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1、 函数的平均变化率课件


1.1 导数
1.1.1 函数的平均变化率

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情境1:

某股民5年时间挣到10万元, 而此后仅用5天时间挣到10万元.

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情境2:
身高 2.26 2.12

姚明身高变化曲线图(部分)


● ●

1.61
● ●



0.8

















4

7

10

13

16

19

22

年龄

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情境3:
某市04年3月18日—4月20日气温变化曲线图(以3月18日作为第1天)

T(℃) 问题:如何刻画变化的快与慢呢? C(34,33.4)
30

.



20

.
.


B(32,18.6)


10

2 0

A(1,3. 5)
1 2

. 10

. 20

.30 .34

t(d)
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形:曲线的陡峭的程度反映了气温变化的快与慢. 数:如何量化曲线的陡峭程度呢?
T(℃) 平均变化率为
33.4

yC y??yyB K? C B xC x?? xB C xB

直线的斜率



C(34,33.4)

18.6

B(32,18.6)●

3.5



A(1,3. 5)
0 1 32 34

t(d) 返回

例1.某婴儿从出生到第12个月的体重 变化如图所示,试分别计算从出生到第3 个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重 的平均变化率.

. 8.6 6.5 .
11 3.5

W/kg

.

.

.

.

.
0
3

.
6

.
12 t /月

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例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容 器乙(如图),t 秒后容器甲中水的体 积 V(t)= 5×2-0.1t (单位:cm3),计 算第一个10秒内V的平均变化率.





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比较与发现

函数的平均变化率是否会与函数的某 个性质有联系呢?

. 8.6 6.5 .
11 3.5

W/kg

.
.

.

.
5
2.5

V(cm3)

.

. .
6

.
10 t

.
12 t /月

0

3

0

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例3.已知函数f(x)=x2 ,分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率: [1,3]; 平均变化率为 [1,2]; [1,1.1]; [1,1.001]; (5) [1,1.0001]. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4

3 2.1 2.001
2.0001
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猜想与验证

是否存在函数,它在每个区间 上的平均变化率总是相同的呢? 例4.已知函数 f(x) =2 x+1, g(x) =―2 x,分别计算在下列

区间上 f(x) 及 g(x)的平均变化率:
⑴ [―3,―1]; ⑵ [0,5].
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六、小结:
1、平均变化率 一般地,函数 f ( x) 在区间 ? x1, x2 ? 上的 ? ? 平均变化率为 f ( x2 ) ? f ( x1 ) x2 ? x1 2、平均变化率的几何意义与实际意义; 3、思想方法:①以直代曲; ②数形结合。
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