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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 4 函数及其表示考点规范练 文 北师大版


考点规范练 4

函数及其表示

考点规范练 B 册第 3 页 基础巩固组 1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射的是( ) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 答案:D 解析:按照对应关系 f:x→y=x,对 A 中某些元素(如 x=8),B 中不存在元素与之对应. 2.下列四个命题中,正确命题的个数是( ) 0 ①函数 y=1 与 y=x 不是相等函数; ②f(x)=是函数; ③函数 y=2x(x∈N)的图像是一条直线; ④函数 y=的图像是抛物线. A.1 B.2 C.3 D.4?导学号 32470706? 答案:A 解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图像是分布在一条直线上的一系列的点,④图像不 是抛物线. 3.(2015 陕西,文 4)设 f(x)=则 f(f(-2))=( ) A.-1 B. C. D. 答案:C 解析:f(f(-2))=f=1-. 4.若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y=f(x)的图像可能是 ( )

答案:B 解析:可以根据函数的概念进行排除,利用筛选法得到答案. 5.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 答案:C 解析:对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),所以选 C. 6.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则 g(x)的解析式为( 2 2 A.g(x)=2x -3x B.g(x)=3x -2x

) 1

C.g(x)=3x +2x D.g(x)=-3x -2x 答案:B 2 解析:用待定系数法,设 g(x)=ax +bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点, ∴解得 ∴g(x)=3x2-2x. 7.已知函数 f(x)=若 af(-a)>0,则实数 a 的取值范围是( A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)?导学号 32470707? 答案:A 解析:若 a>0,则 f(-a)>0,即 loa>0,解得 0<a<1; 若 a<0,则 f(-a)<0, 即 log2(-a)<0,解得-1<a<0. 故实数 a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1).故选 A. 8.(2015 山东,文 10)设函数 f(x)=若 f=4,则 b=( ) A.1 B. C. D. 答案:D 解析:∵f=3?-b=-b,

2

2

)

∴f=f. 当-b<1 时,即 b>时,f=3?-b=4,∴b=(舍去). 当-b≥1 时,即 b≤时,f=4,即-b=2,∴b=. 综上,b=. 9.(2014 合肥模拟)函数 y=ln 的定义域为

.

答案:(0,1] 解析:由 即 0<x≤1.∴该函数的定义域为(0,1]. 10.(2015 山东莱芜二模)已知函数 f(x)=则 f(f(-4))+f= . 答案:8 4 解析:f(f(-4))=f(2 )=log416=2; ∵log2<0,∴f=6. 故 f(f(-4))+f=2+6=8. x 11.(2015 太原月考)已知 y=f(2 )的定义域为[-1,1],则 y=f(log2x)的定义域是 答案:[,4] x 解析:∵函数 f(2 )的定义域为[-1,1], ∴-1≤x≤1,∴≤2x≤2. ∴在函数 y=f(log2x)中,≤log2x≤2, ∴≤x≤4. 12.已知 f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则 a= . 答案: 解析:令 2x+1=a,则 x=, 则 f(2x+1)=3x-4 可化为 f(a)=-4, 因为 f(a)=4, 所以-4=4,解得 a=. 能力提升组 13.存在函数 f(x)满足:对于任意 x∈R 都有( ) A.f(sin 2x)=sin x 2 B.f(sin 2x)=x +x 2 C.f(x +1)=|x+1| 2 D.f(x +2x)=|x+1|?导学号 32470708?

.

2

答案:D 解析:A.取 x=0,可知 f(sin 0)=sin 0,即 f(0)=0,再取 x=,可知 f(sin π )=sin,即 f(0)=1,矛盾,所 以 A 错误;同理可知 B 错误;C.取 x=1 可知,f(2)=2,再取 x=-1,可知 f(2)=0,矛盾,所以 C 错误;D.令 t=|x+1|(t≥0),所以 f(t2-1)=t?f(x)=,符合题意,故选 D. f(a) 14.设函数 f(x)=则满足 f(f(a))=2 的 a 的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D.[1,+∞)?导学号 32470709? 答案:C 4 f(2) 解析:当 a=2 时,f(2)=4,f(f(2))=f(4)=2 ,显然 f(f(2))=2 ,故排除 A,B. 1 当 a=时,f=3?-1=1,f=f(1)=2 =2. 显然 f.故排除 D.综上,选 C. 15.已知函数 f(x)满足 2f(x)-f,则 f(x)的最小值是( ) A.2 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:由 2f(x)-f,① 2 令①式中的 x 变为可得 2f-f(x)=3x .② 2 由①②可解得 f(x)=+x . 2 2 由于 x >0,因此由基本不等式可得 f(x)=+x ≥2=2,当且仅当 x=±时取等号. 16.(2015 武汉一模)若函数 f(x)=的定义域为 R,则 a 的取值范围是 . 答案:[-1,0] 2 解析:由题意知-1≥0 恒成立.∴x +2ax-a≥0 恒成立, 2 ∴Δ =4a +4a≤0,∴-1≤a≤0. 17.(2015 浙江,文 12)已知函数 f(x)=则 f(f(-2))= ,f(x)的最小值是 .?导 学号 32470710? 答案:- 2-6 2 解析:f(-2)=(-2) =4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-; 当 x≤1 时,f(x)min=0; 当 x>1 时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当 x=,即 x=时,f(x)取最小值 2-6; 因为 2-6<0,所以 f(x)的最小值为 2-6. 18.设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件 AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,那 么横截面的面积 y 关于腰长 x 的函数解析式为 .

?导学号 32470711? 答案:y=-x +ax,x∈ 解析:如图,连接 AD,分别过点 B,C 作 BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为 E,F.
2

∵AB+BC+CD=a, ∴BC=EF=a-2x>0,即 0<x<. ∵∠ABC=120°,∴∠A=60°, ∴AE=DF=,BE=x, y=(BC+AD)?BE=(2a-3x)?x =-x2+ax,x∈.

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