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辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 1.1.3 导数的几何意义教案 理 新人教B版选修2-2


1.1.3

导数的几何意义

【教学目标】1.理解导数的几何意义,会用导数的定义求曲线的切线方程。 2.能用导数的方法解决有关函数的一些问题。 3.理解导数的几何意义,体会导数的思想及丰富内涵,感受导数在解决实际问题中的应用。 【教学重点】导数的几何意义 【教学难点】利用导数解决实际问题 一、 课前预习 1、 割线的斜率:已知 y ? f ( x) 图像上两点 A( x0 , f ( x0 )) , B( x0 ? ?x, f ( x0 ? ?x)) , 过

A, B 两点割线的斜率是_________,即曲线割线的斜率就是___________.
2、 函数 y ? f ( x) 在点 x 0 处的导数 f ?( x0 ) 的几何意义是___________________,相应地, 曲线 y ? f ?x ? 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 .

3、 如果把 y ? f ( x) 看作是物体的运动方程,那么导数 f ?( x0 ) 表示____________,这就是 导数的物理意义. ※自学教材 11 页例 1、例 2,探究课上学习部分的例 1 和例 2 二、课上学习 例 1、求抛物线 y ? x 2 在点(2,4)切线的斜率.

例 2、求双曲线 y ?

1 在点(1,1)的切线方程. x

例 3、求曲线 y ? x 2 过点(2,-5)的切线方程.

例 4、下列三个命题: a 若 f ?( x0 ) 不存在,则曲线 y b 若曲线 y

? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处没有切线;

? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处有切线,则 f ?( x0 ) 必存在; ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率不存在.

c 若 f ?( x0 ) 不存在,则曲线 y 其中正确的命题是_______

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