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2008-2009学年度高二数学第一学期期末质量检测试卷(文科必修2+选修1-1)


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2008-2009 学年度高二数学第一学期期末质量检测试卷 (文科必修 2+选修 1-1)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试时 间 90 分钟。 2、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名,考号,考试科目涂写在答题卡上。 3、选出

答案后用铅笔把答题卡上对应标号涂黑,不能答在试卷上。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷(共计 44 分) 参考公式:
1 锥体体积公式 V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 3

柱体体积公式

V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高

球的表面积公式 S ? 4? R2 ,其中 R 表示球的半径
4 球的体积公式 V ? ? R3 ,其中 R 表示球的半径 3

一、选择题:本大题共 12 小题,1~8 题每 4 分,9~12 题每题 3 分共 44 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是 9 16

A. y ? ? x

3 4

B. y ? ? x

4 3

C. y ? ?

16 x 9

D. y ? ?

9 x 16

2..已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 垂直,则 m 的值为 A.0 B.2 C.-8 D.10

3.抛物线 y 2 ? 8 x 的准线方程是
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A. y ? ?2

B. y ? 2

C. x ? 2

D. x ? ?2 .

4.有下列四个命题 1 ○命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为: “两直线不平行,同 位角不相等”. 2 ○ “ x ? 1 ”是“ x2 ? 4 x ? 3 ? 0 ”的充分必要条件. 3 ○若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 4 ○对于命题 p : ?x0 ? R , 0 2 ? 2 x0 ? 2 ≤ 0 , 则 ? p : ?x ? R , x2 ? 2x ? 2 ? 0 . x 其中正确是 1 2 A.○○ 2 3 B.○○ 1 4 C.○○ 3 4 D.○○

5.若两条平行线 L1:x-y+1=0,与 L2:3x+ay-c=0 (c>0) 之间的距离为 2 , 则
a ?3 等于 c

A. -2

B. -6

C..2

D.0

6.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其 尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为: A.4(9+2 3 ) cm2
正视图

2 3
侧视图

B. (24 ? 8 C.14 D.
3

3)

cm2

cm2 cm

俯视图
2 2

18 3

7.设圆的方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 4 ,过点 ? ?1, ?1? 作圆的切线,
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则切线方程为 A. x ? ?1 C. y ? 1 ? 0 B. x ? ?1 或 y ? ?1 D. x ? y ? 1或 x ? y ? 0
5 的双曲线标准方程是 4

8.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为
x2 y 2 ?1 A. ? 64 144

x2 y 2 B ? ? 1. 36 64

C.

y 2 x2 ? ?1 64 16

D

x2 y 2 ? ?1. 64 36
N D C M

9.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中; (1)CN 与 AF 平行;(2) CN 与 BE 是异面直线;
E

A

(3) CN 与 BM 成 60? ;

(4)DE 与 BM 垂直.

B F

以上四个命题中,正确命题的序号是 A.(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D (3).

10.已知 m,n ,是直线, ?,?,? 是平面,给出下列命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? ? m , n ? m ,则 n ? ? 或 n ? ? . ②若 ? ∥ ? , ? ? ? ? m , ? ? ? ? n ,则 m ∥n . ③ 若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? ④若 ? ? ? ? m , n ∥m 且 n ? ? , n ? ? ,则 n ∥? 且n∥? 其中正确的命题是

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1 2 A.○,○

2 4 B.○.○

2 3 C.○.○

3 4 D.○,○

11 曲线 y=x2+1 上任意一点(x, y)处的切线方程斜率记为 g(x), 则函数 y=g(x)cosx 的部分图象可以是

12.已知圆 C: (x+3)2 +y2=100 和点 B(3,0),P 是圆上一点,线段 BP 的垂 直平分线交 CP 于没 M 点,则 M 点的轨迹方程是 A y2 ? 6x . C
x2 y 2 ? ?1 25 16

B: .

