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##2017-2018学校高一(上) 超越班 数学期末模拟考试6号卷


2017-2018 学校高一(上) 超越班 数学期末模拟考试 6 号卷

数学试卷
姓名 班级 学号 成绩

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的 1.设全集 U ? x x ? 4 x ? 3 ? 0? ,集合 M ? x 2 ? x ? 3? ,则 ? UM (
2

?

?

) D. ? x 1 ? x ? 2?

A. ? x 1 ? x ? 2?

B. ? x 1 ? x ? 2?

C. ? x 1 ? x ? 2? )
1

2.用分数指数幂表示 a 3 a a ,正确的是(
3 4

1

A. a 4 3.函数 f ( x) ? A. [? ,1]

B. a 3

C. a 12 )

D. a 4

3x 2 1? x

?

2 3x ? 1

的定义域是(

1 3

B. (? ,1)

1 3

C. (? , )

1 1 3 3


D. (??, ? )

1 3

4.满足条件 M ? 1? = 1, 2,3? 的集合 M 的个数是( A.4 B.3 C.2

? ?

D.1 )

5.下列从集合 A 到集合 B 的对应中,是映射的是(

A. A ? ?0,3?, B ? ?0,1?, f : x ? y ? 2 x C. A ? R, B ? y y ? 0, , f : x ? y ?

B. A ? ?? 2,0,2? , B ? ?4?, f : x ? y ? x D. A ? R, B ? R , f : x ? y ? 2 x ? 1
( )

?

?

1 x2

6.下列所给四个图象中,与所给三件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

-1-

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A.(1) (2) (4)

B.(4) (2) (3)

C.(4) (1) (3)

D.(4) (1) (2) )

7.如果奇函数 f ( x) 在区间 ?3,7? 上是增函数,最小值为 5,那么 f ( x) 在 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且有最大值-5 C.减函数且有最大值-5 B.增函数且有最小值-5 D.减函数且有最小值-5

8.已知函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 4 x, x ? ? m,5? 的值域是 ? ?5, 4? ,则实数 m 的取值范围是( ) A. ? ??, ?1? B. ? ?1, 2? C. ? ?1, 2? D. ? 2,5 ?

9. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且 f ( x ? 2) ? f ( x) , 当 x? 1 0 , 的值为( A.-3 ) B. ?

? ? 时,f ( x) ? 2 x ? 4 则 f (?2.5)
D.3

5 2

C. ?

1 2

10. 函数 y ? f ? x ? 2? 为偶函数,y ? f ( x) 在 (2, ??) 上单调递减, 且 f (a) ? f (0) , 则实数 a 的

取值范围是( A. a ? 0

) B. a ? 0 C. 0 ? a ? 4 D. a ? 0 或 a ? 4

11 .用 min?a, b? 表示 a , b 两数中的最小值。若函数 f ( x) ? min x , x ? t

?

?

的图象关于直线

1 x ? ? 对称,则 t 的值为( 2
A.-2 B.-1

) C.1 D.2

12.已知 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的增函数,且 f (1) ? 0 ,函数 g ( x) 在 (??,1] 上为增函数,在

[1, ??) 上为减函数,且 g (4) ? g (0) ? 0 ,则集合 {x | f ( x) g ( x) ? 0} =(
A. {x | x ? 0或1 ? x ? 4} B. {x | 0 ? x ? 4} C. {x | x ? 4}
-2-



D. {x | 0 ? x ? 1或x ? 4}

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 填错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.已知 f ( x ) 是一次函数,且 2 f (2) ? 3 f (1) ? 5, 2 f (0) ? f (?1) ? 1 ,则 f (1) ? 14.已知 f ( x) ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 10 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) = . .

?ax2 ? 4 x ? 3, x ? 2 15.已知 f ( x) ? ? ,且 f ( x) 在 R 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 (2 a ? 1) x ? a , x ? 2 ?
16. ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,定义函数 f ? x ? ? x ? ? x? .则下列结论中正确的有 ①函数 f ? x ? 的值域为 ?0,1? ③函数 f ? x ? 的图像是一条直线 ②方程 f ? x ? ?



