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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1对数及其运算(二)


3.2.1
一、基础过关

对数及其运算(二)

1.若 a>0 且 a≠1,x>0,y>0,n∈N+,且 n>1,下列命题正确的个数为

(

)

logax x logax n ①(logax)2=2logax,②loga(x+y)=loga

x+logay,③ =loga ,④ =loga x. logay y n A.0 B.1 C.2 D.3 ( C.2 D.log62 ( C.4 D.log48 ( D.225 ) ) )

2.化简 log618+2log6 2的结果是 B.2 8 3.已知 2x=3,log4 =y,则 x+2y 的值为 3 B.8 1 1 4.已知 3 =5 =A,若 + =2,则 A 等于 a b
a b

A.-2

A.3

A.15 lg 27+lg 8-lg 5. lg 1.2

B. 15 C.± 15 1 000 的值为________.

6.已知 logax=1,logbx=2,logcx=4,则 logabcx=__________. 1 5 7.(1)计算:lg -lg +lg 12.5-log89· 34; log 2 8 2 1 (2)已知 3a=4b=36,求 + 的值. a b 8.计算下列各式的值: (1)lg 5· 8 000+(lg 2 lg
3 2

) +lg

1 +lg 0.06; 6

(2)log155· 1545+(log153)2. log 二、能力提升 9.若 log72=a,log75=b,则 lg 5 用 a,b 表示为 1+ab b A.ab B. C. a+b a+b ( ab D. 1+ab ( ) )

10.如果 α,β 是关于 x 的方程 lg(3x)· lg(5x)=1 的两实数根,则 α· 等于 β 1 A. B.lg 15 C.lg 3· 5 lg D.15 15 3 4 11.2log510+log50.25+( 25- 125)÷ 25=________.

12.若 a、b 是方程 2(lg x)2-lg x4+1=0 的两个实根,求 lg(ab)· ab+logba)的值. (log 三、探究与拓展 13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的 75%,估计约 1 经过多少年,该物质的剩余量是原来的 ?(结果保留 1 位有效数字)(lg 2≈0.301 0,lg 3 3≈0.477 1)

答案
1.B 2.B 3.A 3 5. 2 4 6. 7 4.B

1 5 7.解 (1)方法一 lg -lg +lg 12.5-log89· 34 log 2 8 1 8 2lg 3 2lg 2 4 1 =lg( × ×12.5)- · =1- =- . 2 5 3lg 2 lg 3 3 3 1 5 方法二 lg -lg +lg 12.5-log89· 34 log 2 8 1 5 25 lg 9 lg 4 =lg -lg +lg - · 2 8 2 lg 8 lg 3 2lg 3 2lg 2 =-lg 2-lg 5+3lg 2+(2lg 5-lg 2)- · 3lg 2 lg 3 4 4 1 =(lg 2+lg 5)- =1- =- . 3 3 3 (2)方法一 由 3a=4b=36 得:a=log336,b=log436, 2 1 所以 + =2log363+log364=log36(32×4)=1. a b 1 1 方法二 因为 3a=4b=36,所以 36 =3,36 =4, a b 12 1 所以(36 ) · =32×4, 36 a b 2 1 2 1 即 36 + =36,故 + =1. a b a b 8.解 (1)原式=lg 5(3+3lg 2)+3lg22+lg 0.01 =3lg 5+3lg 2-2=1. (2)方法一 原式=log155(log153+1)+(log153)2 =log155+log153(log155+log153) =log155+log153· 1515=log155+log153=log1515=1. log 15 方 法 二 原 式 = ?log15 3 ? log15(15×3) + (log153)2 = (1 - log153)(1 + log153) + (log153)2 = 1 - ? ? (log153)2+(log153)2=1. 9.B 10.A 6 11. 5-3 12.解 原方程可化为 2(lg x)2-4lg x+1=0. 设 t=lg x,则方程化为 2t2-4t+1=0, 1 ∴t1+t2=2,t1· = . t2 2 又∵a、b 是方程 2(lg x)2-lg x4+1=0 的两个实根,∴t1=lg a,t2=lg b,

1 即 lg a+lg b=2,lg a· b= . lg 2 ∴lg(ab)· ab+logba) (log lg b lg a =(lg a+lg b)· + ( ) lg a lg b 2 ?lg b? +?lg a?2 =(lg a+lg b)· lg a· b lg ?lg a+lg b?2-2lg a· b lg =(lg a+lg b)· lg a· b lg 1 2 2 -2× 2 =2× =12, 1 2 即 lg(ab)· ab+logba)=12. (log 13.解 设这种放射性物质最初的质量是 1,经过 x 年后,剩余量是 y,则有 y=0.75x. 1 lg 3 1 依题意,得 =0.75x,即 x= 3 lg 0.75 -lg 3 lg 3 = = lg 3-lg 4 2lg 2-lg 3 0.477 1 = ≈4. 2×0.301 0-0.477 1 1 ∴估计约经过 4 年,该物质的剩余量是原来的 . 3


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