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集合知识点总结1


★经典例题: 例一、判断下列集合是否为同一个集合 ① --------------不是,一个是点集,一个是数集 ② --------------不是,元素范围不同 ③----------不是,一个是点集,一个是数集 ④------------是,元素相同,均是实数,与代表元素无关 例二、用适当的符号填空: ; ; ; ; ; 例三、若集合,且,则 【或】 解:依题,则,或,解出; 由于元素具有互异性,故舍去 1。 例四、已知集合,若,则实数的取值集合为 【】 解:步骤:①在数轴上画出已知集合; ②由确定,应往左画(若为,则往右画) ,进而开始实验; ③得到初步试验结果; ④验证端点。 试验得到: ,当时,由于集合也不含有 4,故满足。 综上所述, 。 例五、满足的集合为 【】 解:因为,因此中必须含有 1 这个元素。又知道 故得到。 (不满足真子集的要求)

四、集合的运算 1、交集: 一般地,对于两个给定集合,由属于又属于的所有元素构成的集合,叫做的交集。 核心词汇:共有。 记作: 读作“交” , 交集为

在画数轴时,要注意层次感和端点的虚实!

2、交集的性质: ; 如果,则。 3、并集:一般地,对于两个给定集合,由两个集合的所有元素构成的集合,叫做 的并集。 核心词汇:全部。 记作: 读作“并”

只要是线下面的部分都要! 4、并集的性质: ; 如果,则 5、补集:如果给定的集合是全集的一个子集,由中不属于的所有元素构成的集合,叫做在 中的补集。核心词汇:剩余。 记作“” 读作: “在中的补集”

6、补集的性质:

★经典例题: 例一、已知集合, 则等于 【】 解: ,故。 例二、设集合, , 则 【】

解:首先观察,两个集合均为数集,代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数, 故,因此取交集后,得到的结果应为。 例三、 , ,若, 则实数的取值范围是 【】 解:步骤:①在数轴上画出已知集合; ②由确定,应往左画(若为,则往右画) ,进而开始实验; ③得到初步试验结果; ④验证端点。 试验得到的结果为,验证端点,当时,由于集合不含有 3,满足交集为。 综上所述,的取值范围是。 例四、求满足,且的集合。 【或】 解:由于,则可以推得中必有,没有。 又有,则或 例五、集合,,若,则的值为 解:∵,,∴∴ 【4】

例六、设集合,则 【】 解:表示平面上满足直线的无数点,其中。 又表示平面上满足直线上的全部点,故补集为,这组有序数对。 例七、已知集合,且, 求实数的值。 【】 解:观察集合,可知,又有,则。 将 0 代入,得到,反解,得到或 1。 由于, ,则。 将代入,解得。 例八、已知集合,若,求实数的取值范围。 【或】 解:①当时,方程无解, ,解得或; ②当时,方程有一个解, ,同时将代入,解得; 综上所述的取值范围为或。


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