当前位置:首页 >> 高三数学 >>

玉溪一中分校2015届高三数学检测(7)理


玉溪一中分校高三数学综合检测(7)
一、选择题:
1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} , B ? {1, 2,3, 4} ,则集合 A A. ? A. ? 1 B. {1 , 2} C. {3, 4}

B?(
D. {1 , 3, 4} ) D. ?i )条件



2.设 i 是虚数单位,若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 1 ? i ,则复数 z ? ( B. 1 C. i 3.若 a , b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ a ? A.充分必要 C.必要而不充分

1 1 或 b ? ”的( b a

B.充分而不必要 D. 既不充分也不必要

4. 一几何体的三视图如图,其中侧(左)视图和俯视图都是腰长为 4 的等腰 直角三角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体体积的大小为( ) A.12 B.16 C.48 D.64 5.从某校高三 100 名学生中采用系统抽样的方法抽取 10 名学生作代表,学生的编号从 00 到 99,若第一组 中抽到的号码是 03,则第三组中抽到的号码是( A. 22 B . 23 C. 32 ) ) D. 33

6.已知直线 a 和平面 ? ,则能推出 a // ? 的是( A. 存在一条直线 b , a / / b ,且 b / /? C. 存在一个平面 ? , a ? ? ,且 ? / / ?

B. 存在一条直线 b , a ? b ,且 b ? ? D. 存在一个平面 ? , a / / ? ,且 ? / / ? )

7.若函数 f ( x) ? sin ax ? 3 cos ax(a ? 0) 的最小正周期为 1,则函数 f ( x ) 的一个零点为( A.

1 3

B. ?

?
3

C. ( , 0)

1 3

D. (0, 0)

8.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? [?? , ? ] ,则输出 y 的取值范围是

A. [0,1]

B. [?1,1]

C. [ ?

2 ,1] 2

D. [?1,

2 ] 2

9.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( A. [1 ? 2 2 ,1 ? 2 2 ] B. [1 ? 2 ,3] C. [?1,1 ? 2 2 ] D. [1 ? 2 2 ,3]
2

10. 某班有 50 名学生,一次数学考试的成绩 ? 服从正态分布 N (105 ,10 ) , 已知 P(95 ? ? ? 105) ? 0.32 , 估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为( A. 10 B. 9 11.双曲线 A. 3
x2 a2 ? y2 b2 ? 1 与曲线 x2 3a 2 ? y2 b2

) C. 8 D. 7

? 1(a ? 0, b ? 0) 的交点恰为某正方形的四个顶点,则双曲线的离心率为

B. 2

C.

3

D.

2

12. 已知函数 f ( x) ?| xe x | ,方程 f 2 ( x) ? tf ( x) ? 1 ? 0(t ? R) 有四个不同的实数根,则 t 的取值范围为

e2 ? 1 ) A. (??, ? e

B. (??, ?2)

e2 ? 1 , ?2) C. (? e

e2 ? 1 , ??) D. ( e

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。
1 dx ,则 (1 ? mx)5 的展开式中含 x3 项的系数为 (用具体数字作答)。 1 x 14.如图,山上原有一条笔直的山路 BC ,现在又新架设了一条索道 AC ,某
13.已知 m ?

?

e2

人在山脚 B 处看索道 AC ,发现张角 ?ABC ? 120? ;从 B 处攀登 400 米到达

D 处,回头再看索道 AC ,发现张角 ?ADC ? 150? ;从 D 处再攀登 800 米到
达 C 处,则索道 AC 的长为 _____ 米。 15.在无重复数字的三位数中, 数字 2 在 3 的左侧(不一定相邻)的三位数有 作答)。 16. 如图,从一点 O 引出三条射线 OA, OC , OB 与直线 l 分别交于 A, C , B 三个不同的点,则下列命题正确的 是 。 个(用具体数字

① 若 OC ? ?OA ? ?OB ? ?, ? ? R ? ,则 ? ? ? ? 1 ; ② 若先引射线 OA, OB 与 l 交于 A, B 两点,且 OA, OB 恰好是夹角为 90 的单位向量,再引射线 OC 与直线 l 交 于点 C ( C 在 A, B 之间) ,则 ?OAC 的面积 S ?OAC ? ③ 若 OA ?

