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2014高考数学填空题综合训练27·


综合训练 2 7
填空题 ( 每题 5 分 , 共7 0 分) 满分 : 7 0 分 ?? 时间 : 4 0 分钟 ?.

其中不到 3 2.某单位有职工 1 0 0人, 5 岁的 有 4 5 人, 3 5岁到4 9岁的有2 5 人, 5 0岁及以 上的有 3 现在用分层抽样的 方 法 抽 取2 则3 0人. 0人 进 行 问 卷 调 查, 5岁到4 9岁的应 抽取 ???? 人 .

} , , , } , , , } , 那么( 1.如果S={ x?N | x< 6 A={ 1 2 3 B={ 2 4 5 ?S A) ?( ?S B) =

既是偶函 数 又 是 周 期 函 数 . 若 f( 的 最 小 正 周 期 是 π, 且当 3.定义在 R 上的函数 f( x) x) 5 π? e ? ÷ 的值为 则 f? x? 0, 时 , x) = s i n x, ???? . f( 2 è3?

[

]

, , 是一次函 数 , 若 f( 又 f( 成 等 比 数 列, 则 f( 4.已知 f( x) 1 0) =2 1, 2) 7) 2 2) 1) + f( f( 则输出的结果 S=???? . 5.运行如图所示的程序框图 , ) ) ) 2 +f( 3 + +f( 5 0 =???? . f(

( 第 5题)

乙两班各四名学生在某次数学测试中的成绩( 满分为 6.如图所示的茎叶 图 记 录 了 甲 ? , 现从甲 ? 乙两班各取一名 学 生 的 成 绩 , 则甲班学生成绩大于乙班学生成绩的 1 0 0 分) 概率为 ???? .

( 第6题)

1.??????????2.??????????3.??????? 4.??????????5.??????????6.???????

?

给出下列四个命题 : 8.设α, m, n 是两条不重合的直线 , ① 若n? α, n β 是两个不重合的平面 , ; , 则n? 则n? 其中正确命题的序号为 ???? . ?m, ④ 若 m? α, α? m? n, . β β β

? ? ? ? 且| 则A 7.已知点 O 为 ?A B C 的外心 , A C |=4, | A B |=2, O B C=???? .

, , , ; , 则n?m; 则α? ? α? =m, ② 若 m? α, n? α, m? n? ③ 若α? α? n? α, n β β β β β β β=m,

9.以坐标原点为圆心且与直线 3 x-4 y+5=0 相切的圆的方程为 ???????? . 的两个根 , 那么 p, q 的值分别是 ?????? .

2 , ( 如果 2+ 是实系数一元二次 方 程 x 1 0.已知 a, b?R, a i b+ i i是虚数单位 ) +p x+ q=0

2 2 x y 为 圆 心, 1 1.以椭圆 2 + 2 =1 的左焦点 F( - c, 0) c为半径的圆与椭圆的左准线交于不 a b

1 2.内接于半径为 R 的球且体积最大的圆柱的高为 ???? .
2 2 ) ) 圆( x-1 +( =1 相交的概率为 ??????? . y-2

同的两点 , 则该椭圆的离心率的取值范围是 ???? .

) ) 上任取实数 a, 在区间 ( 上任取实数b, 可 以 使 直 线a 1 3.在区间 ( -1, 1 0, 1 x- b y=0 与

3 4 20 1 1 2 3 4 2 x x x x x x x , x) =1-x+ - + - - 1 4.已知函数 f( x) =1+x- + - + + g( 20 1 1 2 3 4 2 3 4

20 1 1 x , ) g( ) , ( 设 F( 且函数 F( 的零点均在区间 [ x) =f( x+3 x-3 x) a, b] a< b, a, b 20 1 1

内, 则b- ?Z) a 的最小值为 ???? .

7.????????? ?8.????????? ?9.??????? 1 0.??????????1 1.??????????1 2.??????? 1 3.??????????1 4.???????

} } 提示 ] 1.{ 0, 1, 3, 4, 5 ?[ S= { 0, 1, 2, 3, 4, 5 . 2 5 1 2 5 [ ] 提示 应抽取 =2 0? =2 0? = 2. 5? 2 0? 1 0 0 4 4 5+2 5+3 0 ( 人) 5 . 3. 3 [ 是周期为 π 的函数 , ? 提示 ] ??f( x) 2 π 5 π π =f ( . -2 π) =f ( - (5 3 ) 3 3 )

综合训练 ?2 7

23 提示 ] 设圆柱的底面半径为r, 高为 h, 则 1 2. R? [ 3
2 2 R = r +

??f ??f

又 ?f( 是偶函数 , x)

π 3, 2 2 故 V =π r h=π h R - h 4 3 2 2 则V ?=π R - π h. 4 令V 得 h=2 3 ?=0, R. 3

(h 2 )



2 h 2 2 , , r =R - 4

) 提示 ] 设 f( 则 f( 4. 26 0 0? [ x) = a x+ b, 1 0 =1 0 a+ b=2 1, 2 a+ b 7 a+ b 所以q =2 = 7 a+ b 2 a+ b 1 5 a = =3, 5 a 解得 ? a=2, b=1.