1 有无数个解 2

④函数 f ? x ? 是 R 上的增函数

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)化简下列各式:
3

(1)

a ? a ? a
15

?8 3

3

7 2

a?3

; (2) 4 ? (

3 1 3 1 10 1 ?1 ) 2 ? (6 ) 4 ? ?( ) 2。 2 4 2 ? 3 300

18. (12 分)记函数 f ( x) ? (1) 求 A;

2?

x ?1 的定义域为 A,集合 B ? {x | x ? a ?1|? 2a} 。 x ?1

(2)若 A ? B ? B , 求实数 a 的取值范围。

19.(本小题 12 分)已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 . (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)画出函数 f ( x ) 的图象; (3)写出函数 f ( x ) 单调区间.
-10 -5

y
8 6 4

2

0 0

5

10

x

-2

-4

-6

-3-

20. (12 分)某单位建造一间地面面积为 12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制, 房子侧面的长度 x 不得超过 a 米 ,房屋正面的造价为 400 元/平方米,房屋侧面的造价为 150 元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3 米,且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价 y 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域; (2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?

ax 2 ? 2 5 21. (12 分)已知函数 f ? x ? ? 是奇函数,且 f ? 2 ? ? . 3 3x ? b
(1)求实数 a,b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.

22. (12 分)已知函数 f ( x ) 对一切实数 x , y 都有

f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 .
(1)求 f (0) 的值,及 f ( x ) 的解析式; (2)设条件 P :当 ?

1 ? x ? 4 时,不等式 f ( x) ? 5 x ? 1 ? t 恒成立; 2

设奇函数 g ( x) 在 ?? 1,1?上是增函数, 且 g (?1) ? ?1 , 当 a ? ?? 1,1? 时, g ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 Q: 对所有的 x ? ?? 1,1? 恒成立。 如果满足 P 成立的实数 t 的集合记为 A ,满足 Q 成立的实数 t 的集合记为 B ,求 A ∩ CR B 。

23.附加题:(12 分)设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为

g (a) .
(1)设 t ? 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f ( x ) 表示为 t 的函数 m(t ) ; (2)求 g (a ) .

-4-

2017-2018 学校高一(上) 超越班 数学期末模拟考试 6 号卷 数学答题卡 姓名 班级 学号 成绩

一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二.填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答卷的相应位置) 13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)

18.(本题满分 12 分)

-5-

19.(本题满分 12 分)
8 6

4

2

-10

-5

5

10

-2

-4

-6

20.(本题满分 12 分)

-6-

21.(本题满分 12 分)

22.(本题满分 12 分)

-7-

23.附加题(12 分)

-8-

2017-2018 学校高一(上) 超越班 数学期末模拟考试 6 号卷 数学参考答案 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.A 13.1 14.-30 15.[-3,0] 16. ②

17 . (1) a ; (2)-14 18 . 【解】(1)2-

x?3 x ?1 ≥0, 得 ≥0, x<1 或 x≥3, 即 A=(-∞,1)∪[3,+ ∞) x ?1 x ?1

(2) 由 B ? {x | x ? a ?1|? 2a} ∴ B ? {x | ?a ? 1 ? x ? 3a ? 1} ∵ A ? B ? B ? B ? A, 当 B ? ? 时, a ? 0 ; 当 B ? ? 时, a ? 0 ,B ? A ? ? a ? 1 ? 3 或 3a ? 1 ? 1 ? a ? ?4 或 a ? 综上所述:当 A ? B ? B 时, 实数 a 的取值范围是(-∞, ) 。

2 2 ,所以 0 ? a ? 。 3 3

2 3 2 19 . (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,∴ f (? x) ? (? x) ? 4(? x) ? 1 ? x 2 ? 4 x ? 1 ,
又 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数,∴ f ( x) ? ? f ( ? x) ? ? x 2 ? 4 x ? 1, 又 f (0) ? 0 ,

? x 2 ? 4 x ? 1, x ? 0 ? ∴ f ( x ) ? ?0, x ? 0 ?? x 2 ? 4 x ? 1, x ? 0 ?