1 1 的概率是 ; 8 4

2, OB ? 1 , OA 和 OC 的夹角为 30 , OB 和 OC 的夹角为 45 ,则 OC ?

6? 2 ; 4
O

④ 若 C 为 AB 中点, P 为线段 OC 上一点(不含端点) ,且 OP ? kOC ,过 P 作直线 m 分别交射线 OA, OB 于 A?, B? , 若O A ? a O AO B ?,b O B ? 最大值是 k 。
2

?, 则 ab 的

l

三、解答题:
17.已知数列 ?an ? 的各项均为正数, Sn 为其前 n 项的和,且对于任意的

A

C

B

n ? N ? ,都有 4 S n ? ? an ? 1? 。
2

(1)求 a1 , a2 的值和数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 bn ?

1 的前 n 项和 Tn 。 an ? an ?1

18.(本题满分 12 分 ) 设不等式 x2 ? y 2 ? 4 确定的平面区域为 U , x ? y ? 1 确定的平面区域为 V 。 (1)定义:横、纵坐标均为整数的点为“整点” ,在区域 U 内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区 域 V 的概率; (2)在区域 U 内任取3个点,记这3个点在区域 V 的个数为 X ,求 X 的分布列和数学期望。

19.(本题满分 12 分 ) 如图,△ RBC 中, RB ? BC ? 2 ,点 A、D 分别是 RB 、 RC 的中点,且 2 BD ? RC ,现将△ RAD 沿着 边 AD 折起到△ PAD 位置,使 PA ⊥ AB ,连结 PB 、 PC 。 (1)求证: BC ⊥ PB ; (2)求二面角 A ? CD ? P 的平面角的余弦值。

20.(本题满分 12 分 ) 已知点 A 是抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 上一点, F 为抛物线的焦点,准线 l 与 x 轴交于点 K ,
2

已知 | AK |? 2 | AF | ,三角形 AFK 的面积等于 8。 (1)求 p 的值; (2) 过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线 l1、l2 , 与抛物线相交得两条弦, 两条弦的中点分别为 G、H , 求 | GH | 的最小值。

21.(本题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x ) ? x ? a ln x 在 x ? 1 处的切线 l 与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,函数 g ( x) ? f ( x) ? (1)求实数 a 的值; (2)若函数 g ( x) 存在单调递减区间,求实数 b 的取值范围; (3)设 x1、x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ( x) 的两个极值点,若 b ?

1 2 x ? bx 。 2

7 ,求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值。 2

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? 交于 A、B 两点 。 (1)求线段 AB 的长; (2) 以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 设点 P 的极坐标为 (2 2, 点 M 的距离。

? ? x ? ?2 ? t ( t 为参数) , 直线 l 与曲线 C : ( y ? 2)2 ? x2 ? 1 ? ? y ? 2 ? 3t

3? ), 求点 P 到线段 AB 中 4

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a |, x ? R 。 (1)证明:当 a ? 1 时,不等式 ln f ( x) ? 1 成立; (2)关于 x 的不等式 f ( x) ? a 在 R 上恒成立,求实数 a 的最大值。

玉溪一中分校高三数学综合检测(7)
一、选择题 1 2 B D 二、填空题 13. ?80 三、解答题
17. 解: (1)

3 B

4 B

5 B 15.23

6 C

7 A 16. ①③

8 C

9 D

10 B

11 B

12 A

14. 400 13

n ? 1 时, 4S1 ? (a1 ?1)2 ?a1 ? 1 n ? 2 时, 4S2 ? (a2 ? 1)2 ?a2 ? 3 n ? 2 时, 4Sn?1 ? (an?1 ?1)2
2 ?4an ? (an ? 1)2 ? (an?1 ? 1)2

……… (3 分)

?(an ? an?1 ) ? (an ? an?1 ? 2) ? 0 an ? 0 an ? an?1 ? 2 ? 0 ?{an } 是以为 1 首项,2 为公差的等差数列 ? an ? 2n ? 1
(2) bn ? ……… (6 分)

1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

……… (8 分)

?Tn ?

