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人教版八年级下册第十六章测试一


八年级下册第十六章《分式》整章水平测试
一、选择题: (每题 3 分,共 30 分) 1. 下列各式:

1 4x x2 ? y 2 5x2 其中分式共有( , , ?1 ? x ? , 5 ? ?3 2 x
C.3 个 D.4 个 C. x 3 ? x 3 ? 2x 3



A.1 个 B.2 个 2.下列计算正确的是( ) A. x m ? x m ? x 2 m 3. 下列约分正确的是( A.

B. 2 x n ? x n ? 2 ) B.

D. x 2 ? x6 ? x?4

m m ? 1? m?3 3
9b 3b ? 6a ? 3 2a ? 1

x? y y ? 1? x?2 2

C.

D.

x?a ? b ? x ? y ?b ? a ? y


4.若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是(

3x A. 2y
5.计算

3x B. 2y2

3x 2 C. 2y

3x 3 D. 2y2

1 1 的正确结果是( ) ? x ?1 1? x 2x 2 A.0 B. C. 2 1? x 1? x2

D.

2 x ?1
2

6. 在一段坡路, 小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1 千米, 下坡时的速度为每小时 V2 千米, 则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( ) A.

v1 ? v2 千米 2

B.

v1v 2 千米 v1 ? v 2

C.

2v1v 2 千米 v1 ? v 2

D.无法确定

7. 某厂接到加工 720 件衣服的订单,预计每天做 48 件,正好按时完成,后因客户要求提前 5 天交货,设每天应多做 x 件,则 x 应满足的方程为( ) A. C.
720 720 ─ ?5 48 48 ? x

B.

720 720 ?5 ? 48 48 ? x

720 720 ? ?5 48 x

D.

720 720 =5 ? 48 48 ? x

8. 若 xy ? x ? y ? 0 ,则分式

1 1 ? ?( y x
C.1



A.

1 xy

B. y ? x

D.-1

9. 已知

xy yz zx =1, =2, =3,则 x 的值是( x? y y?z z?x



A.1

B.

12 5

C.

5 12

D.-1

10.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半,又以bkm/h的速度行走余下的一半 路程;小明骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半,又以bkm/h的速度行走另一半时间 ( a ? b ),则谁走完全程所用的时间较少?( ) A.小明 B.小刚 C.时间相同 D.无法确定 二、填空题: (每题 3 分,共 24 分) 11. 分式

1 1 1 , ,? 的最简公分母为 2 2x 2 y 5xy

.

12. 约分: (1)

x2 ? 9 5ab __________, (2) 2 ? __________. ? x ? 6x ? 9 20 a 2 b

7 5 . ? 的解是 x?2 x 3 ? 4x 14. 使分式 2 的值是负数 x 的取值范围是 x ?1
13. 方程



15. 一项工程,甲单独做 x 小时完成,乙单独做 y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要 __________小时. 16. 一个两位数的十位数字是 6,如果把十位数字与个位数字对调,那么所得的两位数与原 来的两位数之比是

4 ,原来得两位数是______________. 7

17. 若

x4 ? x2 ? 1 1 __________. ? x ? 3 ,则 x2 x

1 1 x 3 3 1 18. 对于正数 x,规定 f(x)= ,例如 f(3)= ? ,f( )= 3 ? , 1 4 1? x 1? 3 4 3 1? 3 1 1 1 1 1 计算 f( )+ f( )+ f( )+ …f( )+ f( x)+ f(1)+ f(1)+ f(2) 2006 2005 2004 3 2
+ f(3)+ … + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)= 三、解答题: (共 66 分) 19.计算: .

3 x (1) ? x ?3 x ?3

2 ? y ? ? y ? ? (2) ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 6x ? ? 4x ? 2

2

20.计算: (1)

a?b b?c ? ab bc

(2)

a ?1 a ?1 ? 2 a ? 4a ? 4 a ? 4
2

21.计算: ?

? 1 ?1 ?3 ? ? 5 ?2 ?4 ? p q ? ??? p q ? ?2 ? ? 8 ?

? m?n mn ? n 2 ? mn ? 2 ? 22.计算: ? 2 2 m ? n2 ? n ? 1 ? m ? 2mn ? n ?

23.解分式方程: (1)

2x 5 ? ?3 2x ? 1 1 ? 2x

(2)

7 3 6 ? 2 ? 2 x ? x x ? x x ?1
2

24.先化简,再求值:

x ? x ?1 ? 1 ? 2 已知 x ? 2 ? 1 ,求 ? 2 ? ? 的值 ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x
25. 一根约为 1 m 长、 直径为 80 mm 的圆柱形的光纤预制棒, 可拉成至少 400 km 长的光纤. 试 问:光纤预制棒被拉成 400 km 时,1 cm2 是这种光纤此时的横截面积的多少倍?(结果保留 两位有效数字,要用到的公式:圆柱体体积=底面圆面积× 圆柱的高)

26.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 600km 的普通公路,另一条是全长 480km 的高 速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45 km / h ,由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半, 求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间.

