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区公开课 课题:利用导数研究函数的单调性 教学设计


课题:利用导数研究函数的单调性

学案

教学目标:1:掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤;2:让学生理解 “分类讨论
思想”在解题中的应用。

教学重点:利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。 教学难点:让学生理解分类的原则和方法,解决如何分类的问题。 教学过程: 课堂导入:求函数 f (x

)= 3 +x2-3x-4 的单调区间。
设计意图:通过本题的练习,让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。 大约时间 4 分钟。 x3

小结:求函数单调区间的步骤:
3 2 2 课堂练习: 1 、 ( 2011 天津文)已知函数 f ( x) ? 4x ? 3tx ? 6t x ? t ?1, x ? R ,其中

t ? R .当 t ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间;

设计意图: 对含有参数的函数单调性讨论, 关键是对两个跟的大小进行分类, 简称 “大 不大” 。大约时间 8 分钟。

小结:对含有参数的函数,求导时要注意:

变式练习 1:已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b ln x (实数 a , b 为常数).若 a ? b ? ?2 ,讨 论函数 f ( x ) 的单调性.

设计意图:在上一题的基础上,增加了定义域的限制,要对跟在不在定义域内进行讨 论。简称“在不在” 。 大约时间 12 分钟。

小结:对含有参数的函数,求导时要注意:
变式练习 2:已知函数 f ( x) ? 4x3 ? 3tx2 ? 6x ? t ?1, x ? R ,其中 t ? R .当 t ? 0 时,求

f ( x) 的单调区间;

设计意图: 和第一题的主要区别是, 跟不能直接求出来, 需要对跟的存在性进行讨论。 即对“△”进行讨论,简称“有没有”.大约时间 15 分钟。

小结:对含有参数的函数,求导时要注意: 课时总结:

课后作业:
1、设 f ( x) ? ex (ax2 ? x ? 1) ,且曲线 y= f ? x ? 在 x=1 处的切线与 x 轴平行。 求 a 的值,并讨论 f ? x ? 的单调性;

2、设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, )其中 m ? 0 3

(Ⅰ)当 m ? 1时, 曲线 y ? f ( x)在点( 处的切线斜率 1,f( 1 )) (Ⅱ)求函数的单调区间与极值;

3、已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ln x, h ? x ? ? x2 ? x ? a. (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的极值; (Ⅱ) 设函数 k ?x ? ? f ?x ? ? h?x ?, 若函数 k ?x ? 在 ? 求实数 1,3? 上恰有两个不同零点, 取值范围.

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