1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ) 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 1 1 n ? (1 ? )? 2 2n ? 1 2n ? 1

.……… (12 分)

18.解 (1)依题可知平面区域 U 的整点为 ? 0,0? , ? 0, ?1? , ? 0, ?2? , ? ?1,0? , ? ?2,0? , ? ?1, ?1? 共有 13 个, 平面区域 V 的整点为 ? 0,0? , ? 0, ?1? , ? ?1,0? 共有 5 个, ∴P?
1 C52 .C8 40 ? 3 C13 143

?2 分

??4 分

(2)依题可得:平面区域 U 的面积为: ? ? 22 ? 4? ,平面区域 V 的面积为: 在区域 U 内任取 1 个点,则该点在区域 V 内的概率为

1 ? 2? 2 ? 2 , 2
????5 分 ????6 分
[

2 1 ? , 4? 2?

1,, 2 3, 易知: X 的可能取值为 0,

1 ? ? 1 ? ? 2? ? 1? 1 ? 3 ? 2? ? 1? 1 ? 1 ? ? 且 P( X ? 0) ? C ? ? ,P( X ? 1) ? C3 ?? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? 3 8? 8? 3 ? 2? ? ? 2? ? ? 2? ? ? 2? ?
0 3 3 1 2 0 3

2



? 1 ? P( X ? 2) ? C ? ? ? ? 2? ?
2 3

2

1 ? 3 ? 2? ? 1? ? 3 ? 1 ? ? ?1 ? ,P( X ? 3) ? C3 ?? ? ? ? 3 8? ? 2? ? ? 2? ?
1

3

1 ? 1 ? ? ?1 ? ? ? 3 ?10 分 ? 2? ? 8?
3

3

∴ X 的分布列为:

X P

0

1
3

2
2

? 2? ?1?
8? 3

3 ? 2? ? 1? 8? 3
2

3 ? 2? ? 1? 8? 3

1 8? 3
????11 分

∴ X 的数学期望: EX ? 0 ? (或者: X ~ B (3,

? 2? ?1?
8? 3

3

3 ? 2? ? 1? 3 ? 2? ?1? 1 3 ??12 分 ? 1? ? 2? ? 3? 3 = 3 3 8? 8? 8? 2?

1 1 3 ) ,故 EX ? np =3 ? ? ) 2? 2? 2? 19. 解: (1)∵点 D 是 RC 的中点,且 2 BD ? RC ,
所以点 B 在以点 D 为圆心,RC 为半径的圆上, RBC=90? 所以∠ , 又因为点 A 是 RB 的中点, …… 2 分
P

1 BC , 2 PAD ? ?RAD ? ?RBC =90? ∴ ∠ , PA ? AD , ∴ PA ? BC ∴ AD // BC , AD ? ∴

C D F R A B

BC ? AB, PA ? AB ? A , ∵
BC ⊥ ∴ 平面 PAB , PB ? 平面 PAB , ∵ BC ? PB ∴ (2)法 1:取 RD 的中点 F ,连结 AF 、 PF , RA ? AD ? 1 ,∴ AF ? RC , ∵
AP ? 平面 RBC , AP ? AR, AP ? AD ,∴ ∵

…… 4 分 …… 6 分

RC ? 平面 RBC ,∴ RC ? AP , ∵

AF ? AP ? A, ∵
RC ? 平面 PAF , ∴ PF ? 平面 PAF ,∴ RC ? PF , ∵ AFP 是二面角 A ? CD ? P 的平面角, ∴ ∠
在 Rt△RAD 中, AF ?

……9 分

1 1 2 RD ? RA2 ? AD2 ? , 2 2 2

2 AF 3 6 2 2 ? 2 ? 在 Rt△PAF 中, PF ? PA ? AF ? , cos?AFP ? . PF 3 2 6 2
∴二面角 A ? CD ? P 的平面角的余弦值是

3 . 3

……12 分

法 2:建立如图所示的空间直角坐标系 A ? xyz , 则 D (-1,0,0) , C (-2,1,0) , P (0,0,1).
P z

∴ , DP =(1,0,1) , DC =(-1,1,0) 设平面 PCD 的法向量为 n =(x,y,z) ,则:

……8 分
C D

?

