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上海市普陀区2016届高三数学12月教学质量调研试题 文


2015-2016 学年第一学期普陀区高三质量教研卷 文科数学
2015.12.23

考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名,考试号填写清楚,并在规定的区域填写条形码 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,答题时间 120 分钟 3.本试卷令附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据. 一、填空题(本大题 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小 空格填对得 4 分,填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集 U ? R ,集合 M ? {x | x( x ? 2) ? 0} , N ? {1, 2,3, 4} ,则 N ? ? U M ? _______. 2.若函数 f ( x) ? 1 ? x , g ( x) ? 1 ? x ? x ,则 f ( x) ? g ( x) ? ________. 3.在 (2 x ? 1) 的二项展开式中,第四项的系数为__________.
7

4.在 ?

?
4

?x?

?
4

,则函数 y ? tan x 的值域为__________.

5.(文)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an (n ? N * ) , 则数列 ? 6.若函数 f ( x) ?
3

?1? ? 的各项和为______. a ? n?

x ( x ? 0) 的反函数是 f ?1 ( x) ,则不等式 f ?1 ( x) ? f ( x) 的解集为_______.

7.设 O 为坐标原点,若直线 l : y ?

1 ? 0 与曲线 ? : 1 ? x2 ? y ? 0 相交于 A、 B 点,则扇形 AOB 的面积 2

为_________. 8.若正六棱柱的底面边长为 10,侧面积为 180,则这个棱柱的体积为_________. 9.若在北纬 45? 的纬度圈上有 A、 B 两地,经度 差为 90 ,则 A、 B 两地的球面距离与地球半径的比值为 ________. 10.方 程 log2 (4x ? 5) ? 2 ? log 2 (2 x ? 2) 的解 x ? ____ ____.
?

x2 y 2 ? ? 1 上的动点,若 P 到两条渐近线的距离分别为 d1 , d 2 ,则 d1 ? d 2 ? _________. 4 2 D1 C1 12.如图,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D ,若在其 12 条棱中随机地取 3 条,
11.设 P 是双曲线 则这三条棱两两是异面直线的概率是___________(结果用最简分数表示) A1 13.若 F 是抛物线 y ? 4 x 的焦点,点 P i (i ? 1, 2,3,...,10) 在抛物线上,且
2

B1

???? ???? ? ????? ? ? ????? ????? ? ?????? ? PF ? P2 F ? ... ? P | ? | P2 F | ?... ? | P 1 100 F ? 0 ,则 | PF 1 100 F |? ________.

D A B

C

14. 若函数 f ( x) ?| sin x ?

2 ? t | ( x, t ? R) 最大值记为 g ? t ? ,则函数 g ? t ? 的最小值为__________. 3 ? sin x

1

二、选择题(本大题 20 分,共 4 小题,每小题 5 分) 15.下列命题中的假命题是( ) 1 1 1 A. 若 a ? b ? 0 ,则 ? B. 若 ? 1 ,则 0 ? a ? 1 a b a C. 若 a ? b ? 0 ,则 a 4 ? b4 D. 若 a ? 1 ,则
1 ?1 a

? ? x ? ? , x ? R ? , B ? x lg 2x ? 3 ? 0, x ? R ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”成立的( 16. 若集合 A ? ? x y ? 3? x ? ? ? ?

?

?



A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件 M , N 分别是 BC , AD 的中点, AB ? CD , 17.如图, 在四面体 ABCD , 若 AB 与 CD 所成的角的大小为 60 ? , 则 MN 和 CD 所成的角的大小为( A. 30? B. 60 ? ? C. 30 或 60 ? D. 15? 或 60 ? )
A

? lg ? x ? 1? , x ? 1 ? 18、若函数 f ? x ? ? ? ,关于 x 的方程 ?? ? ?a sin ? x ? , x ? 1 ?2 ? ?

N
D M

B

f

2

? x ? ? ? a ? 1? f ? x ? ? a ? 0 ,给出下列结论:

C

①存在这样的实数 a ,使得方程由 3 个不同的实根;②不存在这样的实数 a ,使得方程由 4 个不同的实 根;③存在这样的实数 a ,使得方程由 5 个不同的实数根;④不存在这样的实数 a ,使得方程由 6 个不 同的实数根. 其中正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三、解答题:(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必 要的步骤. 19.(本题满分 12 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 6 分 x2 y 2 如图,椭圆 ? ? 1 的 左 、 右 两 个 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , A 为 椭 圆 的 右 顶 点 , 点 P 在 椭 圆 上 且 25 9 7 y cos ?PF1 F2 ? . 8 P (1)计算 PF1 的值; (2)求 ?PF1 A 的面积.
F1

O

A

x

20.(本题满分 14 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 8 分 某种“笼其”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底 面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底

2

面周长为 24? cm ,高为 30cm ,圆锥的母线长为 20cm . (1)求这种“笼其”的体积(结果精确到 0.1 cm 3 ); (2)现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼其”,该材料的造价为每平方米 8 元,共需多少元?

21.(本题满分 14 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 8 分 已知函数 f ? x ? ? 2sin 2 x ? sin 2 x ? 1 . (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;
?x ? ?? ? ?? ? (2 )设 f ? 0 ? ? cos ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? sin 2 ? ,求 sin 2 x0 的值. ?6 ? ?6 ? ? 2?

3

22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分 已知 n ? N * ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 2an ? Sn ? 1 . (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列,并 求出通项公式; (2)对于任意 ai、a j ??a1 , a2 ,?, an ?(其中 1 ? i ? n ,1 ? j ? n , i、 j 均为正整数),若 ai 和 a j 的所有乘 积 ai ? a j 的和记为 Tn ,试求 lim
x ??

Tn 的值; 4n
n ?1

(3)设 1 ? bn ? 3log2 an , cn ? ? ?1?

bn ? bn?1 ,若数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Cn ,是否存在这样的实数 t ,使得

对于所有的 n 都有 Cn ? tn 2 成立,若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,请说明理由.

23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ? x ? 的全体,存在实数 a、k ? k ? 0 ? ,对于定义域内的任意 x 均有

f ? a ? x? ? kf ? a ? x? 成立,称数对 ? a, k ? 为函数 f ? x ? 的“伴随数对”
(1)判断 f ? x ? ? x 2 是否属于集合 M ,并 说明理由; (2)若函数 f ? x ? ? sin x ? M ,求满足条件的函数 f ? x ? 的所有“伴随数对”;
?? ? (3)若 ?1,1? , ?2, ?1? 都是函数 f ? x ? 的“伴随数对”,当 1 ? x ? 2 时, f ? x ? ? cos ? x ? ; ?2 ?

当 x ? 2 时, f ? x ? ? 0 .求当 2014 ? x ? 2016 时,函数 y ? f ? x ? 的零点.

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参考答案

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