论考试合格”为事件 A1, “乙理论考试合格”为事件 A2, “丙理论考试合

格”为事件 A3,记 i 为 Ai 的对立事件,i=1,2,3;记“甲上机考试合格”为事件 B1, “乙上机考试合格”为事件 B2, “丙上机考试合格”为事件 B3. (1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件 A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事 件 B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件 C, 3 9 27 则 P(A)= × = , 5 10 50 3 5 5 2 7 7 P(B)= × = ,P(C)= × = , 4 6 8 3 8 12 有 P(B)>P(C)>P(A), 故乙获得合格证书可能性最大. (2)记“三人该课程考核都合格”为事件 D. P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] =P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) =P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)
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3 9 3 5 2 7 63 = × × × × × = . 5 10 4 6 3 8 320 63 所以,这三人计算机考试都获得合格证书的概率是 . 320 23.从次品率为 0.1 的一批产品中任取 4 件,恰有两件次品的概率为________.
2 2 解析 P=C2 4(0.1) (1-0.1) =0.048 6.

答案 0.048 6 24.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率为 0.93×0.1;③他至少击中目标 1 次的概率为 1-0.14. 其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号). 解析 在 n 次试验中,事件每次发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击 中 3 次需要看哪 3 次击中,所以不正确;利用对立事件,③正确. 答案 ①③ 25.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分 5 4 别为 和 ,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的 4 棵大树中, 6 5 (1)至少有 1 棵成活的概率; (2)两种大树各成活 1 棵的概率. 解 设 Ak 表示第 k 棵甲种大树成活,k=1,2,Bl 表示第 l 棵乙种大树成活,l=1,2, 5 4 则 A1,A2,B1,B2 相互独立,且 P(A1)=P(A2)= ,P(B1)=P(B2)= . 6 5 (1)至少有 1 棵成活的概率为 1-P(1·2·1·2) =1-P(1)· P(2)· P(1)· P(2) 1?2?1?2 899 =1-? ?6? ?5? =900. (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为

?5??1? 1?4??1? 10× 8 = 80 = 4 . P=C1 2 6 6 ·C2 5 5 = ? ?? ? ? ?? ? 36 25 900 45
26.每次试验的成功率为 p(0<p<1),重复进行 10 次试验,其中前 7 次都未成功,后 3 次 都成功的概率为
3 7 A.C3 10p (1-p) 7 3 B.C3 10p (1-p)

(

).

C.p3(1-p)7

D.p7(1-p)3
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解析 成功率为 p,则不成功的概率为 1-p.前 7 次都未成功概率为(1-p)7, 后 3 次成功概率为 p3,故 C 正确. 答案 C 27.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为 1 向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 .则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率 2 为 1?5 A.? ?2? 3 3?1? C.C5 ?2? 1?5 ? B.C2 5 2 ? ? 5 3?1? D.C2 5C5 2 ? ? ( ).

1 解析 质点每次只能向上或向右移动,且概率均为 ,所以移动 5 次可看成做 2 2 3 ?1? ?1? = 了 5 次独立重复试验.质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为 C2 5 2 ? ? ?2? 1?5 ? C2 5 2 . ? ? 答案 B 28.①某机场候机室中一天的乘客流量为 ξ;②某网站一天内被访问的次数为 ξ;③某水文 站观测到的一天中长江的水位为 ξ;④某立交桥一天经过的车辆数为 ξ. 上述随机变量中离散型随机变量的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( ).

解析 ①②④中的随机变量 ξ 可能取的值,我们都可以按一定次序一一列 出.因此它们都是离散型随机变量;③中的 ξ 可以取某一区间内的一切值, 无法一一列出,故不是离散型随机变量. 答案 C 29.在一批产品中共 12 件,其中次品 3 件,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出的 次品数 ξ 的所有可能取值是________. 解析 可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品. 答案 0,1,2,3 30.袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5,现从中任意 抽取 2 个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是 ( ). B.7 C.10
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A.6

D.25

解析 X 的所有可能值有 1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4, 3×5,4×5,共计 10 个. 答案 C 31.若离散型随机变量 X 的分布列为 X P 则 a=________. 1 解析 由离散型随机变量的性质可知 2a+3a=1,解得 a= . 5 答案 1 5 0 2a 1 3a

32.一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球,12 个红球,4 个白球,从中任取 2 个,其中白
1 2 C1 22C4+C22 球的个数记为 X,则下列概率等于 的是 C2 26

(

).

A.P(0<X≤2) C.P(X=1)

B.P(X≤1) D.P(X=2)

解析 本题相当于最多取出 1 个白球的概率,也就是取到 1 个白球或没有取 到白球. 答案 B 33. 第 26 届世界大学生夏季运动会于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行, 为了搞好接待 工作,组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者,将这 30 名志愿者的身高 编成如下茎叶图(单位:cm):

若身高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“高个子” ,身高在 175 cm 以下定义为“非高 个子” ,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” . (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有 1 人是“高个子”的概率是多少?

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(2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 ξ 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的 人数,试写出 ξ 的分布列. 解 (1)根据茎叶图, “高个子”有 12 人, “非高个子”有 18 人. 5 1 1 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 = ,所以选中的“高个子”有 12× =2 30 6 6 1 人, “非高个子”有 18× =3 人. 6 用事件 A 表示“至少有 1 名‘高个子’被选中” ,则它的对立事件表示“没有‘高个子’ 被选中” , C2 3 7 3 则 P(A)=1- 2=1- = . C5 10 10 7 因此,至少有 1 人是“高个子”的概率是 . 10 (2)依题意,ξ 的可能取值为 0,1,2,3,则
2 C3 14 C1 28 8 4C8 P(ξ=0)= 3 = ,P(ξ=1)= 3 = , C12 55 C12 55 1 C2 C3 1 4C8 12 4 P(ξ=2)= 3 = ,P(ξ=3)= 3 = . C12 55 C12 55

因此,ξ 的分布列为: ξ P 0 14 55 1 28 55 2 12 55 3 1 55

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