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振动波动作业解


史彭振动波动作业解

振动作业解

物理系:史彭

史彭振动波动作业解

一、选择题 1.图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x、速度? 和 加速度a,下列说法中那一个是正确的 [ E ] 速度的相位比位移相位超前?/2 加速度的相位和位移相位反相 1 ? x 2

3 1

/>
2

3 A.曲线1,2,3分别表示x,v,a曲线。
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2.一质点作简谐振动,周期为 T 。质点由平衡位置向 X 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路 所需要的时间为 [ B ]

2? ?? T ? ? ?t

?
x

? 6 ?T t? ? ? 2? 12
T
1

?

2

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3.一个简谐振动的振动曲线如图所示,此振动的周期为[A] 1

?
x A/2

2

5 ?? ? ? ? 3 2 6

?

?

2? T? t? ? 6 ? 5 ? 12s ? 5?

2?

2? ? ? ?t ? t T
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4.一质点作简谐振动,已知振动频率为 f,则振动动能的 变化频率是: [ B ]
1 1 2 E K ? m? ? m[??A sin( ?t ? ?)] 2 2 2

1 ? KA2{[1 ? cos 2(?t ? ?)] / 2} 2

? ?? ? 2?

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5.一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其 动能为总能量的: [ D ]
1 2 1 EK ? m? ? m[??A sin( ?t ? ?)]2 2 2

A x? 时 2

1 cos(?t ? ? ) ? 2

3 ? sin (?t ? ?) ? 4
2

1 2 1 E ? kA ? m? 2 A2 2 2

EK 3 ? ? E 4
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二、填空题 1.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据此图, 它的周期 ;用余弦函数描述时初相位 。

2

?
x

7? ? ? ?t ? ? ? t 12

7? ? ? ?? ? 6 6

?

1

?

24 T? ? ? 3.43s ? 7 ? 4? ? ? ?? ? 3 3
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2?

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2.质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振 动周期为T。当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能 量E= .

1 2 1 1 2? 2 2 2 2 E ? kA ? m? A ? m( ) A 2 2 2 T

1 4? 2 2 2m? 2 A2 ? m( 2 ) A ? 2 T T2

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3.上面放有物体的平台,以每秒 5 周的频率沿竖直方向 作简谐振动,若平台振幅超过 m. 物体将会脱离平台

g ? 9.8m / s 2

d 2x N ? mg ? ma ? m 2 ? ?mA? 2 cos(?t ? ? ) dt N ? mg ? ?m? 2 x
当 N = 0 时,脱离

9.8 9.8 A? 2 ? ? ? 1 ? 10? 2 m ? (2?v) 2 (4 ? 3.142 ? 52 )

g

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4.两个同方向同频率的简谐振动,其振动的运动学方程分 别为:

x1 ? 6 ? 10?2 cos[5t ? (1/ 2)?]
它们的合振动的振幅为 简化 x2 x2 ? 2 ?10 cos( 反相
?2

x2 ? 2 ? 10?2 sin( ? ? 5t )
;初相位为 。
?2

?

? ? ? 5t ) ? 2 ?10 cos(5t ? ) 2 2
1 x

?

A ? A1 ? A2 ? 4 ?10?2

??

?
2
2
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三、计算题 1.质量为 m ? 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统,按

? x ? 0.5 cos(8?t ? ) 的规律作自由振动,式中t 以秒作单位, 3
x以厘米作单位,求: 1.振动的圆频率、周期、振幅和初相;

? ? 8? rad / s
1 T ? ? s ? 4 2?

A ? 0.5cm ? ??
3

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2.振动的速度、加速度的数值表达式;

dx ? ?? ? ?4? sin( 8?t ? )cm / s dt 3 d 2x ? 2 a ? 2 ? ?32? cos(8?t ? )cm / s 2 dt 3
3.振动的能量;

1 2 1 E ? kA ? m? 2 A 2 ? 7.90 ? 10?5 J ? 8? 2 ? 10?6 J 2 2
4.平均动能和平均势能。

1 EK ? E ? 3.95 ? 10? 5 J 2 1 EP ? E ? 3.95 ? 10? 5 J 2
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2. 一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动,振幅是 12cm ,在距平衡位置 6cm 处,速度是 24cms-1,求 (1)周期T; (2)当速度是 12cms-1 时的位移。

0.06 ? 0.12 cos(?t ? ? ) 0.24 ? ?0.12? sin( ?t ? ? ) 4 2? 3 ?? ? ? ?T ? ? ? 2.72s 2 3 T (2) 0.12 ? ?0.12? sin( ?t1 ? ? )
(1)

4 x ? 0.12 cos(?t1 ? ? ) ? ?0.108m
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? sin( ?t1 ? ? ) ? ? 3

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3.如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m, 重物的质量m=6kg ,重物静止在平衡位置上。设以一水平 恒力f=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位 置向左运动了0.05m ,此时撤去力F。当重物运动到左方最 远位置时开始计时,求物体的运动学方程。
1 2 解: 作功 ? FS ? 0.5 ? kA 2 1 k A? ? 0.204m ?? ? 2rad ? s 24 m

?
x

? ??

x ? 0.204cos( 2t ? ? )m

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波动作业解

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一、选择题
1.图示为一沿 X 轴正向传播的平面简谐波在 t = 0 时刻的 波形。若振动以余弦函数表示,且此题各点振动初相位取 -? 到? 之间的值,则 [ A ] 0 4

