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高二数学测试试题及答案20160907


红岭中学高二数学综合测试试题
一选择题(将每小题答案填在本题后面相应表格中) : 1 下列函数为奇数函数的是( A. y ? x 2
2

姓名:

). Cy?2 )
x

B y?x

3

D y ? log 2 x .

s

in150 sin 300 sin 750 的值等于(
A

1 1 3 C D 8 4 8 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 以下结论:①若 b ? ? a ? ? ? R ? ,则 a // b ;②若 a // b ,则存在实数 ? ,使 b ? ? a ;
B ③若 a、 b 是非零向量, ?、? ? R ,那么 ? a ? ?b ? 0 ? ? ? ? ? 0 ;④平面内任意两个 非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论的个数是( A0 B1 C2 D3 4 若向量 a、 b 为两个非零向量,且 a ? b ? a ? b ,则向量 a 与 a ? b 的夹角为( )

3 4

??

?

?

??

?

?

? ?

?

? ?

)

? ? 2? 5? B C D 3 6 6 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 设 e1 , e2 为两不共线向量,若 a ? e1 ? ?e2 与 b ? ?(2e1 ? 3e2 ) 共线,则 (
A A

)

??

3 2

B

??

2 3

C

???
( C.3

3 2

D

???

2 3

x 6 函数 f ( x) ? 2 | log0.5 x | ?1 的零点个数为

) D.4

A.1

B.2

7 已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? 则 A. A ? 4 B. ? ? 1 C. ? ? ?

?
3

2

D. B ? 4 ( )

8 已知, a ? ( x,3), b ? (3,1) ,且 a / / b ,则 x ?

?

?

?

?

A. 9 B. -9 C. 1 D.-1 x 9 若方程 a -x-a=0 有两个解,则 a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.1

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 10 设函数 f ( x) ? ? 1 若f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围是( 2 ? ?x , x ? 0
(A) (-1,1) (C) (-∞,-2)∪(0,+∞) (B) (?1, ??)



(D) (-∞,-1)∪(1,+∞)

11 一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( (A) 3? (B)4 ?
2 2



(C) 3 3?

(D) 6?

12 已知实数 x、y 满足 x +y =4,则

2 xy 的最小值为( ) x? y?2
C. 2 ? 2 2 5 6 7 8 D. ? 2 ? 2 2 9 10 11 12

A. 2 ? 2 2 题号 答案 1 2

B. 2 2 ? 2 3 4

二填空题: 13 若数列{an}中,an=47-3n,则 Sn 取最大值时,n=.

14 若函数 f(x)=ax -x-1 仅有一个零点,则实数 a 的取值范围是________. 15 y ? tan( 2 x ?

2

?
6

) 的定义域为 , 周期为 , 把它的图象

向 平移个单位就可得到 y ? tan 2 x 的图象;

?? x 2 ? ax, x ? 1, 16 已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 x ? 1, ?ax ? 1,

a 的取值范围是________.
三解答题: 17 等比数列{an}中, a1 =2, a4 =16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列{bn}的第 4 项和第 16 项,试求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

18 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在△ABC 三边围 成的区域(含边界)上. → → → → (1)若PA+PB+PC=0,求|OP|; → → → (2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用 x,y 表示 m-n,并求 m-n 的最大值.

19 如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在的直线方程为 2 x - y - 2 = 0 , 点 C (2,0) . (1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在的直线方程.

20 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x+3) +(y-1) =4 和 圆 C2:(x-4) +(y-5) =4 (1)判断两圆的位置关系; (2) 若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 3,求直线 l 的方程; (3) 设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2,它们分别 与圆 C1 和圆 C2 相交, 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, 试求所 有满足条件的点 P 的坐标.
2 2

2

2

答案: 一 BBBB 二 (13)15 (16) a<2 CBCA ADAA (14)0 或-0.25 (15) ? x / x ?

? ?

k? ? ? ? ? , k ? Z ?, , 左, 2 3 2 12

17 解:(1)设{an}的公比为 q, 由已知得 16=2q ,解得 q=2. 又 a1=2,所以 an=a1q
n-1
3

=2×2

n-1

=2 .

n

(2)由(1)得 a3=8,a5=32, 则 b4=8,b16=32, 设{bn}的公差为 d,则有?
? ?b1=2, ?d=2. ? ?b1+3d=8, ? ?b1+15d=32, ?

解得?

则数列{bn}的前 n 项和

Sn=nb1+

n?n-1?
2

d=2n+

n?n-1?
2

×2=n +n.

2

→ → → 18 解:(1)法一:因为PA+PB+PC=0, → → → 又PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),所
?6-3x=0, ?x=2, ? ? 以? 解得? ? ? ?6-3y=0, ?y=2,

→ → 即OP=(2,2),故|OP|=2 2. → → → 法二:因为PA+PB+PC=0, → → → → → → 则(OA-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0, → 1 → → → 所以OP= (OA+OB+OC)=(2,2), 3 → 所以|OP|=2 2. (2)

→ → → 因为OP=mAB+nAC, 所以(x,y)=(m+2n,2m+n), 所以?
? ?x=m+2n, ?y=2m+n, ?

两式相减得,m-n=y-x. 令 y-x=t,由图知,当直线 y=x+t 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 m-n 的最 大值为 1.

19 解:(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AB // CD . ∴ kCD = k AB = 2 .………… 3 分

∴直线 CD 的方程为 y = 2( x - 2) ,即 2 x - y - 4 = 0 .………… 5 分 (2)∵ CE ^ AB , ∴ kCD = -

1 1 = - .…………7 分 k AB 2

1 ∴直线 CE 的方程为 y=- (x-2),即 x+2y-2=0. …………10 分 2 20.解:(1) ∵ | C1C2 |? r1 ? r2 ,∴两圆相离.…………4 分 (1)由于直线 x=4 与圆 C1 不相交,所以直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y=k(x- |1-k?-3-4?| 4),圆 C1 的圆心 C1(-3,1)到直线 l 的距离为 d= ,…………,7 分 2 1+k 因为直线 l 被圆 C1 截得的弦长为 2 3, ∴4=( 3) +d ,∴k(24k+7)=0, 7 即 k=0 或 k=- ,…………10 分 24 所以直线 l 的方程为 y=0 或 7x+24y-28=0…………11 分 (2)设点 P(a,b)满足条件,不妨设直线 l1 的方程为 y-b=k(x-a),k≠0,则直线 l2 的方 1 程为 y-b=- (x-a),…………13 分 k 因为 C1 和 C2 的半径相等, 及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, 所 以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等,
2 2



?5+1?4-a?-b? ? ? |1-k?-3-a?-b| ? k ?
1+k
2



1+

1 2 k

整理得:|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,…………16 分 ∴1+3k+ak-b=5k+4-a-bk 或 1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk, 即(a+b-2)k=b-a+3 或(a-b+8)k=a+b-5. 因为 k 的取值有无穷多个,所以
?a+b-2=0 ? ? ?b-a+3=0 ? ?a-b+8=0 ? ,或? ?a+b-5=0 ?

,…………18 分

5 ? ?a=2 解得? 1 ?b=-2 ?

3 ? ?a=-2 或? 13 ?b= 2 ?

1? ?5 ? 3 13? 这样点 P 只可能是点 P1? ,- ?或点 P2?- , ?. 2 2 ? ? ? 2 2? 经检验点 P1 和 P2 满足题目条件.…………20 分


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