x2 y 2 ? ?1 25 16

D. x 2 ? y 2 ? 25

第Ⅱ卷(共计 56 分)
得分 评卷人

二.填空题:本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 请将答案填在试卷第 5 页的横线上。

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13. 已知 f ( x) ? a x x a ,则 f ' (1) ? 14.如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC , 其中 A,B,C 坐标分别为 (0,,,,, , 4) (2 0) (6 4)
f (1 ? ?x) ? f (1) 则 lim ? ?x ?0 ?x

y 4 3 2 1 O A C

(用数字作答)

B 1 2 3 4 5 6

x

15.如图 ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, 则 AB1 与平面 D1B1BD 所成角= 16 已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F , 准线与
x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上,且 AK ? 2 AF ,o 是坐标原点,

则 oA =

塘沽区 2008—2009 学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学(文)(必修 2+选修 1-1)答题纸
题号 一 二 16 得分 三 17 18 19 总分

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三.解答题:本题共四个小题,共计 40 分
得分 评卷人

17(本题 8 分) 已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= 求 m 的值。
4 5

,

得分

评卷人

18

(本题 10 分)

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如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形. 已知 AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2 , ?PAB ? 60 ? . M 是 PD 的中点. (Ⅰ)证明 PB∥平面 MAC (Ⅱ) ;证明平面 PAB⊥平面 ABCD ; (Ⅲ)求四棱锥 p—ABCD 的体积

得分

评卷人

19.(本题满分 10 分)

如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:
x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点, a2 b2
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A、B 为两

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个顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, 3 ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4.
2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点, 求△F1PQ 的面积.

得分

评卷 20、(本题满分 12 分)

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.函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c ,过曲线 y ? f (x) 上的点 P(1, f (1) ) 的切线方程为 y ? 3x ? 1 . ⑴若 y ? f (x) 在 x ? ?2 时有极值, 求 f (x)的表达式; (Ⅱ)在⑴的条件下,求 y ? f (x) 在 [?3 , 1] 上最大值; (Ⅲ)若函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 1] 上单调递增,求 b 的取值范围

参考答案
一.选择题(1~8 题每 4 分,9~12 题每题 3 分满分 44 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 A 12 B

二.填空题(每题 4 分满分 16 分) 13. a ln a ? a 2 14

. -2

, 15. 300

16. 2 5

三.解答题(共计 40 分) 17、 (本题 8 分) 解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m …1 分

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。---------------2 分
r ? 5 ? m ―――――4 分

(2)由(1)知,圆心 C(1,2) ,半径

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 d ?

1? 2? 2 ? 4 12 ? 2 2

?

1 5

……6 分

? MN ?

4

1 2 1 , 则 MN ? ,有 r 2 ? d 2 ? ( MN ) 2 2 2 5 5 1 2 2 ) ? ( )2 , 得 5 5

?5 ? m ? (

m ? 4 ………………………8 分

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18.(本题 10 分)
解(Ⅰ)证明连接在 ?PBD 中,∵OM 是中位线∴PB∥OM∵PB ? 平面 MAC, OM ? 平面 MAC,∴PB∥平面 MAC,――――――――――――――3 分 ( Ⅱ ) 由 题 设 PA ? 2, PD ? 2 2 可 得 PA2 ? AD 2 ? PD 2 于 是

AD ? PA .在矩形 ABCD 中, AD ? AB .又 PA ? AB ? A , 所以 AD ? 平面 PAB .∵AD ? 平面 ABCD
∴平面 PAB⊥平面 ABCD―――――――6分 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ? AB 于 H,?平面 P AB ? 平面 ABCD

平面PAB ? 平面ABCD ? AB ? PH ? 平面 ABCD ,--------8 分
在 Rt? PHA 中 PH=PAsin600 = 2 ?

3 ? 3 2

1 1 AB ? AD ? PH ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 3 ----------------10 分 3 3 19:(本题 10 分) ?Vp ? ABCD ?
解(Ⅰ)由题设知:2a = 4,即 a = 2
2 1 (3) 3 2 将点 (1, ) 代入椭圆方程得 2 ? 2 ? 1 ,解得 b2 = 3 2 b 2
2 2 ∴c2 = a2-b2 = 4-3 = 1 ,故椭圆方程为 x ? y ? 1 --------------3 分 4 3

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 A(?2,0), B(0, 3 ) ,

? k PQ ? k AB ?