………………5 分

(2)先画出 y ? f ( x )( x ? 0) 的图象,利用奇函数的对称性可得到相应 y ? f ( x )( x ? 0) 的图 象,其图象如图所示

………………9 分 (3 )由图可知, y ? f ( x) 的单调递增区间为 ( ?2,0) 及 (0,2] ,单调递减区间为 ( ??,?2] 及

( 2,??)

………………12
-9-

20

.(1)

y ? 900( x ?

16 ) ? 5800), x

…………………………………..3 分 …………………..4 分

该函数的定义域 0 ? x ? a (2)当 a ? 4 时, 侧面的长度为 4 米时,

总造价最低 ,最低造价是 13000 元 ………………….7 分 当 0 ? a ? 4 时, 侧面的长度为 a 米时, 总造价最低 , 最低造价是 900(a ?

16 ) ? 5800 元 a

…………11 分

答: ………………………………………………………………………12 分 21

a =2 b=0

f(x)=(2/3) (x+1/x)

证明略

22. (A)按需赋值;恒成立问题优选分离变量法;转换主元. (1)令 x ? ?1, y ? 1,则由已知 f (0) ? f (1) ? ?1(?1 ? 2 ? 1) 令 y ? 0 , 则 f ( x) ? f (0) ? x( x ? 1) ∴ f ( x) ? x2 ? x ? 2 (2)不等式 f ( x) ? 5 x ? 1 ? t 当? ∴ f (0) ? ?2 …..2 分

又∵ f (0) ? ?2 …………………..4 分

即 x2 ? x ? 2 ? 5x ? 1 ? t

即 t ? x2 ? 4 x ? 3

1 3 ? x ? 4 时, ?7 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? ? , 又 t ? x 2 ? 4 x ? 3 恒成立 2 4 3 故 A ? {t | t ? ? } ………………….7 分 4

依题意当 a ? ?? 1,1? 时, t 2 ? 2at ? 0 恒成立,可得 t ? (??, ?2] ? {0} ? [2, ??) ……10 分 ∴ B ? (??, ?2] ? {0} ? [2, ??) ∴ A ∩ CR B ? (? ∴ CR B ? (?2, 0) ? (0, 2) …………11 分

3 , 0) ? (0, 2) 4

…………………………………12 分

22. (B) f ( x ) 的定义域为 ? ?1 , 1? 令 t ? 1 ? x ? 1 ? x ,则 t 2 ? 2 ? 2 1 ? x2 ,? 1 ? x ?
2

t2 ? 2 2

- 10 -

? f ( x) ? a ?
故 m(t ) ?

t2 ? 2 a ? t ? t2 ? t ? a 2 2

a 2 t ?t ?a 2
t2 ? 2 ?1? 0 ? t ? 2 2

由 ?1 ? x ? 1 得 0 ? 1 ? x 2 ? 1 ? 0 ?

? m(t ) 定义域为 t ??0 , 2?
(1)当 a ? 0 时, m(t ) ? t ,在 ?0 , 2? 上递增,? g (a) ? m(2) ? a ? 2 (2)当 a ? 0 时, m(t ) 的对称轴为 t ? ? (3)当 a ? 0 时,①当 2 ?

1 ? 0 ,? m(t ) 在 ?0 , 2? 上递增,则 g (a) ? a ? 2 a

1 1 即 ? ? a ? 0 时,? m(t ) 在 ?0 , 2? 上递增,则 2 a

g (a) ? m(2) ? a ? 2
②当 a ? ?

1 1 1 1 时,则 0 ? ? ? 0 , g ( a ) ? m( ? ) ? ? a ? 2 a a 2a

1 ? a?2, a ? ? ? ? 2 综上: g (a) ? ? ??a ? 1 , a ? ? 1 ? 2a 2 ?

- 11 -


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