? ? ?n ? DC ? ? x ? y ? 0 , ? ? ? n ? DP ? x ? z ? 0 ?
? n =(1,1,-1) 令 x ? 1 ,得 y ? 1, z ? ?1 ,∴ ,
显然, PA 是平面 ACD 的一个法向量, PA =( 0,0, ? 1 ) , ∴ cos< n , PA >= ?

R x

A

B

y

……10 分

?

? n ? PA

n ? PA

?

1 3 ?1

?

3 , 3

∴ 二面角 A ? CD ? P 的平面角的余弦值是

3 . 3
P 2

……12 分

0),准线 l 的方程为: x ? ? 20. 解: (Ⅰ)设 A? x0 , y0 ? ,因为抛物线的焦点 F ( ,

p 作 AM ? l 于 M 2

, 则 AM ? x0 ?

p ? AF , 2

…………1 分

又 AK ? 2 AF 得 AK ? 2 AM ,即?AKM 为等腰直角三角形 ,
p p p? ? ? KM ? AM ? x0 ? ,? y0 ? x0 ? ,即A ? x0 , x0 ? ? ,而点 A 在抛物线上, 2 2 2? ?

…2 分

p? p ? ?p ? ?? x0 ? ? ? 2 px0 ,? x0 ? ,于是A ? , p ? . . 2? 2 ? ?2 ?

2

……………4 分

又 S?AFK ?

1 1 p2 KF ? y0 ? ? p ? p ? ? 8,? p ? 4. 2 2 2

………………6 分

(Ⅱ)由 y 2 ? 8x ,得 F (2,0) ,显然直线 l1 , l 2 的斜率都存在且都不为 0.
1 设 l1 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,则 l 2 的方程为 y ? ? ( x ? 2) . k

? y 2 ? 8x, 4 4 由 ? 得 G (2 ? 2 , ) ,同理可得 H (2 ? 4k 2 , ?4k ) k k ? y ? k ( x ? 2),
则 GH ? (
4 4 ? 4k ) 2 ? ( ? 4k ) 2 2 k k 1 1 1 = 16( k 4 ? 4 ? k 2 ? 2 ) ? 64 .(当且仅当 k 2 ? 2 时取等号) k k k
2

.………8 分

所以 | GH | 的最小值是 8.
21. 解: ∵ f ( x ) ? x ? a ln x ,∴ f ?( x) ? 1 ? ∵ l 与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,∴ k ? y ?
x ?1

…………12 分
a . x ? 1 ? a ? 2 ,∴ a ? 1 .
????1 分 ????3 分

x 2 ? ? b ? 1? x ? 1 1 2 1 (2) g ? x ? ? ln x ? x ? ? b ? 1? x,? g ? ? x ? ? ? x ? ? b ? 1? ? 由题知 g ? ? x ? ? 0 在 2 x x

? 0, ?? ? 上有解,

x ? 0 设 u ? x ? ? x 2 ? ? b ? 1? x ? 1 ,则 u ? 0 ? ? 1 ? 0 ,所以只需

b ?1 ? ?0 b ?1 ? ? 2 ?? 故 b 的取值范围是 ? 3, ?? ? . ? ?? ? ? b ? 1?2 ? 4 ? 0 ?b ? 3或b<-1 ?
(3)

???8 分

g? ? x? ?

x 2 ? ? b ? 1? x ? 1 1 ,所以令 g ? ? x ? ? 0 ? x1 ? x2 ? b ? 1, x1 x2 ? 1 ? x ? ? b ? 1? ? x x

1 1 2 ? ? ? ? g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ?ln x1 ? x12 ? ? b ? 1? x1 ? ? ?ln x2 ? x2 ? ? b ? 1? x2 ? 2 2 ? ? ? ?

? ln

x1 1 2 x 1? x x ? 2 ? ? x1 ? x2 ? ? b ? 1?? x1 ? x2 ? ? ln 1 ? ? 1 ? 2 ? ? x2 2 x2 2 ? x2 x1 ?

0 ? x1 ? x2
所以设 t ?

1 1? x1 ? 0 ? t ? 1? h ? t ? ? ln t ? ? ? t ? ? ? 0 ? t ? 1? x2 2? t ?
2

? t ? 1? ? 0 ,所以 h t 在 0,1 单调递减, 又b ? 7 ? b ? 1 2 ? 25 1 1? 1? h? ? t ? ? ? ?1 ? 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? t 2? t ? 2t 2 2 4

即 ? x1 ? x2 ?