27. 问题探索: (1)已知一个正分数

n ( m > n >0) ,如果分子、分母同时增加 1,分数的值是增大 m

还是减小?请证明你的结论. (2)若正分数

n ( m > n >0)中分子和分母同时增加 2,3… k (整数 k >0) ,情况 m

如何? (3)请你用上面的结论解释下面的问题: 建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面 积的比应不小于 10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户 面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.

参考答案
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C

9.A 10.B 11. 10xy 12. (1)
2

1 x?3 (2) 4a x?3 3 4

13. x =-5 14. x >

15.

xy x? y

16.63 17. (提示: 由

1 8

x4 ? x2 ? 1 1 1 1 1 ∴ = 2 ? x2 ? 1 ? 8 ) ? x ? 3 得 ( ? x) 2 ? 9 , 2 ? x 2 ? 7 , x2 x x x x

1 1 1 1 1 2 1 2006 + +…+ + + + +… + = 2007 2006 3 2 2 3 2006 2007 1 2006 1 1 1 1 ( + )+( + )+…+( + )=2007 2007 2007 2006 2006 2 2 3 ? x ?( x ? 3) 19. (1)原式= =-1 ? x ?3 x ?3
18.2007(提示:原式= (2)原式=

y 2 16 x 2 y2 y4 4 ? 4 = 2 2 ? = 4 4 2 36 x y 36 x 16 x 9x y

20. (1)原式=

c(a ? b) a(b ? c) c(a ? b) a(b ? c) ac ? bc ? ab ? ac = = ? ? abc abc abc abc abc bc ? ab b(c ? a ) c ? a = = abc abc ac

(2)原式=

a ?1 a ?1 a ? 1 (a ? 2)(a ? 2) = =a?2 ? ? 2 (a ? 2) (a ? 2)(a ? 2) (a ? 2)2 a ?1

21.原式=

1 5 4 ? (? ) p ?1?( ?2) q ?3?( ?4) = ? pq 2 8 5
? m?n n(m ? n) ? mn 1 n mn ? ? )? ? ?n ? 1 = ( 2 m ? n m ? n n ?1 ? (m ? n) (m ? n)(m ? n) ?

22.原式= ?

1? n mn mn =? ? m ? n n ?1 m?n 2x 5 23. (1) 原方程变形为 =3, 方程两边同乘以 (2 x ? 1) , 2 x ?5 ? (2 x)? , 得 3 1 ? 2x ?1 2x ?1

1 1 1 ,检验:把 x ? ? 代入 (2 x ? 1) , (2 x ? 1) ≠0,∴ x ? ? 是原方程的解,∴ 2 2 2 1 原方程的解是 x ? ? . 2
解得 x = ? (2)原方程变形为

7 3 6 ? ? x( x ? 1) x ( x? 1) (x 1) x ? ( ?

1)

,方程两边同乘以最简公分母

x( x ? 1)( x ? 1) ,得 7(x ? 1) ? 3(x ? 1) ? 6 ,解得 x =1,检验:把 x ? 1 代入最简公分母 x

x( x ? 1)( x ? 1) , x( x ? 1)( x ? 1) =0,∴ x ? 1不是原方程的解,应舍去,∴原方程无解.
24.原式= ?

? 1 ? x ?1 x2 x ? 1 ? ( x ? 1)( x ? 1) ? ? ? ? =? 2 2 ? 2 ? x( x ? 1) ? x ? x( x ? 1) ( x ? 1) ? x ? x( x ? 1)



x2 ?1 ? x2 1 ?1 1 ? = , ?x = ? 2 2 x( x ? 1) x x( x ? 1) ( x ? 1) 2 1 1 1 =? =? 2 2 2 ( 2 ? 1 ? 1) 2
80 ?10 ?3 2 , ) ? (400 ?10 3 ) =4π ?10 ?9 (平方米) 2

当 x ? 2 ? 1 时,原式= ?

25.光纤的横截面积为:1×π ? (
?4

∴ 10

? 4? ?10 ?9 ? 8.0 ?10 3 .答:平方厘米是这种光纤的横截面积 8.0 ?10 3 倍.

?

?

26.设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时,则走普通公路需 2 x 小时,根据题意得:

600 480 ,解得 x =8,经检验, x =8 是原方程的根,答:客车由高速公路从甲地 ? 4.5 ? x 2x
到乙地需 8 小时. 27. (1)

n?m n n ?1 n n ?1 < ( m > n >0) 证明:∵ - = ,又∵ m > n >0, m m ?1 m m ? 1 m?m ? 1?



n?m n n ?1 <0,∴ < m?m ? 1? m m ?1
n n?k < ( m > n >0, k >0) m m?k

(2)

(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为 x 、 y ,增加面积为 a ,则由(2)知:

y?a > x?a

y ,所以住宅的采光条件变好了. x


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