3 , ∴PQ 所在直线方程为 y ? 3 ( x ? 1) ---------------5 分 2 2

? 3 ( x ? 1) ?y ? 2 ? 2 由 得 8 y ? 4 3 y ? 9 ? 0 ---------------------------------7 分 ? 2 2 ?x ? y ?1 ?4 3 ?

设 P (x1,y1),Q (x2,y2),则 y1 ? y 2 ? ?
? y1 ? y 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ?

3 9 , y1 ? y 2 ? ? --------8 分 2 8

3 9 21 --------------------------9 分 ? 4? ? 4 8 2

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1 1 21 21 F1 F2 ? y1 ? y 2 ? ? 2 ? ? . -------------------------10 分 2 2 2 2 20、(本题 12 分) 解(Ⅰ) ? S ?F1PQ ?

由f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c求导数得f ?( x ) ? 3x 2 ? 2ax ? b 过y ? f ( x)上点P (1, f (1))的切线方程为 : y ? f (1) ? f ?(1)( x ? 1)即y ? (a ? b ? c ? 1) ? (3 ? 2a ? b)( x ? 1) 而过y ? f ( x )上P (1, f (1))的切线方程为 : y ? 3 x ? 1 ?3 ? 2a ? b ? 3 ?2a ? b ? 0?? (1) 故? 即? ??a ? c ? 2 ? 1 ? a ? c ? ?3?? (2) ? y ? f ( x)在x ? ?2时有极值, 故f ?( ?2) ? 0 ? ?4a ? b ? ?12?? (3) 由(1)(2)(3)相联立解得a ? 2, b ? ?4, c ? 5 f ( x) ? x 3 ? 2 x 2 ? 4 x ? 5 ?? (4分)

(Ⅱ) f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b ? 3x 2 ? 4 x ? 4 ? (3x ? 2)( x ? 2) x
f ?(x) f (x) [?3,?2)

-2 0 极大

2 (?2, ) 3

2 3

2 ( ,1] 3

+



0 极小

+

f ( x) 极大 ? f (?2) ? (?2) 3 ? 2(?2) 2 ? 4(?2) ? 5 ? 13
f (1) ? 13 ? 2 ? 1 ? 4 ? 1 ? 5 ? 4 ? f ( x)在[?3,1] 上最大值为 13 (Ⅲ) y ? f ( x)在区间[?2,1] 上单调递增 又 f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b,由(1)知2a ? b ? 0

???????8 分
? f ?( x) ? 3x 2 ? bx ? b

依题意 f ?( x)在[?2,1]上恒有f ?( x) ? 0, 即g(x)=3x 2 ? bx ? b ? 0在[?2,1] 上恒成立. b ①在 x ? ? 1时, g ( x)最小值 ? g (1) ? 3 ? b ? b ? 0 ? b ? 6 6 b ②在 x ? ? ?2时, g ( x)最小值 ? g (?2) ? 12 ? 2b ? b ? 0 ?b ? 6 b 12b ? b 2 ? 0 则0 ? b ? 6. ③在 ?2 ? ? 1时, g ( x)最小值 ? 6 12 综合上述讨论可知,所求参数 b 取值范围是:b≥0???????12 分 或者(Ⅲ) y ? f ( x)在区间[?2,1] 上单调递增
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又 f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b,由(1)知2a ? b ? 0 ? f ?( x) ? 3x 2 ? bx ? b 依题意 f ?( x)在[?2,1]上恒有f ?( x) ? 0, 即g(x)=3x 2 ? bx ? b ? 0在[?2,1] 上恒成立
3x 2 3x 2 3 3 ? ? 3( x ? 1) ? ? 6( x ? 1) 令 m(x)=3(x-1)+ ( x ? 1) x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 3x 2 则 m(x) ? ?6 ? ( ) max ? 0 ? b ? 0 x ?1 3x 2 此题还可以利用导数求 的最大值 ? 0从而得b ? 0 (过程略) x ?1 ?b ?

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