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3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题


英才国际学校高一数学必修 5

NO:15 使用时间:2014.3.18 编制:于田丽

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3.3 二元一次不等式组与简

单的线性规划问题 1
使用说明及方法指导】 1、结合问题导学,回归课本 82—86 页,用红笔勾画出疑惑点,独立完成探究题,总结方法. 2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑. 3、带(*)号的二、三、四可以不做. 【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式表示的平面区域; 2.由二元一次不等式表示的平面区域能写出相应的不等式; 3. 进一步体会数形结合的思想方法,开拓数学视野. 【学习重点】能正确选择运用恰当地“定测”方法,确定不等式(组)所表示的平面区域或解决不 等式所表示的平面区域问题. 【学习难点】各种”定测”方法产生的理由;确定公共区域. 【自学引导】 1.二元一次不等式是指 二元一次不等式组是指 2.画平面区域的步骤: (1)先画不等式对应的方程所表示的直线(包括直线时,把直线画成实线,不包括直线时,把 直线画成虚线)简称“画线” (2)再通过选点法判定在直线的哪一侧,选点法中所选点常常为( 0,0) , (1,0)或(0,1)等, 简称“定测” 3.不等式 Ax ? By ? C ? 0 (或 Ax ? By ? C ? 0 )表示平面区域的定测方法 方法一 用“上方”或“下方”填空 (1)若 B ? 0 , 不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的区域是直线 Ax ? By ? C ? 0 的 不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的区域是直线 Ax ? By ? C ? 0 的 (2)若 B ? 0 , 不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的区域是直线 Ax ? By ? C ? 0 的 不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的区域是直线 Ax ? By ? C ? 0 的 ※方法二(选点法) (1)二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? C ? 0 某一侧的平 面区域.

(2)不等式所表示平面区域的确定步骤:①画线 ②定测 若 C ? 0 ,则 ;若 C ? 0 ,则 (3)注意事项:包括边界画实线,不包括边界画虚线. 例 1:画出不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域 解:



问:不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域与上述不等式有何关联与区别(分析并提炼新法) 变式训练:画出下列不等式表示的平面区域 (1 ) y ? x ? 1 (2 ) y ? 0 (3 ) x ? 2

例 2 将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包括 y 轴) y X+y=0 x 2X+y=4

?x ? y ? 5 ? 0 ? 例 3.画出不等式 ? x ? y ? 0 表示的平面区域 ?x ? 3 ?

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巩固提高 1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域 x ? y ? 0 内 (2)点(0,0)在平面区域内 x ? y ? 1 ? 0 内 (3)点(1,0)在平面区域 y ? 2 x 内 (4)点(0,1)在平面区域 x ? y ? 1 ? 0 内 2.不等式 x ? 4 y ? 9 ? 0 表示直线 x ? 4 y ? 9 ? 0 A.上方的平面区域 B.下方的平面区域 C.上方的平面区域(包括直线) D.下方的平面区域(包括直线) 3.不在 3x ? 2 y ? 6 表示的平面区域内的点是 A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2.0) ) ( ) ( ( ( ( ( ) ) ) ) )

*4 在直角坐标系中满足不等式 x 2 ? y 2 ? 0 的点(x,y)的集合用阴影部分来表示的是 (

A

B

C

D

*5.已知两个点 A(-3,-1)和 B(4,-6)分布在直线 ? 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧;则 a 的取值范围 为


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