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2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》说课稿


2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》说课稿
各位专家,您们好! 今天我说课的题目是 《普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学必修 4》 第二章第二单元 《平 面向量的线性运算》的第一节课《向量的加法运算及其几何意义》 。现在我就教材分析、目标定位、 教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明,恳请各位专家批评指正。 一、教材分析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个 中学数学教材,向量是一个知识的交汇点,它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本 节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、 向量加法的三角形法则和平行四边形法 则以及向量加法的运算律做的进一步探究,初步展现了向量所具有的优良运算通性,为后面学习向 量的其他知识奠定了基础; 同时, 加法法则又是解决物理学、 工程技术中有关问题的重要方法之一, 体现了数学来源于实践,又应用于实践。 二、目标定位 知识目标: 掌握向量的加法定义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的 和向量;掌握向量的加法的运算律,并会用它们进行向量计算 能力目标: 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法,进一步培养学生归纳、类比、迁移能力, 增强学生的数学应用意识和创新意识 情感目标: 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识;通过让学生体验成功,培养 学生学习数学的信心 学习重点: 向量加法的两个法则及其应用 学习难点: 对向量加法定义的理解 为了突出重点、突破难点,在教学中采取以下策略: (1) 、创设情境,引发学生认知冲突,激发学生求知欲,使学生对向量加法有一定的感性认识。 (2) 、从学生已有知识出发,精心设置一条问题链,引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的 形成; 通过层层深入的例习题的配置, 引导学生积极思考,灵活掌握知识,使学生从 “懂”到“悟” 。 三、教法、学法分析 1、教法分析 本着“以学生为主体,以教师为主导,以问题解决为主线,以能力发展为目标”的指导思想, 结合学生实际,主要采用“问题导引,自主探究”式教学方法。
1

2、学法指导 引导学生从实际问题中抽象出数学模型,提高观察、归纳、分析的能力; 引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决,学会合作交流; 引导学生具有“用数学”的意识,尝试着用数学知识解决实际问题。 四、教学程序 遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则,设计如下教学环节: 复习引入 环节一 探究深化 精讲点拨 当堂达标 总结提升 作业布置

复习引入

1、向量的定义、表示方法; 2、平行向量的概念; 3、相等向量的概念。 【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识,分散教学难点。 问题 1:向量能否象数与式那样进行加法运算?如果可以,两个向量的和是什么?试举例说明。 【设计意图】问题 1 设置在学生的“最近发展区”内,可引发学生的积极思维,使学生根据新的学 习任务主动提取已有知识。 环节二 探究深化

多媒体演示实例,学生探究: 1、 2003 年春节探亲时, 由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班, 某老先生只好从台北经过香港, 再抵达上海,请问这两次位移之和是什么?用图表示,并用语言叙述。 2、两条拖轮牵引一艘驳船,他们的牵引力均为 3000 牛,牵绳之间的夹角θ =60°,作出物体所 受合力,并用语言叙述 【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手,位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相 加;力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验,形成对 向量加法概念的感性认识,为突破难点奠定基础。 问题 2:对于任意的向量 a 和 b,如何定义向量的加法 a+b? 让学生任意作出两个向量 a 和 b,自主探究后分组合作,学生在思考讨论后由学生上台展示讨论 探究成果 【设计意图】把探究新知的权利交给学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间,让学生主动参与到 问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升
2

到理性,顺利得出向量求和法则,解决了重点学习内容。 向量求和的法则: (比对演示) 三角形法则 平行四边形法则

C
图 形 表 示

D

C

A

B

A

B

语 言 表 述 符 号 表 述

已知向量 a 和 b,在平面内任取一 点 A,作 AB =a, BC =b,则向量 Ac 叫做向量 a 和 b 的和(或和向量) a+b= AB + BC = Ac
首尾相接,首尾连
?
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已知两个不共线向量 a 和 b, 在平面内任取一 点 A, 作 AB =a, AD =b,则 A、 B、 D 三点不共线,
以 AB 、 AD 为邻边作平行四边形 ABCD,则对角 线上的向量 Ac 叫做向量 a 和 b 的和
?

?

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a+b= AB + AD = Ac
共起点

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【设计意图】既帮助学生理解定义,又渗透了数形结合、分类讨论思想,且使学生进一步熟悉两个 向量的和向量的几何作图技能。 问题 3:两个向量的和仍为一个向量,那么和向量 a+b 的方向与 a,b 的方向有何关系?|a+b|与|a|, |b|有何关系? 【设计意图】 在强调新知识的同时, 引导学生及时与旧知识进行比对, 使学生体会 “向量和” 与 “数 量和”的区别,对向量加法运算的认识更加深入。 环节三 精讲点拨

例 1、根据图中所给向量 a、b、c,画出下列向量

b a (1)a+b,b+a

c

(2)

(a+b)+c

(3)

a+(b+c)

【设计意图】既做了向量加法的练习,又证明了交换律和结合律,完善了知识体系。 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸 A 点出发,以

5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东 2 km/h
3

(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度) 学生独立思考后,教师强调要点,并用多媒体演示 【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握,并体验数学在解决实际问题中的作用,增强应用意 识。 环节四 当堂达标

1、如图,已知向量 a、b,用向量的加法法则作出 a+b

(1)
?

(2)
? ? ?

(3)

(4)

2、a 表示“向东走 2km”b 表示”向南走 2km”则 a+b 表示 3、在四边形 ABCD 中, AD + CB + DC + BC = 【设计意图】巩固所学知识,进一步促进认知结构的内化,并且可使学生对自己的学习进行自我评 价,也让教师及时了解学生的掌握情况,以便进一步调整自己的教学 环节五 总结提升

【设计意图】学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结,提高学生的概括、归 纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中,将知识条理化、系统化,使认知结构更趋合理。 环节六 作业布置 3、4

1、书面作业 P84 2、课外拓展:

(1)用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (2)O 为三角形 ABC 内一点,若 OA + OB + OC =0,则 O 是三角形 ABC 的(
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
? ? ?



(3)例 2 中若船以 2 3 km/h 的速度垂直到达对岸,问船航行速度大小和方向是多少?

五、板书设计 向量的加法运算及其几何意义
(1)三角形法则 当堂达标训练

(2)平行四边形法则
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