π 3 π π π =f ( - =f ( =s i n = . (5 3 2 3 ) 3 ) 3 )

2 3 时, 当 0< h< R V ?>0, V 递增 ; 3

所以 f( x) =2 x+1. ) ) ) ) 所以f( 1 +f( 2 +f( 3 + +f( 5 0 ( ) =2 1+2+3+ +5 0 +5 0 5 0?5 1 +5 0 =2? 2 =26 0 0.

故 h=2 3 R 时, V 取得最大值 . 3 5 | a-2 b | 2 提示 ] 又 0< <2?2 1 3. ? [ d= b <4 a b. b<1, 4 a 2 2 1 6 a + b
2 2 直线 a -3 b>0, x- b x-1) +( =1 相 y=0 与圆 ( y-2) 交的概率为

当2 3 R< h<2 R 时, V ?<0, V 递减 . 3

??

2 3 4 5 提示] 5. 6 1 ?[ S= 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 + 4 + 8 + 1 6 + 3 2 = 6 1 . 1 [ 从甲? 乙两班各取一名学生的成绩, 所得基本 6. ? 提 示 ] 4 , ( , ( , ( , ( , 事件 为 ( 8 4, 8 5) 8 4, 8 8) 8 4, 9 2) 8 4, 9 6) 8 6, 8 5)

6 = . 1 5 ( ) , ( , ( , ( , ( , ( , 1 2 3 8 6, 8 8 8 6, 9 2) 8 6, 9 6) 8 7, 8 5) 8 7, 8 8) 8 7, 9 2) 提示 ] 因为当 x?1 时 , 4. 9? [ ?( x) =1-x+x -x + + f ( ) , ( , ( , ( , ( , 共计1 20 1 1 8 7, 9 6 9 1, 8 5) 9 1, 8 8) 9 1, 9 2) 9 1, 9 6) 6 x 20 1 0 1- 所以 f( 是 R 上的增函数 . >0, x = x) , ( , ( , 个, 符合 题 设 条 件 的 事 件 为 ( 1-x 8 6, 8 5) 8 7, 8 5) 9 1, 8 5) ( ) , 共计 4 个 , 所以所求概率为 4 = 1 . 9 1, 8 8 1 6 4 1 <0, 20 1 1 , ) ) 所以 f( 在( 上有且仅有一个零点 x 从而 f( x) - 1 0 x+3 0, , 的零点 x 即- 3满足 - 1 < x 3 < 0 4 < x 3 . 0+ 0+ 0<- ) 同理 , 的零点 x 即 3< x-3 ?-3 满 足 0<x ?-3<1, 0 0 g( 1 1 1 1 ) 又 f( - - - - - 0 =1>0, -1) =- f( 3 4 5 2

P=

???????? 1 1

7. 6

提 示] 由 线 面 平 行 的 性 质 定 理, 知 ① 正 确; 由面面 8.① ③ ? [ 平行的判定定理知 , 直线 m, 所以②错误; n 相交时才成 立 , 由面面垂直的性质定理 , 知 ③ 正 确; 可 以 是 n? 所 ④ 中, β, 以 ④ 错误 . 故正确命题的序号是 ①③ .


1 1.

3 +4 2 2 x + =1. y 提 示 ]由 根 与 系 数 的 关 系 ,得 1 0. p = - 4, q=5? [ ) 2+ b+ ( a+1 i =-p, p=-4, 解得 ( ) ( ) 2+ a i b+ i = q, q=5.


2 2 提 示] 9. x +y =1? [ R=d=



故圆的方程为 =1,

x ?<4. 0 又由 F( 得 f( x) =f( x+3) x-3) =0, x+3) =0 或 g( ) x-3 =0, g(
所以b- a>x ?-x 0 0 恒成立 . , 又 6<x 所以b- ?-x a>8. 0 0<8 而 a, 因此b- 即b- b?Z, a?9, a 的最小值为 9.

{ (

{

2, 1 2

)

????????
( ) 1?2

[ 2 ? ( 4 +1) ?1]

??


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