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黑龙江省牡丹江一中2011-2012学年高一下学期期末考试 数学


牡一中 2011——2012 学年度下学期期末考试

高一学年数学试题
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、直线 x ? ?1 的倾斜角为 (

)
D、 0?



A、 135?

B、 90?

C、 45?

2、两条异面直线在平面上的投影不可能是 ( ... A、两个点 B、两条平行直线

)
D、两条相交直线

C、一点和一条直线

3、用与球心 O 距离为 1 的截面去截球,所得截面的面积为 9? ,则球的表面积为 (

)

A、 4? B、 10? C、 20? D、 40? 4、 如下图所示,已知棱长为 a 的正方体(左图) ,沿阴影面将它切割成两块,拼成右图所示



的几何体,那么拼成的几何体的全面积为 A、 (2 ? 2 2)a2 B、 (3 ? 2 2)a2

(

)
C、 (5 ? 2 2)a2 D、 (4 ? 2 2)a2

5、在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, A1 B 与平面 BB1 D1 D 所成的角的大小是 1

(

)

线

A、 90

?

B、 60

?

C、 45

?

D、 30

?

6、一个几何体的三视图如图所示,则该几 体积为 ( A、 3

何体的

)
B、

3 4

C、

3 2

D、

1 2

7、 正六棱锥的侧棱长为 3 , 底面边长为 2 , 与底面所成的角的余弦值为 (

则侧面

)

A、

6 4

B、

10 4

C、

15 3

D、

15 5

8、直线 l 经过 l1 : x ? y ? 2 ? 0 与 l2 : x ? y ? 4 ? 0 的交点 P ,且过线段 AB 的中点 Q ,其中

A(?1,3) , B(5,1) ,则直线 l 的方程式是 (
A、 3x ? y ? 8 ? 0 B、 3x ? y ? 8 ? 0

)
C、 3x ? y ? 8 ? 0 D、 3x ? y ? 8 ? 0

9、 ?、? 是两个不同的平面,下列命题: (1) 若平面 ? 内的直线 l 垂直于平面 ? 内的任意直 线,则 ? ? ? ; (2) 若平面 ? 内的任一直线都平行于平面 ? ,则 ? // ? ; (3) 若平面 ? 垂直于 平面 ? ,直线 l 在平面 ? 内,则 l ? ? ; (4) 若平面 ? 平行于平面 ? ,直线 l 在平面 ? 内,则

l // ? ;其中正确命题的个数是 (
A、 4 B、 3

)
C、 2 D、1

? x?2?0 ? 10、 已知点 P( x, y ) 在不等式 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动, x ? y 的取值范围是 ( 则 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
)
A、 [?2, ?1] B、 [?2,1] C、 [?1, 2] D、 [1, 2]

11、直线 l 过点 A(1, 2) ,在 x 轴上的截距取值范围是 (?3,3) ,其斜率取值范围是 ( A、 ?1 ? k ?

)

1 5

B、 k ? 1 或 k ?

1 2

C、 k ?

1 或k ?1 5

D、 k ?

1 或 k ? ?1 2

12、空间一点 P 到三条两两垂直的射线 OA, OB, OC 的距离分别是 3,2, 5 ,且垂足分别是

A1 , B1 , C1 ,则三棱锥 P ? A1B1C1 的体积为 (
A、 5 B、

)
D、

6 2

C、 3

6 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、直线 l 1 : x ? 2my ? 1 ? 0 与 l 2 : (3m ? 1)x ? my ? 1 ? 0 平行,则实数 m 的值______ 14、已知点 M (a, b) 在直线 3 x ? 4 y ? 15 上,则 a ? b 的最小值为
2 2

15、如图,圆锥 SO 中, AB, CD 为底面圆的两条直径, AB 交 CD 于 O ,且 AB ? CD ,

SO ? OB ? 2 , P 为 SB 的中点,则异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为________
S 16、若直线 m 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? y ? 3 ? 0 P C A O D B

所截的线段长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是:

(1) 15? (2) 30? (3) 45? (4) 60? (5) 75?
其中正确答案的序号是________ 三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,总计 70 分) 17、如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 , C (2, 0) (1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程; (3)若 AB ? 5 , 求平行四边形 ABCD 的面积。 y
B E

C O
A

x

D

18、如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点.求证: (1) (2) AC1 // 平面 B1CD .(直棱柱:侧棱和底面垂直) AC ? BC1 ; C1 A1 B1

C D A

B

19、直线 l : kx ? y ? 1 ? 2k ? 0(k ? R) (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴 于 A ,交 y 轴于 B , ?ABC 的面积为 S ,若 S ?

1 ,求直线 l 的方程。 2

20、圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆 柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为 V (1) 求三棱柱的体积; (2) 求三棱柱的表面 积.

21、如图, ?ABC 为正三角形, EC ? 平面 ABC, BD // CE, CE ? CA ? 2BD , M 是 EA 的

中点, (1) 平面 DEA ? 平面 ECA 。 (2) 求直线 AD 与面 AEC 所成角的正弦值;

22、如图,在直角梯形 ABCD 中, AD / / BC , ?ABC ? 900 ,当 E , F 分别在线段 AD, BC 上, EF ? BC , AD ? 4, CB ? 6, AE ? 2 ,现将梯形 ABCD 沿 EF 折叠,使平面 ABFE 与平 面 EFCD 垂直。 (1)判断直线 AD 与 BC 是否共面,并证明你的结论; (2)当直线 AC 与平 面 EFCD 所成角正切值为多少时,二面角 A ? DC ? E 的大小是 60 0 ?源:高[考∴试﹤题∴库]

高二理科数学答案 1----6 BADDDC 7------12 ACBCDD 17、 (1)CD : y ? 2 x ? 4 (2)CE : y ? ? 18、略 19、 (1)定点 (?2,1) 20、 (1) (2) k ? ?1 或 k ? ? 13、 0 或

1 6

14、 3

15、 2

16、 (1) (5)

1 x ?1 2 1 4

( 3S ? 2 )

3 3V 4?

(2)

3 3

?
15 5

(2V 2? ) 3

1

21、⑴略

⑵正弦值:

22、 (1)略

(2)正切值:

2 3

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