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高三数学理科二轮复习同步练习 1-6-17算法初步、复数


高考专题训练十七
班级_______ 姓名_______

算法初步、复数
分值:75 分 总得分________

时间:45 分钟

一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题 给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011· 天津)i 是虚数单

位,复数 A.2+i C.-1+2i 解析: D.-1-2i 1-3i =( 1-i )

B.2-i

1-3i ?1-3i??1+i? = =2-i. 1-i ?1-i??1+i?

答案:B 2.若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1 )

C.a=-1,b=-1

? ?a=1 解析:(a+i)i=b+i?-1+ai=b+i?? . ?b=-1 ?

答案:D 3. 执行如图的程序框图, 如果输入的 N 是 6, 那么输出的 p 是( )

A.120 C.1440

B.720 D.5040

解析:由程序框图知, k=1,p=1 k=2,p=2 k=3,p=6 k=4,p=24 k=5,p=120 k=6,p=720. 输出 720. 答案:B 4. 阅读下面的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 i 的值为( )

A.3 C.5

B.4 D.6

解析:由程序框图可知, 运行第一次 i=1,a=2 运行第二次 i=2,a=5 运行第三次 i=3,a=16 运行第四次 i=4,a=65>50. 故输出 i=4. 答案:B 5.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:f(x)=x2,f(x)= 1 x x,f(x)=e ,f(x)=sinx,则可以输出的函数是( )

A.f(x)=x2 C.f(x)=ex

1 B.f(x)=x D.f(x)=sinx

解析:由框图可知,输出函数是奇函数且存在零点,只有 D 满足. 答案:D 6.下图是计算函数 y=

?ln?-x?, x≤-2 ? ?0,-2<x≤3 ?2x, x>3 ?
填入的是( )

的值的程序框图,在①、②、③处应分别

A.y=ln(-x),y=0,y=2x B.y=ln(-x),y=2x,y=0 C.y=0,y=2x,y=ln(-x) D.y=0,y=ln(-x),y=2x 解析: 依题意得, x≤-2 时, 当 y=ln(-x). 因此①处应填 y=ln(- x);当-2<x≤3 时,y=0,因此③处应填 y=0;当 x>3 时,y=2x,因 此②处应填 y=2x.综上所述,选 B. 答案:B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填 在题中横线上. 7.(2011· 福建)运行如图所示的程序,输出的结果是________. a=1 b=2 a=a+b PRINT a END 解析:a=1+2=3. 答案:3

8.执行如图所示的程序框图,输入 l=2,m=3,n=5,则输出 的 y 的值是________.

解析:当输入 l=2,m=3,n=5 时,不满足 l2+m2+n2=0,因 此执行:y=70l+21m+15n=70×2+21×3+15×5=278.由于 278>105,故执行 y=y-105,执行后 y=278-105=173,再执行一次 y=y-105 后 y 的值为 173-105=68, 此时 68>105 不成立, 故输出 68. 答案:68 9.根据如图所示的伪代码,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出 的 m 的值是________. Read If a,b Then

a>b m←a

Else m←b End If

Print m 解析:由图知该程序是找 a 与 b 两个数的最大值,∵3>2, ∴m=3. 答案:3 10.若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=3, x =2, 则输出的数等于________.

解析:本题框图是求容量为 3 的一个样本的方差的程序框图. ∵x1=1,x2=2,x3=3, x =2, 1 2 ∴S= [(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]= . 3 3 答案: 2 3

三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 11.(12 分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一 次购物付款总额: ①若不超过 200 元,则不予优惠; ②若超过 200 元,但不超过 500 元,则按标价价格给予 9 折折惠; ③如果超过 500 元, 500 元的部分按②条优惠, 超过 500 元的部分 给予 7 折优惠,设计一个收款的算法,并画出程序框图. 解:依题意,付款总额 y 与标价 x 之间的关系式为(单位为元) x≤200 ?x, ? 200<x≤500 y=?0.9x, ?0.9×500+0.7×?x-500?, x>500 ? 算法分析: 第一步:输入 x 值; 第二步:判断,如果 x≤200,则输出 x,结束算法;否则执行第 三步; 第三步:判断,如果 x≤500 成立,则计算 y=0.9×x,并输出 y, 结束算法;否则执行第四步; 第四步:计算:y=0.9×500+0.7×(x-500),并输出 y,结束算 法. 程序框图:

.

12.(13 分)已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位).复 数 z2 的虚部为 2,且 z1·2 是实数.求 z2. z 解:(z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i 设 z2=a+2i,a∈R,则 z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i, ∵z1·2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i. z


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