2

?x ? x ? ? 1 2
x1 ? x2

2

1 25 ?t? ?2? t 4

1 ? 1 ? 15 0 ? t ? 1,? 4t 2 ? 17t ? 4 ? 0,? 0 ? t ? , h ? t ? ? h ? ? ? ? 2 ln 2 , 4 ?4? 8
故所求的最小值是 22. 解:证明

15 ? 2 ln 2 8

????12 分

∵AD∥BC,∴ ∴AB=CD,∠EDC=∠BCD.

.

又 PC 与⊙O 相切,∴∠ECD=∠DBC. DC DE ∴△CDE∽△BCD.∴ BC =DC. ∴CD2=DE· BC,即 AB2=DE· BC. AB2 62 (2)解 由(1)知,DE= BC = 9 =4, ∵AD∥BC,∴△PDE∽△PBC, PD DE 4 ∴ PB =BC =9. 又∵PB-PD=9, 36 81 36 81 542 54 2 ∴PD= 5 ,PB= 5 .∴PC =PD· PB= 5 · = 2 .∴PC= . 5 5 5
1 ? x ? ? 2 ? t ? 2 ? 2 23. 解 (Ⅰ)直线 l 的参数方程的标准形式为 ? ( t 为参数),代入曲线 C 得 t ? 4t ? 10 ? 0 . ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2
设 A , B 对应的参数分别为 t1 , t 2 .则 t1 ? t2 ? ?4 , t1t2 ? ?10 . 所以 | AB |?| t1 ? t2 |? 2 14 . ?????????????? 5 分

(Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标 (?2, 2) .所以点 P 在直线 l . 中点 M 对应参数为

t1 ? t2 ? ?2 ,由参数 t 几何意义,所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 2
????????????? 10 分

| PM |? 2 .
24. 解 (1) :

f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ?1| 的最小值为 3 f ( x) ? 3 ? e ,所以 ln f ( x) ? 1 成立.

(5 分)

(2) 由绝对值的性质得

f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a |?| ( x ? 4) ? ( x ? a) |?| a ? 4 | ,

所以 f ( x) 最小值为 | a ? 4 | ,从而 | a ? 4 |? a ,解得 a ? 2 ,因此 a 的最大值为 2.

(10 分)

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文章:
玉溪一中分校2015届高三数学检测(1)
玉溪一中分校2015届高三数学检测(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中...7 (12 分) 10 19. 解:(1)∵ 平面 ABCD⊥ 平面 ABEF,CB⊥ AB, 平面 ...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学 Word...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学 Word版试题及答案_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测 一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3,...
玉溪一中分校2015届高三数学检测(3)
玉溪一中分校 2015 届高三数学检测(3)一、选择题: (每题 5 分共 60 分) 1、C 2、A. 3、B 4、A. 5、B.6、B .7、 D. 8、B.9、B. 10、B....
玉溪一中分校2015届高三数学检测(6)文
玉溪一中分校2015届高三数学检测(6)文_高三数学_数学...,则 tan ? = 4 7 3 4 (A) (B) 4 3 7....若存在,求出 k 值,若不存在,请说明理 由. 21....
玉溪一中分校2015届高三数学检测(4)
玉溪一中分校2015届高三数学检测(4)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中...7? x ? (2k? ? , 2k? ? ), f ' ( x) ? 0, f ( x) 单减 4...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题 ...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测 一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3,...
2015届玉溪一中分校高三理科数学高考冲刺卷
2015届玉溪一中分校高三理科数学高考冲刺卷_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ...
玉溪一中分校2016届高三数学单元检测——函数
玉溪一中分校2016届高三数学单元检测——函数_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中...x+by+2=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 ) ; 7.已知定义在 R 上的函数 f ...
玉溪一中分校2016届高三数学单元检测---三角函数
玉溪一中分校2016届高三数学单元检测---三角函数_数学_高中教育_教育专区。玉溪...2 cos( A ? B ) ,则 tan B 的最大值为 sin A 3 ; 2 7.已知函数 ...
更多相关标签: