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山东省乐陵一中2009级高一数学期末复习系列---必修3综合(2)


山东省乐陵一中 2009 级高一数学期末复习系列---必修 3 综合(2)
一、选择题 1. 某社区有 400 个家庭,其中高等收入家庭 120 户,中等收入家庭 180 户,低 收入家庭 100 户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本,记作①;某校高一年级有 13 名排球运动员,要从中选出 3 人调查学习 负担情况,记作②.那么,完成上述 2 项调查宜采用的抽样方法是( ) A.①用简单随机抽样,②用系统抽样 B.①用分层抽样,②用简单随机抽样 C.①用系统抽样,②用分层抽样 D.①用分层抽样,②用系统抽样 2. 给出以下四个问题: ①输入一个正数 x ,求它的常用对数值; ②求面积为 6 的正方形的周长;

? x ? 1, x ? 0, ③求三个数 a , b , c 中的最大数; ④求函数 f ( x) ? ? 的函数值. ? x ? 2, x ? 0,
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 ( ) D. 4 个

3. 数据 a1 , a2 , a3 ,?, an 的方差为 S 2 , 则数据 2a1 ? 3 ,2a2 ? 3 ,2a3 ? 3 , ?,2an ? 3 的标准差为 A. S B. 2S C. 2S ( )

D. 4S 2

4. 李明所在的高一(4)班有 51 名学生,学校要从该班抽出 5 人开座谈会,若 采用系统抽样法,需先剔除一人,再将留下的 50 人平均分成 5 个组,每组 各抽一人,则李明参加座谈会的概率为 ( ) A.
5 51

B.

1 51

C.

1 10

D.

1 50

5.与右边的流程图对应的数学表达式是 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 A. A ? 2 ? ? ? ? ? B. S ? ? ? ? ? ? 4 6 98 2 4 6 98 1 1 1 1 1 1 1 C. A ? 2 ? ? ? ? ? D. S ? ? ? ? ? ? 4 6 100 2 4 6 100 6.右侧框图的输出结果为 ( ) A 2、3、1 B 2、3、2 C 3、1、2 D 3、2、1

7.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是

(

)

开始

开始

S ?2

频率 组距

x ? 1, y ? 2, z ? 3

i ?4

S ? S ? 1/ i

0.04

x ? y, y ? z, z ? x
输出 x, y, z

i ?i?2 i ? 100 N

0.016
产品尺寸 10 15 20 25 30 35 40 45

Y
输出 S

结束

(第 16 题) 开始 s = 0, ① 否 ② 是 n=n+1 输出 s 结束

结束 (第 11 题)

1 1 1 8.右边的框图的功能是计算表达式 ? 2 ? ? ? 10 的值, 2 2 2

则在①、②两处应填入 A n ? 0 和 n ? 10 C n ? 0 和 n ? 10 B n ? 1 和 n ? 10 D n ? 1 和 n ? 10

(

)

9.从标有 1、2、3、4 的卡片中先后抽出两张卡片,则 号码 4“在第一次被抽到的概率”“ 在第一次未被抽到而 、 第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率” 、 分别是 A ( )

s=s+

1 2n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B , , C , , D , , , , 4 3 2 4 3 4 4 4 2 4 2 2 10.某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要用抽 样方法抽取 10 人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?, 270,如果抽得号码有下列四种情况:迁 ① 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ② 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ③ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; ④ 11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;

其中可能是由分层抽样得到, 而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 ( A ①② B ②③ C ①③ D ①④

)

二、填空题 11.教育局对某校初二男生的体育项目“俯卧撑”进行抽样调查,被抽到的 50 名学生的成绩如下:

成绩(次) 人数

10 8

9 6

8 5

7 16

6 4

5 7

4 3

3 1

由此可以估计,全校初二男生俯卧撑的平均成绩约为

次(精确到 0.1 ) ;

12.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停 1min .则乘客到达站台需要等车概 率为 ; 13.从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件,测得其尺寸后,画 得其频率分布直方图如下,若尺寸在 [15, 45] 内的频数为 46 ,则尺寸在
[20, 25] 内的产品个数为



14.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 4,则 x ? y ? ____________ 15. 乙两人随意入住三间空房, 甲, 则甲、 乙两人各住一间房的概率是_________ 三、解答题 16.在 10 件产品中有一等品 6 件,二等品 2 件(一等品和二等品都是正品) ,其 余为次品. (Ⅰ)从中任取 2 件进行检测, 2 件都是一等品的概率是多少? (Ⅱ)从中任取 2 件进行检测, 2 件中至少有一件次品的概率是多少? (Ⅲ)如果对产品逐个进行检测,且已检测到前 3 次均为正品,则第 4 次检 测的产品仍为正品的概率是多少?