?
x 1 根据波速方向,定出下时 刻的波形图

3

2

?1 ? 0

根据下时刻的波形图,定 出各点振动方向,利用旋 转矢量确定各点初相
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2.如图所示,一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图, BC为波密介质的反射面,波由P点反射,则反射波在 t 时 刻的波形为 [ B ] 确定有无半波损失,波线方 向——下时刻波形——P点反射 波的振动方向

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3.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示,则这时刻 能量为最大值的媒质质元的位置是: [ B ]

在行波传播过程中,体积元的动能和势能是同相的,而且是 相等的,动能达最大值时势能也达最大值,动能为零时势能 也为零。 位移为零的质元有最大能量

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二、填空题 1.一平面简谐波沿 X 轴负方向传播。已知 X = - 1m 处质点 的振动方程为 y ? A cos(?t ? ?) 。若波速为 u ,则此波的 ? 波函数为 u X = -1 p 以O’为坐标原点 O’ O X

x? yO? ? A cos[? (t ? ) ? ? ] u
以O为坐标原点,作变换 x? ? x ? 1

x’ x

1? x y ? Acos[? (t ? ) ??] u

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2.一平面简谐波沿 OX 轴传播,波函数为 y ? A cos[2? (?t ? x / ? ) ? ? ] , 则在X1=L处,介质质点振动的初相位是 ;与X1处质点振动 状态相同的其它质点的位置是 ;与X1处质点振动速度大小 相同,但方向相反的其它各质点的位置是 。 各点初相位 ? 2?x / ? ? ? y X1=L
虽然此时刻与X1处质点振动速度大小相同,但 方向相反,但下一时刻?

X1=L处:

? 2?L / ? ? ?
x

L ? k? 与X1处质点振动状态相同 2k ? 1 与X1处质点振动速度大小相同,但方向相反 L ? ? 2
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3.(1)一列波长为λ的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知 在x = λ/2 处质点振动的运动学方程为 y = Acos?t ,则该平 面简谐波的波函数为 。 (2)如果在上述波的波线上 x = L [L> λ/2 ]处放一如图所 示的反射面,且假设反射波的振幅为A’,则反射波的波函 数为 。( x > L ) (1)以O’为坐标原点的波函数 以O为坐标原点,作变换

? x? ? x ? 2

化简波函数

2? y ? A cos(?t ? x ? ?) ?

λ/2 p O’ x’ x

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(2)如果在上述波的波线上 x = L [L> λ/2 ]处放一如图所 示的反射面,且假设反射波的振幅为A’,则反射波的波函 数为 。( x > L ) (2)写出反射波的波函数

2? y F ? A? cos(?t ? x ? ?) ?
求? x=L点

λ/2

p O’ x’ x

?F ? ?R ? ?

2? 2? (?t ? x ? ?) ? (?t ? x ? ?) ? ? ? ? x?L x?L

4?L ??? ?

y F ? A' cos(?t ? 2?

x

?

? 4?

L

?

)

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4.如图所示,两相干波源S1与S2相距3?/4,λ为波长。设两 波在S1 S2连线上传播时,它们的振幅都是A,并且不随距 离变化。已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其 中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是_____。 x2 p x1 极大条件

x2 ? x1 2? ? ?1 ? ? 2 ? ?2k? ? 3 ? 2 ? ?1 ? ?2k? ? ? 2

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三、计算题 1. 一波长为λ的简谐波沿OX 轴正方向传播,在x = λ/2处质点 振动的运动学方程是 该简谐波的波函数。 利用公式
yP ? [ 3 1 (SI)。求 yP ? [ sin ?t ? cos ?t ] ? 10? 2 2 2

cos(? ? ?) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

3 1 2? 2? sin ?t ? cos ?t ] ? 10? 2 ? [sin sin ?t ? cos cos ?t ] ?10 ?2 3 3 2 2 2? ? cos(?t ? ) ?10 ? 2 3 x ? ? / 2 2? y ? cos(?t ? ? ? ) ?10 ? 2 u 3 ? ? 2?? 2?x ? ?2 y ? cos(?t ? ? ) ?10 u ? ?? ? 3
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2. 在弹性媒质中有一沿 X轴正向传播的平面波,其波函数为
1 y ? 0.01cos[ 4t ? ?x ? ? ](SI)。若在 x ? 5.00m 2 处有一媒质分界面,且在分界面处反射波的振动位相突变π, 设反射后波的强度不变,试写出反射波的波函数。

yF ? 0.01cos[4t ? ?x ? ? ]

x=5.00m点

?F ? ?R ? ?

(4t ? ?x ? ? ) x?5.00 ? (4t ? ?x ? ? / 2) x?5.00 ? ?

? ? ? ?9? ? 2
3 y F ? 0.01cos[ 4t ? ?x ? ? ] 2
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3. 两列余弦波沿轴传播,波函数分别为

1 y1 ? 0.06 cos ? (0.02 x ? 8.0t ) 2

1 y2 ? 0.06 cos ? (0.02 x ? 8.0t ) 2

试确定 OX 轴上振幅为 0.06 那些点的位置。 利用公式

cos(? ? ?) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

Ax ? 0.12 cos 0.01?x ? 0.06

cos 0.01?x ? ?0.5 ? 0.01?x ? k? ? 3 100 x ? (100k ? )m 3
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x


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