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江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(7) 平面向量


一、填空题: 8. (江苏省苏锡常镇四市 2013 年 3 月高三教学情况调研—)已知向量 a , b 的夹角为 45 , 且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? 【答案】 3 2

?

?

0

?

? ?

?





uur 1. (江苏省南通市 2013 届高三第二次调研)在平面直角坐标系中,已知向量 AB = (2,1), uuu r uuu r 向量 AC = (3,5),则 向量 BC 的坐标为 ▲ .

【答案】 (1,4) 14.(江苏省扬州市 2013 年 3 月高三第二次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,设 A、B、C
???? ??? ? ??? ? 2 是圆 x2+y2=1 上相异三点,若存在正实数 ?,? ,使得 OC = ? OA ? ? OB ,则 ? 2 ? ? ? ? 3? 的

取值范围是 【答案】 ? 2, ? ??



9. (江苏省无锡市 2013 年 2 月高三质量检测)如图,边长为 2 的正三角形 ABC 中,D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上,且 D
—— 1 1 > —— > 为 AB 中点,BE=4BC,CF=3AC,则 ED · EF =

A




D F

1 【答案】 2

4 ? ,E 3a ? b ? ? ?8,16 ? , 1、 (常州市 2013 届高三期末)已知向量 a , b 满足 a ? 2b ? ? 2, ?B
C

?

?

?

?

? ?

则向量 a , b 的夹角的大小为

?

?





答案: p

A E B M N

F
C

第 14 题图

5、 (徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末)如图,在等腰三角形 ABC 中,已知
AB ? AC ? 1, A ? 120?, E , F 分别是边 AB , AC 上的点,且 AE ? m AB, AF ? n AC , 其中

m , n ? (0,1), 若 EF , BC 的中点分别为 M , N , 且 m ? 4n ? 1, 则 MN 的最小值是



.

7 7
6、 (苏州市 2013 届高三期末)已知向量 a ,b ,满足 a ? 1 ,(a ? b)? (a ? 2b) ? 0 ,则 b 的 最小值为 .

?

?

?

? ?

?

?

?

1 2
7、 (无锡市 2013 届高三期末)已知向量 a=(-2,2) ,b=(5,k) .若| la+b|不超过 5,则 k 的取值范围是

8、 (扬州市 2013 届高三期末)已知向量 a ? ?2,1?, b ? ?? 1, k ? ,若 a ? b ,则 k 等于 答案:2

▲ .

? ? ? ? 9、 (镇江市 2013 届高三期末)已知向量 a ? (1 ? 2 x,2) , b = ? 2, ?1? ,若 a ? b ,则实数 x ?
▲ .

答案:0

[来源:学&科&网]

9 、( 镇 江 市

2013

届 高 三 期 末 )

在 菱 形 ▲

ABCD 中 ,


AB ? 2 3 , ?B ?
答案:-12 二、解答题:

? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 2? ??? , BC ? 3BE , DA ? 3DF ,则 EF ? AC ? 3

15. (江苏省南通市 2013 届高三第二次调研) (本小题满分 14 分) 已知△ABC 的内角 A 的大小为 120°,面积为 3 . (1)若 AB ? 2 2 ,求△ABC 的另外两条边长;
uuu r uuu r (2)设 O 为△ABC 的外心,当 BC ? 21 时,求 AO ? BC 的值.

15.(江苏省无锡市 2013 年 2 月高三质量检测)(本题满分 14 分) 已知 A,B,C 是△ABC 的三个内角,向量 a=(4cos2 2 ,1), 向量 b=(1,2 sin2 2 -3). (Ⅰ)若|a |= 2,求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a⊥b,求 tanA· tanB 的值.
A-B A+B

18.( 江苏省无锡市 2013 年 2 月高三质量检测)(本题满分 15 分) x2 y2 已知椭圆 a2 + b2 =1(a>b>0)的左顶点 A(-2,0), 1 2 离心率为 2,过点 E(-7,0)的直线 l 交椭圆于 M,N. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)求证:∠MAN 的大小为定值.
[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网]

y M

[来源:学科网 ZXXK]

A E N O

x

c 1 18.解:(Ⅰ)由题条件 a=2,离心率 e=a=2 ,∴c=1. x2 y2 ∴b2=a2-c2=3,∴椭 圆方程为 4 + 3 =1 .

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

-----------5 分

2 2 12 2 12 (Ⅱ)①若直线 l:x=-7,则 M(-7, 7 ),N( -7,- 7 ) ,
—— —— 12 12 12 12 > —— > > —— > 则AM· AN =( , )?(- , )=0,∴AM⊥ AN ,∴∠MAN=90°.--------7 分 7 7 7 7

2 ②若直线 l 斜率存在,设 l:y=k(x+7),M(x1,y1),N(x2,y2),


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