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§1.4.1正弦、余弦函数的图象(1)


正弦、余弦函数的图象(1)
教学目的: 知识目标: (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x, x ? R 的图象,明确 图象的形状; (2)根据关系 cos x ? sin( x ? ? ) ,作出 y ? cos x, x ? R 的图象;
2

(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图 象解决一些有关问题; 能力目标: (1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的 方法; 德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟 的学习和工作精神; 教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象; 教学难点:作余弦函数的图象,周期性; 教学方法:启发、诱导发现教学. 教学过程: 一、新课导入: 首先我们来看下本章章头图表示的——沙摆简谐运动实验

右图表示了漏斗对平衡位置的位移 s(纵坐标)随时间 t(横坐标)变化的 情况。 这种简谐运动的图象就是我们的正弦或余弦函数图象。那么如何来做正弦 或余弦函数图象呢? 二、讲解新课: 知识探究一:正、余弦函数的图象 (1)函数 y=sinx 的图象 思考 1:作函数图象最基本的方法是什么?

思考 2:用描点法作正弦函数 y=sinx 在[0,2π ]内的图象,可取哪些点?

思考 3:如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出 y=sinx 在[0, 2π ]内的图象? (学生阅读课本 31 页第一段)

思考 4:当 x∈[-2π ,0] ,[2π ,4π ],?时,y=sinx 的图象如何? 根据终边相同的同名三角函数值相等, 把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续 地平行移动,每次移动的距离为 2π ,就得到 y=sinx,x∈R 的图象.

y
1
?6? ?4? ?2?
-

6?

o

-

2?

4?

-1

x

(2)余弦函数 y=cosx 的图象 思考 5:由诱导公式可知,y=cosx 与 y = sin( 数y

p = sin( + x ) , x R 2

p + x ) 是同一个函数,如何作函 2

图象?

y
1
?6? ?4? ?2?
-

6?

o

-

2?

4?

-1

x

正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余 弦曲线.

知识探究二:如何作正,余弦函数的简图

思考 6:在函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象上,起关键作用的点有哪几个?

y
1
o
-

2?

x

-1
正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是: (0,0) (
? ,1) 2

(?,0)

(

3? ,-1) 2

(2?,0)

图象的最高、最低点及与 x 轴的交点 思考 7:函数 y=cosx,x∈[0,2π ]的图象上,其中起关键作用的点有哪几个?

y
1
o
-

2?

x

-1
余弦函数 y=cosx (0,1) (
? ,0) 2

x?[0,2?]的五个点关键是 (?,-1) (
3? ,0) 2

(2?,1)

图象的最高、最低点及与 x 轴的交点 三、讲解范例: 例 1 作下列函数的简图 y=1+sinx,x∈[0,2π ],

(2) y=-cosx x∈[0,2π ], ? 例 2 用五点法作函数 y ? 2 cos( x ? ), x ? [0, 2? ] 的简图. 3 四、思考:

找出函数 y ? sin 2 x, x ?[0, ? ] 的五个关键点。 五、小结: 本节课主要介绍了作正弦函数图象的方法,其中五点作图法最常用,要 牢记五个关键点的选取特点。 六、课后作业: 画出下列函数的简图:
(1) y ? 1 ? sin x, x ?[0, 2? ]
1 (3) y ? 1 ? sin x, x ? [0, 2? ] 2 七、板书设计:
1 (2) y ? sin x, x ? [0, 2? ] 2

(4) y ? ?3sin x, x ?[0, 2? ]


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