17.为了了解高一女生的身高情况,某中学对高一某班女生的身高(单位:cm ) 进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 y x [165.5,169.5] 合 计

M

N

(Ⅰ)求出表中 x 、 y 、 M 、 N 所表示的数值; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)估计高一女生身高在[155,165]的概率.

18.袋中有大小相同的若干个小球,分别为红色、黑色、黄色、绿色,从中任 1 5 取一个球,已知得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到 3 12 5 黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各 12 是多少?

19.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为 A、B、C,田 忌的三匹马分别为 a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜。若这六匹马 比赛优、劣程度可以用以下不等式表示: A ? a ? B ? b ? C ? c (1)正常情况下,求田忌获胜的概率 (2)为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐 王第一场必出上等马 A,于是田忌采用了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜 的概率

参考答案: 一、BBCAC BDCCD 二、11、7.2 12、0.9 三、16 解:

13、10

14、91

15、2/3

(Ⅰ)记事件 A : 2 件都是一等品,本题的等可能基本事件总数为 45,事件

A 包含的基本事件数为 15,所以 P( A) ?

15 1 ? ; 45 3

(Ⅱ)记事件 B : 2 件中至少有一件次品,则事件 B : 2 件中没有次品,事 件 B 包含的基本事件数为 28 ,所以 P ( B ) ? 所以 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?
28 17 ; ? 45 45 28 45

(Ⅲ) 记事件 C :第 4 次检测的产品仍为正品,由于已检测到前 3 次均为正 品,所以第 4 次检测就是从含有 5 件正品, 2 件次品的 7 件产品中任取 1 件进行检测,所以 P(C ) ?
5 . 7

17、解: (Ⅰ) x ? 2 , y ? 0.04 , M ? 50 , N ? 1. 注:本小题解法途径不唯一,只要方法正确,得到正确结论,即给分. (Ⅱ)频率分布直方图(略) ; (Ⅲ)由频率分布表中数据,可得:高一女生身高在[155,165]的频率为 157.5 ? 155 165 ? 161.5 ? 0.4 ? 0.3 ? ? 0.16 ? 0.69 , 157.5 ? 153.5 165.5 ? 161.5 由此估计:高一女生身高在[155,165]的概率约为 0.69 . 18、解:从袋中任取一个球,记事件 A, B, C, D 分别为“得到红球”“得到黑球” 、 、 “得到黄球”“得到绿球” 、 , 则 A, B, C, D 彼此互斥,且 A ? B ? C ? D 为必然事件. 1 ? ? P ( A) ? 3 ? ? P ( B ? C ) ? P ( B ) ? P (C ) ? 5 ? 由条件得: ? 12 ? 5 ? P (C ? D ) ? P (C ) ? P ( D ) ? 12 ? ? P ( A ? B ? C ? D ) ? P ( A) ? P ( B ) ? P (C ) ? P ( D ) ? 1 ?

解 : 比赛 配 对 的 基本 事 件共有 6 个, 它们是:

1 ( Aa, Bb, Cc),( Aa, Bc, Cb),(? , Ba, Cc), Ab ? P( B) ? 4 ? 1 ? 解得: ? P (C ) ? ( Ab, Bc, Cca),( Ac, Ba, Cb),( Ac, Bb, Ca) 6 ? 1 ? ? P( D) ? 4 ? (1) 经分析:
仅 有 配对 为

( Ac, Ba, Cb)
时, 田 忌 获 胜 , 且获 胜

1 1 1 答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率依次是 , , . 4 6 4

19
解:比赛配对的基本事件共有 6 个,它们是: ( Aa, Bb, Cc),( Aa, Bc, Cb),( Ab, Ba, Cc),

1 的概率为 6

( Ab, Bc, Cca),( Ac, Ba, Cb),( Ac, Bb, Ca)
(1) 经分析:仅有配对为 ( Ac, Ba, Cb) 时,田忌获胜,且获胜的概率为

1 6

(2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛 基本事件有 2 个: ( Ac, Ba, Cb),( Ac, Bb, Ca) 配对为 ( Ac, Ba, Cb) 时,田忌获胜且获胜的概率为 答:正常情况下,田忌获胜的概率为

1 2

1 6

获得信息后,田忌获胜的概率为

1 2


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