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高考复习精华版之必修三程序框图概率统计


必修三-----程序框图、概率统计 (高考复习精华版)
一、 程序框图:

1、 若输入 m=4,n=3,则输出 a =_______,i =________;

A.7 B.5 C.4 D.3 5、一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人,按男女比例用分层抽样 的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是 ________. 6、某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

第2题 2、程序框图如图所示若输出的 S=57,则判断框内为(



(A) k>4?

(B)k>5?

(C) k>6?

(D)k>7?

二、随机抽样: 随机抽样分几种?每种的具体操作过程是什么? 3、 (随机数法)一个总体为 50 的个体编号为 00,01,02,?,59,现需从中抽取 一个容量为 5 的样本,请从随机数表的倒数第 3 行第 11 列(下表为随机数表倒数 5 行)开始,向右读取,直到取足样本,则抽取到的号码为_____________________; 3 97 16 12 55 47 74 76 56 59 43 24 2 85 56 73 67 27 99 35 86 62 66 26 64 36 42 56 96 38 96 81 50 96 54 47 14 26 68 82 36 57 71 27 46 61 20 7 31 22 46 42 32 5 31 99 53 90 3 62 69 32 79 72 43 三、频率分布直方图: 如何画频率分布直方图?直方图中第 i 组的频率如何计算?每个小长方形面积表示 什么?所有小长方形面积之和为多少? 频率 7、下图是样本容量为 n 的频率分布直方图.已知
组距

6) 内的频数为 16, 样本数据落在 [2, 则根据样本的 0.09

频率分布直方图估计,样本容量为 n= 中的 a= 为

,图

a

10) 内的频数 ,样本数据落在 [6, 10) 内的概率约为 ,数据落在 [2,
0.03 0.02 样本数据

4、用系统抽样法(按等距的规则)要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~ 160 号). 若第 16 组抽出的号码为 125, 则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )
1

2 6 10 14 18 22 8、为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机 抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55) ,[55, 65) ,[65,75) ,[75,85) ,[85,95) ,由此得到频率分布直方图如下,则这 20 名 工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 .

频率/组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 45 55 65 75 85 95 图3 9、某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: 产品数量

四、茎叶图 从茎叶图上一般可以看出什么结论? 10、随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; 2)计算甲班的样本方差 3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

?50,60? , ?60,70? , ?70,80?, ?80,90? , ?90,100? .
(1) 求图中 a 的值 (2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 ? x ? 与数学成绩相应分数段的人数 ? y ? 之比如下表所示,求数学成绩在 ?50,90? 之外的人数. 分数段 x :y 11、某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机学科网访问了 50 位市民,根据这 50 位市民 对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下:

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90?
1:1 2:1 3:4 4:5

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评优.

2

五、样本的数字特征 什么叫众数、中位数、平均数、方差、标准差?它们能反映样本的什么特征?

六、线性回归方程 求回归直线方程的公式是什么? 16、 某化工厂为预测产品的回收率 y, 需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关 关系,现取 8 对观测值,计算,得∑i=1xi=52,∑i=1yi=228,∑i=1x2 i =478,∑i=1xiyi =1849,则其线性回归方程为( )
^ ^ 8 8 8 8 ^ ^

12、在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( (A) 92,2 (B)92,2.8 (C) 93,2 (D)93,2.8 13、以下茎叶图记录了甲乙两组个五名 学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) ,已知甲组 数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x、y 的 值分别为( A、2,5 ) B、5,5 C、5,8 D、8,8

) A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x

甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4

C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x 17、下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 1 2 3 4 月份 x 4 3 2.5 用水量 y 4.5 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方 程是y=-0.7x+a,则 a 等于______. 18、 (2007广东文理)(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据
^

x
14、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成 绩如下表(单位:环) 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的应是 . 15、甲、乙两种冬小麦试验品连续 5 年的平均单位面积产量见表 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 甲 9.8 9.9 10.1 10 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 (1) 求两种小麦的平均年产量 (2) 试根据这组数据估计哪一种小麦品种产量较稳定
y

3 2.5

4

5
4

6
4.5

3

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

第5年 10.2 9.8

3

七、古典概型 古典概型的计算公式是什么?在解大题的过程中如何做到解题规范化? 19、把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 件,事件“甲
分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对

24、在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n ( n =1,2,?,6) 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 1 2 3 成绩 xn 70 76 72 4 70 5 72

20、 在6支铅笔中有4支正品和2支次品。 从中任取2支, 恰好都取到正品的概率是____ 21、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的 数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6 的概率是( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 10 12 22、从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量)
[80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; 2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中 的概率。

频数(个)

5

10

20

15 八、几何概型 几何概型的计算公式是什么? 25、如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他 投中正方形区域的概率为( ) A.
2

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重 量在 [80,85) 的有几个?

?

B.

1

?

C.

2 3

D.

1 3

26、在区间 [0,10] 中任意取一个数,则它与 4 之和大于 10 的概率 是( 23、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取 一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率.
1


2

3

2

A. 5

B. 5

C. 5
5 6

D. 7 .

27、在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于 的概率是 28、已知集合A{x|-1<x<5},B={x| “x∈A∩B”的概率是________
4

x-2 >0},在集合A中任取一个元素x ,则事件 3-x

5

6


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