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高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题


金麦田教育------您值得信赖的品牌教育 数学必修一集合与函数单元测试题(满分 100) 一、 选择题(每题 3 分) 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 2. B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 )
0

9.下列图象中表示函数图象的是 (
y 0 y y


y

x

x

0

x

0

x

(A)

(B)

(C )

(D) )

设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( B. (?4, 2] C. (??, 2] )

10.设函数 f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若 a? R,则 ( A.f (a)>f (2a) C .f (a2+a)<f (a) B .f (a2)<f (a) D.f (a2+1)<f (a)

A. (?4,3)

D. (??,3)

3.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x 2 ? 6 x B. x 2 ? 8x ? 7 C. x 2 ? 2 x ? 3

D. x 2 ? 6 x ? 10

二、 填空题(每题 4 分) 11.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ?
? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,

4.下列对应关系: ( ) ① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x2 ? 2 ④ A ? ??1,0,1?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④ C.③④ D.②③

. .

12. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2}, N={(x, y)|x-y=4}, 那么集合 M∩N= 13.函数 f ? x ? ? ? .

?? x ( x ? 0) 1 ? 2 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2x ?10 ;④ y ? ? 1 . x ?1 ( x ? 0) ?? ? x

14.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? k 2 ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 15 . 已 知 函 数 f(x) 满 足 f(xy)=f(x)+f(y), 且 f(2)=p,f(3)=q , 那 么 f(36)= .

其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 6.
?x ?1 已知函数 y ? ? ? ?2 x
2



) C.3 个

D.4 个 )
5 2

( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是( ( x ? 0)

三、 解答题(每题 10 分) 16.已知集合 A= ?x 1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

A.-2

B.2 或 ?

5 2

C. 2 或-2

D.2 或-2 或 ? ) D. y ? ( x ? 1)2 ( )

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ?
x

B. y ? ?2 x2

C. y ? 3x ? 1

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? A.

f ( x) ? f ( y) ,则函数 f ( x)

f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数

B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数

C. f ( x) 为增函数且为奇函数

1

金麦田教育------您值得信赖的品牌教育 17.设函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ?3x2 ? 3x ?1 ,求 f ( x) 在
R 上的解析式

20.已知 f ( x) ?

ax ? b 1 2 是定义域在 ? ?1,1? 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)判断 f ( x) 的单调性,并证明你的结论; (3)解不等式 f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0 .

.

18.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? a . (1)当 a ? ?1 时,求 f ( x) 在 ??3,3? 上的值域; (2)求 f ( x) 在区间 ??3,3? 上的最小值.

19.已知函数 f ( x) 在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f (3) ? 1
(1)求 f (9), f (27) 的值; (2)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 8) ? 2

2

金麦田教育------您值得信赖的品牌教育 高一数学必修一单元测试题(一)参考答案 一、选择题 CBACB AAACB 12. {(3,-1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p ? q) 显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 不仿设 ? =1, ? =3. 对于方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两根 ? , ? 应用韦达定理可得 p ? ?4, q ? 3 . 19. (Ⅰ)证明:函数 f ( x) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1, x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数. (Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 . 17.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4} (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知:
?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19

二、填空题 11. ?0,3? 三、解答题

16.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ

解之得 a=5.
? ? A ∩ B ? ? ,又

∴a ? b ?1? 0 ?a ? 0 ∵任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立∴ ? 2 ?? ? b ? 4a ? 0 解得: a ? 1 , b ? 2 (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 k ?2 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x ? 2 ∵当 x ?[-2,2]时, g ( x) 是单调函数 20.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0
k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 2 2 ∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,??) .

(Ⅱ)由 A∩B

A∩C= ? ,



得 3∈A,2 ? A,-4 ? A, 由 3∈A, 得 3 -3a+a -19=0,解得 a=5 或 a=-2 ? 当 a=5 时,A={x|x -5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 当 a=-2 时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2.
2 2 2

21.解:(Ⅰ)令 m ? n ? 1 得 f (1) ? f (1) ? f (1) 所以 f (1) ? 0
1 1 1 f (1) ? f (2 ? ) ? f (2) ? f ( ) ? ?1 ? f ( ) ? 0 2 2 2 1 所以 f ( ) ? 1 2

(Ⅱ)证明:任取 0 ? x1 ? x2 ,则 18.解:由 A∩C=A 知 A ? C 又 A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C . 而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B
3

x2 ?1 x1 x x1

因为当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,所以 f ( 2 ) ? 0

金麦田教育------您值得信赖的品牌教育 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ?
x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) x1 x1

所以 f ( x) 在 ?0,??? 上是减函数.

4


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