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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1函数的表示方法(二)


2.1.2
一、基础过关

函数的表示方法(二)

? ?x-5?x≥6?, 1.已知 f(x)=? 则 f(3)为 ? ?f?x+2??x<6?,

( C.4 D.5 (

)

A.2

B.3 ?0≤x≤1? ?1<x<2?

?x≥2? 的值域是

?2x ? 2.函数 f(x)=?2 ?3 ?
A.R C.[0,+∞)

)

B.[0,2]∪{3} D.[3,+∞) ( )

? ?2x, x>0, 3.已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值为 ? ?x+1,x≤0,

A.-3 或-1

B.-1

C.1

D.-3

4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过 10 立方米的, 按每立方米 m 元收费;用水超过 10 立方米的,超过部分按每立方米 2m 元收费.某职工 某月缴水费 16m 元,则该职工这个月实际用水为 A.13 立方米 C.18 立方米 B.14 立方米 D.26 立方米 ( )

5.已知函数 f(x)的图象如下图所示,则 f(x)的解析式是__________________.

6.已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x))=4x+8,则 f(x)的解析式为________. ?x2 ?-1≤x≤1? ? 7.已知 f(x)=? , ? ?1 ?x>1或x<-1? (1)画出 f(x)的图象; (2)求 f(x)的定义域和值域. 8.如图,动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始,顺次经 C、D、A 绕边界运动, 用 x 表示点 P 的行程,y 表示△APB 的面积,求函数 y=f(x)的解析式.

二、能力提升
?x2+1?x≤0?, ? 9.已知函数 y=? 使函数值为 5 的 x 的值是 ? ?-2x?x>0?,

(

)

A.-2 C.2 或-2

5 B.2 或- 2 5 D.2 或-2 或- 2

10.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图可表示为 ( )

1 11.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f( )+x,则 f(x)的解析式为________________. x 12.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x). 三、探究与拓展 13.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车 流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流 速度为 60 千米/小时,研究表明;当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数.当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式.

答案
1.A 2.B 3.D 4.A ? ?x+1, -1≤x<0 5.f(x)=? ? ?-x, 0≤x≤1 8 6.f(x)=2x+ 或 f(x)=-2x-8 3 7.

解 (1)利用描点法,作出 f(x)的图象,如图所示. (2)由条件知, 函数 f(x)的定义域为 R. 由图象知,当-1≤x≤1 时, f(x)=x2 的值域为[0,1], 当 x>1 或 x<-1 时,f(x)=1, 所以 f(x)的值域为[0,1]. 8.解 当点 P 在 BC 上运动, 1 即 0≤x≤4 时,y= ×4x=2x; 2 1 当点 P 在 CD 上运动,即 4<x≤8 时,y= ×4×4=8; 2 当点 P 在 DA 上运动,即 8<x≤12 时, 1 y= ×4×(12-x)=24-2x. 2 0≤x≤4, ?2x, ? 4<x≤8, 综上可知,f(x)=?8, ?24-2x, 8<x≤12. ? 9.A 10.B x2+2 11.f(x)=- (x≠0) 3x 12.解 由题意,设函数 f(x)=ax+b(a≠0), ∵3f(x+1)-f(x)=2x+9, ∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即 2ax+3a+2b=2x+9, ? ?2a=2 由恒等式性质,得? , ?3a+2b=9 ?

∴a=1,b=3. ∴所求函数解析式为 f(x)=x+3. 13.解 由题意,当 0≤x≤20 时,v(x)=60;当 20≤x≤200 时,设 v(x)=ax+b,由已知 1 a=- ? 3 ?200a+b=0 ? ,解得 . 200 ? ?20a+b=60 b= 3

? ? ?

故函数 v(x)的表达式为 0≤x≤20 ?60, ? v(x)=?1 20<x≤200 ? ?3?200-x?,

.


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