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浙江省杭州高级中学2013届高三上学期第三次月考数学文试卷缺答案


杭高 2013 届高三第三次月考数学试卷(文科)
注意事项: 1.本卷答题时间 120 分钟,满分 150 分; 2.本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上. 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1、设 i 为虚数单位,则 1 ? i ? i 2 ? i 3 ? ? ? i 10 ? A. i B. ? i
1 x ?1



) D. ? 2 i

C. 2 i

2、已知全集 U ? R ,函数 y ?

的定义域为集合 A ,函数 y ? lo g 2 ? x ? 2 ? 的定义域 ( C. ? ? ? , ? 2 ? ( )
a b b c
2

为集合 B ,则集合 ( C U A ) ? B = A. ? ? 2, ? 1 ? 3、下列命题中正确的是 A. a , b , c ? R ,且 a ? b ,则 a c ? b c 若
2 2

) D. ? ? 1, ? ? ?

B. ? ? 2, ? 1 ?

B. 若 a , b ? R 且 a ? b ? 0 则 D .若 a ? b , c ? d , 则
a d

?

b a

? 2

C .若 a , b ? R 且 a ? b ,则 a ? b ( n ? N ? )
n n

?

4、已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ), 当 x ? (0, 2) 时, f ( x ) ? 2 x ,则
f ( 2 0 2 3) 等于

(

) D.0

A.– 4 B.4 C.–2 5、如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值是 A.2012 B.-1 1 C. 2
a x ? 2”成立的(

(

) D.2 )

6、“ 1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?
4

7、将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是 A. y ? co s 2 x
2

个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析
?

B. y ? 2 cos x
2

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

8、 二次函数 f ( x ) ? ax ? 2 x ? c ( x ? R ) 的值域为[0, ? ), + 则 A.2 B.2+ 2 C.4

) 4 a ?1 c

D. y ? 2 sin x
2

?

c ?1 a

的最小值为 (



D. 2 ? 2 2

9、设点 P 是椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 上一点, F1 , F 2 分别是椭圆的左、右焦点, I 为

? PF 1 F 2 的内心,若 S ? IPF 1 ? S ? IPF 2 ? 2 S ? IF 1 F 2 ,则该椭圆的离心率是
1 2


1 4



A.

B.

2 2

C.

3 2

D.

10、在直角坐标系中, 如果两点 A ( a , b ), B ( ? a , ? b ) 在函数 y ? f ( x ) 的图象上,那么称

? A , B ? 为函数

。函数 f ( x ) 的一组关于原点的中心对称点( ? A , B ? 与 ? B , A ? 看作一组)

? ? x, x ? 0, ? cos g (x) ? ? 关于原点的中心对称点的组数为 2 ? log ( x ? 1), x ? 0 4 ?





A.1

B.2

C. 3

D.4

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、若函数 f ( x ) ? ln( x 2 ? 2 ax ? 3 ) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围为 12、设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n .若 a1 ? ? 11 , a 4 ? a 6 ? ? 6 ,则当 S n 取最小值时, n 的值为 Ks5u 13、已知某个几何体的三视图如图所示.根据图中标出的尺寸(单位:cm) .可得这个几何 体的体积是 .

14、在平行四边形 ABCD 中,若 AC=2 且

AB AB

?

AD AD

?

3 2

AC ,则 AB ? AD ?

.

15、若函数 g ( x ) ? ?

? sin x ,
x

x?0

? 2 ? k ? 1, x ? 0

的值域为 [ ? 1, ? ? ) ,则 k 的取值范围是



? 10 x lg ?0 ? y ? ? xy 2 16、设正实数 x , y 满足条件 ? lg ? 0 ,则 lg( x y ) 的最大值为___________ ? 10 ?y ?1 ? ?

17、连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6) ,记所得朝上的面的 点数分别为 x , y ,过坐标原点和点 P ( x ? 3, y ? 3) 的直线的倾斜角为 ? ,则 ? ? 60 的概
?

率为___________(规定: P 与坐标原点重合时不满足 ? ? 60 的情形) ;
?

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 18、已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos (1)当 x ? ( 0 ,
?
2

x?3

) 时,求函数 f ( x ) 的值域; 2 28 ? 5? ? ) ,求 cos( 2 x ? ) 的值. (2)若 f ( x ) ? ,且 x ? ( , 5 6 12 12

Ks5u

19、已知 S n 数列 { a n } 的前 n 项和,且 S n ? 2 a n ? (1)求数列 { a n } 的通项公式;

1 64



(2)设 b n ? | log 2 a n | ,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n .

20、如图, A A1、 B B1 为圆柱 O O 1 的母线, B C 是底面圆 O 的直径, D 、 E 分别是 A A1、 C B1 的中点,DE⊥面 CBB1. (1)证明:DE //面 ABC; (2)求四棱锥 C ? A B B1 A1 与圆柱 O O 1 的体积比; (3)若 B B1 ? B C ,求 C A1 与面 B B1C 所成角的正弦值.
B1
D

A1
O1

E
A

C

O

21、定义在上的函数 f ( x ) ? ax ? bx
3

2

B ? cx ? 3 同时满足以下条件:

① f ( x ) 在 ? 0 ,1 ? 上是减函数,在 ? 1, ? ? ? 上是增函数; ② ③ f ( x ) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直.

f ( x ) 是偶函数;

/

(1)求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (2)设 g ( x ) ? 4 ln x ? m ,若存在 x ? ?1, e ? ,使 g ( x ) ? f ? ( x ) ,求实数 m 的取值范围.

22、抛物线 y2=2px(p>0)上纵坐标为-p 的点 M 到焦点的距离为 2. (1)求 p 的值; (2)如图,A,B,C 为抛物线上三点,且线段 MA,MB,MC 与 x 轴交点的横坐标依次组 成 公差为 1 的等差数列,若△ AMB 的面积是△ BMC 面积的
1 2

,求直线 MB 的方程.

y Ks5u A O M B

C

x


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